1、学校：临清实验高中 学科：数学 编写人：文继威 4.3.1 空间直角坐标系（教案）【教学目标】1. 让学生经历用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法，进一步体会数学概念、方法产生和发展的过程，学会科学的思维方法2. 理解空间直角坐标系与点的坐标的意义，掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐标或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点，认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系3. 进一步培养学生的空间想象能力与确定性思维能力【教学重难点】重点：求一个几何图形的空间直角坐标。难点：空间直角坐标系的理解。【教学过程】1、情景导入1. 确定一个点在一条直线上的位置的方法2. 确定一个点在一个平面内的位置的
2、方法3. 如何确定一个点在三维空间内的位置？例：如图 26-2，在房间（立体空间）内如何确定电灯位置？在学生思考讨论的基础上，教师明确：确定点在直线上，通过数轴需要一个数；确定点在平面内，通过平面直角坐标系需要两个数那么，要确定点在空间内，应该需要几个数呢？通过类比联想，容易知道需要三个数要确定电灯的位置，知道电灯到地面的距离、到相邻的两个墙面的距离即可（此时学生只是意识到需要三个数，还不能从坐标的角度去思考，因此，教师在这儿要重点引导）教师：在地面上建立直角坐标系 xOy，则地面上任一点的位置只须利用 x，y 就可确定为了确定不在地面内的电灯的位置，须要用第三个数表示物体离地面的高度，即需第
3、三个坐标 z因此，只要知道电灯到地面的距离、到相邻的两个墙面的距离即可例如，若这个电灯在平面 xOy 上的射影的两个坐标分别为 4 和 5，到地面的距离为 3，则可以用有序数组（4，5，3）确定这个电灯的位置（如图 26-3）这样，仿照初中平面直角坐标系，就建立了空间直角坐标系 Oxyz，从而确定了空间点的位置二、合作探究、精讲点拨1. 在前面研究的基础上，先由学生对空间直角坐标系予以抽象概括，然后由教师给出准确的定义从空间某一个定点 O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系 Oxyz，点 O 叫作坐标原点，x 轴、y 轴、z 轴叫作坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定
4、一个坐标平面，分别称为 xO 平面，yO 平面，zOx 平面教师进一步明确：（1）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，若中指指向 z 轴的正方向则称这个坐标系为右手坐标系，课本中建立的坐标系都是右手坐标系（2）将空间直角坐标系 Oxyz 画在纸上时，x 轴与 y 轴、x 轴与 z 轴成 135，而 y轴垂直于 z 轴，y 轴和 z 轴的单位长度相等，但 x 轴上的单位长度等于 y 轴和 z 轴上的单位长度的 ，这样，三条轴上的单位长度直观上大致相等2. 空间直角坐标系 Oxyz 中点的坐标思考 1：在空间直角坐标系中，空间任意一点与有序数组（x，y，z
5、）有什么样的对应关系？在学生充分讨论思考之后，教师明确：（1）过点 A 作三个平面分别垂直于 x 轴，y 轴，z 轴，它们与 x 轴、y 轴、z 轴分别交于点 P，Q，R，点 P，Q，R 在相应数轴上的坐标依次为 x，y，z，这样，对空间任意点 A，就定义了一个有序数组（x，y，z）（2）反之，对任意一个有序数组（x，y，z），按照刚才作图的相反顺序，在坐标轴上分别作出点 P，Q，R，使它们在 x 轴、y 轴、z 轴上的坐标分别是 x，y，z，再分别过这些点作垂直于各自所在的坐标轴的平面，这三个平面的交点就是所求的点 A这样，在空间直角坐标系中，空间任意一点 A 与有序数组（x，y，z）之间就
6、建立了一种一一对应关系：A （x，y，z）教师进一步指出：空间直角坐标系 Oxyz 中任意点 A 的坐标的概念对于空间任意点 A，作点 A 在三条坐标轴上的射影，即经过点 A 作三个平面分别垂直于 x轴、y 轴和 z 轴，它们与 x 轴、y 轴、z 轴分别交于点 P，Q，R，点 P，Q，R 在相应数轴上的坐标依次为 x，y，z，我们把有序数组（x，y，z）叫作点 A 的坐标，记为A（x，y，z）（如图 26-4）思考 2： （1）在空间直角坐标系中，坐标平面 xOy，xOz，yOz 上点的坐标有什么特点？（2）在空间直角坐标系中，x 轴、y 轴、z 轴上点的坐标有什么特点？解：（1）xOy 平
7、面、xOz 平面、yOz 平面内的点的坐标分别形如（x，y，0），（x，0，z），（0，y，z）（2）x 轴、y 轴、z 轴上点的坐标分别形如（x，0，0），（0，y，0），（0，0，z）三、典型例题例 1、在空间直角坐标系 Oxyz 中，作出点 P（5，4，6）注意：在分析中紧扣坐标定义，强调三个步骤，第一步从原点出发沿 x 轴正方向移动5 个单位，第二步沿与轴平行的方向向右移动 4 个单位，第三步沿与 z 轴平行的方向向上移动 6 个单位（如图 26-5）变式练习： 已知长方体 ABCDABCD的边长 AB12，AD8，AA5，以这个长方体的顶点 A 为坐标原点，射线 AB，AD，AA分别
8、为 x 轴、y 轴和 z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求这个长方体各个顶点的坐标注意：此题可以由学生口答，教师点评解：A（0，0，0），B（12，0，0），D（0，8，0），A（0，0，5），C（12，8，0），B（12，0，5），D（0，8，5），C（12，8，5）讨论：若以 C 点为原点，以射线 CB，CD，CC方向分别为 x，y，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么各顶点的坐标又是怎样的呢？得出结论：建立不同的坐标系，所得的同一点的坐标也不同例 2、结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体） ，其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子
9、，如图，建立空1间直角坐标系 Oxyz 后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。解：把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标。下层原子全在 xOy 平面，它们所在位置的竖坐标全是 0，所以下层的五个钠原子所在位置的坐标分别为：（0,0,0） ， （1,0,0） ， （1,1,0） ， （0,1,0） ， （ , ,0） ，21中层的四个钠原子所在位置的坐标分别为：（ ,0, ） ， （1, , ） ， （ ,1, ） ， （0, , ）2121上层的五个钠原子所在位置的坐标分别为：（0,0,1） ， （1,0,1） ， （1,1,1） ， （0,1,1） ， （ , ,1） 。21变
10、式练习：在长方体 OABCDABC中，OA3，OC4，OD 2，写出 D 、C、 A 、B 四点关于平面 xOy 对称的坐标。 注意：此题可以由学生口答，教师点评解：因为 D 在 z 轴上，且OD 2，它的竖坐标为 2，它的横坐标与纵坐标都是零，所以 D 点的坐标是（0,0，2） ，点 C 在 y 轴上，且OC4,所以点 C 的坐标为（0,4，0） ，点 A 的坐标为（3,0，2） ，B 的坐标为 （3,4，2） 。所以 D 点对称点的坐标是（0,0，-2） ，点 C 对称点的坐标为（0,4，0） ，点 A 对称点的坐标为（3,0，-2） ，B 的对称点坐标为（3,4，-2） 。来源:高考试题
11、库 S.T 四、反思总结：五、当堂检测:来源:高考学习网 1. 在空间直角坐标系中，画出下列各点：A（0，0，3），B（1，2，3），C（2，0，4），D（1，2，2）2. 已知：长方体 ABCDABCD的边长 AB12，AD8，AA7，以这个长方体的顶点 B 为坐标原点，射线 AB，BC，BB分别为 x 轴、y 轴和 z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求这个长方体各个顶点的坐标3. 写出坐标平面 yOz 上yOz 平分线上的点的坐标满足的条件【板书设计】一、空间直角坐标系二、例题例 1变式 1例 2变式 2【作业布置】作业：P138 2 4.3.1 空间直角坐标系（导学案）课前预习学案1、
12、预习目标1.用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法2.理解空间直角坐标系与点的坐标的意义，掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐标或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点，认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系2、预习内容1. 如何确定一个点在一条直线上的位置？ 。2. 如何确定一个点在一个平面内的位置？ 。3.从空间某一个定点 O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴：x 轴,y 轴,z 轴.这样就建立了 ，点 O 叫作 ，x 轴、y 轴、z 轴叫作 ，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 , , .4.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，
13、若中指指向 z 轴的正方向则称这个坐标系为 。5.空间任意点 A 的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点 A 在此 ，记作 。其中 x 叫做点 A的 ，y 叫做点 A 的 ，z 叫做点 A 的 。来源:高考试题库6.空间两点间的距离公式 。三、提出疑惑1、 ；2、 ；3、 。课内探究学案一、学习目标1. 让学生用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法，进一步体会数学概念、方法产生和发展的过程2. 理解空间直角坐标系与点的坐标的意义，掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐标或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点，认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系学习重点：
14、求一个几何图形的空间直角坐标。学习难点：空间直角坐标系的理解。二、学习过程思考 1： 如何确定一个点在三维空间内的位置？例：如图 26-2，在房间（立体空间）内如何确定电灯位置？思考 2：在空间直角坐标系中，空间任意一点与有序数组（x，y，z）有什么样的对应关系？思考 3： （1）在空间直角坐标系中，坐标平面 xOy，xOz，yOz 上点的坐标有什么特点？（2）在空间直角坐标系中，x 轴、y 轴、z 轴上点的坐标有什么特点？典型例题例 1、 在空间直角坐标系 Oxyz 中，作出点 P（5，4，6）来源:st.Com注意：在分析中紧扣坐标定义，第一步从原点出发沿 x 轴正方向移动 5 个单位，第
15、二步沿与轴平行的方向向右移动 4 个单位，第三步沿与 z 轴平行的方向向上移动 6 个单位（如图 26-5）变式练习： 已知长方体 ABCDABCD的边长 AB12，AD8，AA5，以这个长方体的顶点 A 为坐标原点，射线 AB，AD，AA分别为 x 轴、y 轴和 z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求这个长方体各个顶点的坐标讨论：若以 C 点为原点，以射线 CB，CD，CC方向分别为 x，y，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么各顶点的坐标又是怎样的呢？例 2、结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的21正方体） ，其中色点代表钠原子，黑点
16、代表氯原子，如图，建立空间直角坐标系 Oxyz 后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。变式练习：在长方体 OABCDABC中，OA3，OC4，OD 2，写出D 、C、 A 、B 四点关于平面 xOy 对称的坐标。 反思总结： 当堂检测:1. 在空间直角坐标系中，画出下列各点：A（0，0，3），B（1，2，3），C（2，0，4），D（1，2，2）2. 已知：长方体 ABCDABCD的边长 AB12，AD8，AA7，以这个长方体的顶点 B 为坐标原点，射线 AB，BC，BB分别为 x 轴、y 轴和 z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求这个长方体各个顶点的坐标3. 写出坐标平面 yOz 上yOz 平
17、分线上的点的坐标满足的条件课后练习与提高1.在空间直角坐标系中，点 ，过点 作平面 的垂线 ，则 的坐(123)P， ， PxOyPQ标为（ ） 来源:高考学习网 XK(02)， ， (0)， ， (0)， ， (120)， ，2.已知点 ，则点 关于原点的对称点的坐标为（ ）314A， ， A ()， ， (13)， ， ， ， ， ，3.坐标原点到下列各点的距离最小的是（ ） (1)， ， (2)， ， (235)， ， (304)， ，4.在空间直角坐标系 中， 的所有点构成的图形是 Oxyz15.点 关于平面 的对称点是 ，关于平面 的对称点(3)P， ， yOz是 ，关于平面 的对称点是 ，关于 轴的对称点是 z x，关于 轴的对称点是 ，关于 轴的对称点是 y z6. 求证：以 ， ， 为顶点的三角形是等腰(419)A， ， (016)B， ， (243)C， ，直角三角形
