1、 ab2.3.1 平面向量数量积的物理背景与定义一、教学目标1.知识与技能：掌握平面向量的数量积的定义、运算率及其物理意义2.过程与方法：（1）通过向量数量积物力背景的了解，体会物理学和数学的关系（2）通过向量数量积定义的给出，体会简单归纳与严谨定义的区别（3）通过向量数量积分配率的学习，体会类比，猜想，证明的探索式学习方法3.情感、态度与价值观：通过本节探究性学习，让学生尝试数学研究的过程。二、教学重点、难点重点：平面向量数量积的定义难点：数量积的性质及运算率三、教学方法：探究性设计方法，提出问题，创设情境，引导学生参与教学过程四、教学过程教学环节教学内容 师生互动 设计意图引入 以物理学中
2、的做功为背景引入问题：观察讨论做功的公式中左右两端的量分别是什么量？什么影响了功的大小？如何精确的给出数学中的定义？力做的功：W = | F|s|cos，是 F 与 s 的夹角教师提出问题，学生思考由旧知识引出新内容；同时联系物理学和数学，理解具体和一般的关系定义形成问题：给一个精确定义问题：定义向量的一种乘积运算，使得做功公式符合这种运算一、两个非零向量夹角的概念已知非零向量 a 与 b，作 OA a， B b，则 （ ）叫 a 与 b 的夹角 奎 屯王 新 敞新 疆说明：（1）当 时， a 与 b 同向； （2）当 时， a 与 b 反向；（3）当 时， a 与 b 垂直，记 a b；（4
3、）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的 奎 屯王 新 敞新 疆 范围0180教师引导学生，注意：1.两向量必须同起点；2.的取值范围；3.数量积的定义公式形式；4.注意特殊向量零向量让学生自己体会数学的概括性、严谨性及可操作性二、平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量 a 与 b，它们的夹角是 ，则数量|a|b|cos叫 a 与 b 的数量积，记作 ab，即有 ab = |a|b|cos， （ ） 奎 屯王 新 敞新 疆 并规定 0与任何向量的数量积为 0 奎 屯王 新 敞新 疆定义深化问题：根据向量数量积的定义进行变形分析，总结性质（考虑特殊情况）结论：两个向量的数量积的性质
4、：设 a、 b 为两个非零向量，e 是与 b 同向的单位向量 奎 屯王 新 敞新 疆1、e a = ae =|a|cos2、 ab ab = 03、 aa = |a|2或 |A4、 cos =|5、| ab| | a|b|问题：在以往接触的实数运算中，有很多运算率，结合实数乘法的运算率谈谈平面向量数量积的运算率问题：数量积满足乘法交换率、分配率、结合率、消去率吗？如何验证。 （不满足结合律，即( ab)c a(bc) ）结论：向量数量积满足的运算率： A；()c；()abab学生自己回顾、探索、根据已有知识得到问题的答案养成学生自己动脑、动手探索总结的习惯应用举例例 1、 已知| a|5，|
5、b|4，=120o，求 ab练习 1、 已知| a|，| b|，当 a b， a b， a 与b 的夹角是 60时，分别求 ab 奎 屯王 新 敞新 疆练习 2、判断正误，并简要说明理由 奎 屯王 新 敞新 疆 （若易混淆可调整顺序） a0 ；0 a； AB ；| ab| a|b|；若 a，则对任一非零 b 有ab； ab，则 a 与 b 中至少有一个为 0；对任意向量 a， b， c 都有（ ab） c a（ bc） ； a 与 b 是两个单位向量，则 2 奎 屯王 新 敞新 疆例 2、 求证：（1）.22()A;(2). abab；(3).22()A例 3、 ABC 为等腰直角三角形，且斜边 AC= ，求学生自己动手简单应用以及总结数量积的运算规律（类比多项式的运算）让学生由理论到实际操作，逐步熟悉、深入CABCAB的值练习：P109 练习 A（分组做）课堂小结1. 平面向量的数量积的定义、性质及相关注意事项；2. 平面向量的数量积的运算性质（注意结合率和消去率不成立）3. 对于平面向量的几种运算进行比较总结让学生写出基本框架，然后添加具体内容进一步体会数学的严谨性，培养学生思考的能力和习惯作业 1、 看书反思本节内容；2、 P111 练习 A-1、2、3练习 B-2养成学生看书的习惯
