1、2.2.2.3一、选择题1.已知 a0 且 a1，则在同一坐标系中，函数 ya x 和 ylog a(x)的图象可能是( )答案 D解析 若 01，此时 y loga(x)单调减，排除 B，故选 D.2.若 0log y12 12A BC D答案 B解析 y2 u为增函数，x y，错误；(23) (23) (23)ylog 2x 为增函数，0logy2，错误；ylog u 为减函数 0log y，正确12 12 124如下图所示的曲线是对数函数 ylog ax 的图象，已知 a 的取值分别为 、 ，则34335 110相应于 C1、C 2、C 3、C 4 的 a 值依次是( )A. ， B.
2、， ，34335 110 343 110 35C. ， ， ， D. ， ， ，43 335 110 43 3 110 35答案 A解析 根据对数函数图象的变化规律即可求得5函数 ylog |x2| 的增区间为 ( )12A(，) B(，2)C(2，) D( ，2)( 2，)答案 B解析 由 ylog |x2|12t(x2)在 x( ，2) 上是减函数，y log t 为减函数，此函数在12(， 2)上是增函数6设 a0 且 a1，函数 ylog ax 的反函数与 ylog a 的反函数的图象关于( )1xAx 轴对称 By 轴对称Cy x 对称 D原点对称答案 B7(08陕西)设函数 f(x
3、)2 x3 的反函数为 f1 (x)，若 mn 16(m、nR )，则 f1 (m)f 1 (n)的值为 ( )A2 B1 C4 D10答案 A解析 解法一：由 y2 x3 得 x3log 2y，反函数 f1 (x)3log 2x，mn16，f 1 (m)f 1 (n)6log 2mlog 2n6log 2(mn)6log 2162.解法二：设 f1 (m)a，f 1 (n)b，则 f(a)m，f(b )n，mnf(a)f( b)2 a3 2b3 2ab6 16，ab64，ab2.8若函数 f(x)log a|x1|在(1,0)上有 f(x)0，则 f(x)( )A在(，0)上是增函数B在(，
4、0)上是减函数C在(，1)上是增函数D在(，1)上是减函数答案 C解析 当10，0ac解析 在同一坐标系内画出 y2 x，ylog 2x，y2x ，ylog 2(x)的图象bac.13方程 ax logax(a0 且 a1) 的解的个数为_答案 1解析 当 a1 时，在同一坐标系中作出 ylog ax 和 ya x 的图象如图，则两个图象只有一个交点同理，当 01ab0故在图(2)中 m3：y c x，m 2：yb x，m 1：y a x.15函数 ya x1 (01，因此 g(x)1a 1alog a(1x 2)的递减区间为0,1)17我们知道，ya x(a0 且 a1)与 ylog ax(
5、a0 且 a1)互为反函数只要把其中一个进行指对互化就可以得到它的反函数的解析式任意一个函数 yf(x) ，将 x 用 y 表示出来能否得到它的反函数？据函数的定义：对于自变量 x 的每一个值 y 都有唯一确定的值与之对应如果存在反函数，应是对于 y 的每一个值，x 都有唯一确定的值与之对应，据此探究下列函数是否存在反函数？若是，反函数是什么？若否，为什么？(1)y2x1; (2)y ；x(3)yx 2; (4)y .2x 1x 1解析 (1)y2x 1 是单调增函数，由 y2x1 解得 x (y1)这时对任意 yR ，12都有唯一确定的 x 与之对应，也就是 x 是 y 的函数，按习惯用 x 表示自变量，y 表示函数，则 y2x1 的反函数为y (x1) 12(2)同(1)的道理，y 单调增，也存在反函数，由 y 解出 xy 2，y 的反函x x x数为 yx 2，因为这里的 x 就是 y 中的 y 且 y0，x 0，即反函数为 yx 2(x0)x(3)x1 时，都有 y1，反过来对于 y1，x 有两个值与之对应，故 yx 2 不存在反函数(4)由 y 解得 x ，对 y 的每一个值， x 都有唯一值与之对应，故存在反函2x 1x 1 y 12 y数，反函数为 y (x2)x 12 x高考-试 题)库
