1、(本题满分 12 分)从某校高三年级 800 名男生中随机抽取 50 名学生测量其身高,据测量被测学生的身高全部在 155 cm 到 195 cm 之间将测量结果按如下方式分成 8 组:第一组155,160,第二组160,165 ,第八组190,195 ,如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分已知:第 1 组与第 8 组的人数相同,第 6 组、第 7 组和第 8 组的人数依次成等差数列(1) 求下列频率分布表中所标字母的值,并补充完成频率分布直方图;分组 频数 频率 频率 /组距 180,185) x y z185,190) m n p (2)若从身高属于第 6 组和第 8 组的所有男
2、生中随机的抽取 2 名男生,记他们的身高分别为x,y,求满足:|xy |5 事件的频率规范解答 解题程序解:分组 频数 频率 频率/组距 180,185 4 0.08 0.016185,190 3 0.06 0.012 第一步 求概率()由频率分布直方图标示的数据求概率第二步 列方程并求解()结合频率分布直方图及题意列出方程第三步 列出不同情形()列出抽取 2 名男生的所有情形第四步 计算概率()(1)由直方图可得前 5 组的概率是(0.0080.0160.040.04 0.06)50.82,第 8 组的概率是 0.04,所以第 6,7 组的概率是 10.860.14, 4所以样本中 6,7
3、组的人数为 7 人由已知:xm7.x,m,2 成等差数列,x2m2.由上面两方程联立得:m3 ,x4,即y0.08,n0.06,z0.016,p0.012.频率分布直方图如上图所示 6( 由(1)知,身高在180,185内的人数为 4 人,设为 a,b,c,d,身高在190,195内的人数为 2 人,设为 A,B,若 x,y180,185)有 ab,ac,ad,bc ,bd,cd 有 6 种情况; 8x,y190,195)有 AB 有 1 种情况,若 x,y180,185)或 x,y190,195)时有 aA, bA,cA ,dA,aB,bB,cB,dB 有 8 种情况11所以基本事件总数为 61815(种) 所以,事件“|x y| 5”所包含的基本事件个数为 617(种),所以,P(|xy|5) .12715由第三步数出所有基本事件的个数,及待求概率的事件所包含的基本事件的个数,由概率公式计算出概率.通性通法(1)图表是高考考察统计及概率的良好载体,要正确通过图表获取信息,常见图表有:频率分布直方图、折线图、条形图等(2)解决这类问题的一般步骤是:审取信息获取信息获取信息选择概率模型代入公式计算.