1、2.1.1.2一、选择题1若直线上有两个点在平面外，则( )A直线上至少有一个点在平面内B直线上有无穷多个点在平面内C直线上所有点都在平面外D直线上至多有一个点在平面内答案 D解析 直线上有两个点在平面外，直线在平面外，直线与平面相交，或直线与平面无公共点故选 D.2已知平面 平面 l，点 A，点 B，直线 ABl D ，点 C ，C l，由A、B 、C 三点确定平面 ，设 m ，则直线 m 为( )A直线 AC B直线 BCC直线 CD D直线 AB答案 C解析 如图，由条件可知直线 CD平面 ABC，CD，CD 为平面 ABC 与 的交线，又平面 ABC 为 ，m ，m 为 CD.3下面四
2、个命题中，正确的有( )如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合空间中四点 A、B、C、D，惟一确定一个平面，则必定有三点不共线若四边形有两个对角是直角，则这个四边形是圆内接四边形四边相等的四边形是菱形A1 个 B2 个C3 个 D4 个答案 A解析 三点共线时，两平面可能相交；若四点惟一确定一个平面，则至少有三个点不共线；都把平面几何的结论搬到立体几何中来，都不对，故只有对4下列四个命题：三点确定一个平面一条直线和一个点确定一个平面若四点不共面，则每三点一定不共线三条平行线确定三个平面其中正确结论的个数有( )A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个答案 A解析 因为不共线三点确定一个平
3、面、一条直线与线外一点确定一个平面，故均不对；在平面 内任作三条平行线，可知错；空间四点中，若有三点共线，则这条直线与第四点必共面，即这四点一定共面，正确，故选 A.5A、B 、C 表示不同的点，a、l 表示不同的直线， 表示不同的平面，下列推理错误的是( )AAl，A ，Bl，Bl BA，A ，B，B ABCl，AlADA、B 、C ，A 、B、C，A、B、C 共线分析 如下图平面 和直线 l 满足：l，且 Al ，但 A 也在平面 内，即 lA.答案 C6如下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后，图形是( )答案 B7在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，直线 A1C
4、 交平面 ABC1D1 于点 M，则点 M 的位置错误的是( )A在 BC1 上 B在 BD1 上C为 A1C 的中点 D在 B1D 上答案 A解析 如图，设 AD1A 1DP ，BC 1B 1CQ，则 PQ平面 ABC1D1，四边形A1B1CD 为平行四边形且 P、Q 分别为 A1D、B 1C 的中点， A 1C 与 PQ 必相交，设A1CPQ M ，则 M平面 ABC1D1，且 M 为 PQ 的中点，M 为 A1C 与平面 ABC1D1 的交点因此 M 为 BD1 与 B1D、A 1C 的中点8已知 A、B 、C 是不同的点，a、b、c 是不同的直线， 、 是不同的平面，下面给出的推理过程
5、错误的是( )AAa，a，A b，b，l AlBaA，bB ，ab，经过 a、b 的平面为 直线 ABCa，b，abA平面 与 相交DA ，B，Aa，B a a答案 D解析 A a，a，A，Ab，b，A，A 是 与 的公共点， l，Al，故 A 正确；aA ，A a，b B，B b，平面 经过 a、b，A，B，直线 AB，又由条件知直线 AB ， 与 不重合， 直线 AB，故 B 正确；abA，Aa，A b，又a，b ，A， A ，A 是 与 的公共点， 与 不重合， 与 必相交，故 C 正确；由 Aa，B a，A ，B 可能得出直线 a 与平面 ， 都相交如图，故 D 错二、填空题9平面内一
6、条直线把平面分成_个部分；两条直线最多把平面分成_个部分；三条直线最多把平面分成_个部分；n 条直线最多把平面分成_个部分答案 2；4；7；n2 n 2210四条线段首尾相接得到一个四边形，当且仅当它的两条对角线_时，才是一个平面图形答案 相交11正方体的各个面将空间分成_部分答案 27三、解答题12画出符合下列要求的图形(1)平面 与 相交于直线 l，AB，ABl ，垂足为 B，CD，CDl，垂足为 C.(2)平面 与 相交于直线 l，直线 a 与 、 分别相交于 A、B.(3)点 A、 B 在平面 内，直线 a 与平面 交于点 C，C 不在直线 AB 上解析 画出图形如图13画出符合下列条
7、件的图形：a，ABC 的三顶点满足Aa， Ba，B ，Ca，C .解析 14已知 M、N、P、Q 分别是正方体 ABCDA 1B1C1D1 中棱 AB、BC、C 1D1、C 1C 的中点求证 M、N、P、Q 四点共面证明 如图所示，连结 MN 并延长交 DC 延长线于 O，则MBNOCN，所以COMB .连接 PQ 并延长交 DC 延长线于 O1，则PC 1QO 1CQ，所以 CO1PC 1.又因为MBPC 1，所以 COCO 1，所以 O 与 O1 重合，所以 PQ、MN 相交于点 O，所以M、N 、P 、Q 四点共面点评 学过公理 4 后，可这样证明：N 、Q 为 BC、CC 1 中点，可
8、得 NQBC 1，再由MBC1P 为平行四边形，得出 PMC 1B，进而可得出 PMNQ.15在正方体 AC1 中，E、F 分别为 D1C1、B 1C1 的中点，AC BD P，A 1C1EFQ ，如右图(1)求证：D、B、E、F 四点共面(2)设直线 AC1 与平面 BDEF 的交点为 M，证明 P、Q、M 三点共线解析 由于 E、F 为中点， EF B 1D1，又 BDB 1D1，EF BD，E、F、B、D 四点共面(2)在平面 ACC1A1 中，AC 1 与 PQ 必相交于一点 R，QEF，PBD，P、Q平面 BDEF，PQ平面 BDEF，RPQ，R平面 BDEF，故 R 就是直线 AC
9、1 与平面 BDEF 的交点 M，P、Q、M 三点共线16已知：空间四边形 ABCD 中，E、F、G 、H 分别是 AB、BC 、CD、DA 上的点，且满足 ， 2.AEEB AHHD 12 CFFB CGGD(1)求证：EFGH 是梯形；(2)若 BDa，求梯形 EFGH 的中位线的长解析 (1) ，EH 綊 BD.AEEB AHHD 12 13 2，FG 綊 BD.CFFB CGGD 23EH 綊 FG，则 EFGH 是梯形12(2)BD a，EH a，FG a，13 23梯形 EFGH 的中位线的长为 (EHFG) a.12 1217如图，平面 外的定线段 AB 所在直线与平面 交于 O 点，P 为直线 AB 外的任一点，直线 AP、 BP 分别与 交于点 A、B，求证：不论 P 在什么位置，直线 AB都过一定点解析 AP、BP 相交于 P，AP、BP 确定一个平面ABP， AAP ，BBP，A平面 ABP，B平面 ABP.AB平面 ABP.又AB ，平面 APBAB.又OAB， O平面 APB.O 为平面 ABP 与 的公共点O交线 AB，即AB 过点 O.又点 O 是定直线和定平面的交点，点 O 是定点AB过定点 O.高考试题:库
