1、2.4.1 函数的零点 教案教学目标：1、知识目标：理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程根的关系 .2、能力目标：体验函数零点概念的形成过程，引导学生学会用转化与数形结合思想方法研究问题，提高数学知识的综合应用能力.3、情感目标：让学生初步体会事物间相互转化以及特殊到一般的辨证思想.重点、难点：教学过程：一自主达标1如果函数（）在实数处的值等于零，即（），则叫做 把一个函数的图像与 叫做这个函数的零点二次函数 （ ） ，当2x 时，二次函数有 个零点；2b 时，二次函数有 个零点； 时，二次函数有 个零点2二次函数零点的性质：（）二次函数的图
2、像是连续的，当它通过零点时（不是二重零点） ，（）在相邻的两个零点之间所有 二。典例解析例若函数（） 的两个零点是和，求，的值2x例 1、解：函数（） 的两个零点是和，也就是方程的两个根是和，由根与系数的关系可知 得2x ba)4(2，评析：反常的根与函数零点的关系以及反常的根与系数的关系是本体解决关键例求证：方程 的一个根在（，）上，另一个根在2x（，）上例 2、证明：设（） ，则（）（）2，（） （）而二次函数（） 是2x连续的所以，（）在（，）和（，）上分别有零点即方程 的根一个在（，）上，另一个（，）在上2x评析：判断函数是否在（，）上存在零点，除验证（） （）是否成立外，还需考察函数
3、是否在（，）上连续若判断根的个数问题，还须结合函数的单调性例：学校请了名木工，要制作把椅子和张桌子已知制作一张桌子与制作一把椅子的工时数之比为：，问名工人应当如何分组（一组制桌子，另一组制椅子） ，能使完成全部任务最快？例 3、解：设名工人制桌子， （）名工人制椅子，一个工人在一个单位时间里可制张桌子或把椅子，所以制作张桌子所需时间为函数（） ，制作把椅子所需时间为x710函数（） ，完成全部任务所需时间为（）（） ，)30(12x（） ，解得，考虑到人数 ，考察（）与x7)(xxN（） ，（） ，（） ，即（）84101720（） 所以用名工人制作桌子，名工人制作椅子完成任务最快评析：对于本
4、题要用变化的观点分析和探求具体问题中的数量关系，寻找已知量与未知量之间的内在联系，然后将这些内在联系与数学知识联想建立函数关系式或列出方程，利用函数性质或方程观点来解，则可使应用问题化生为熟，尽快得到解决三、达标练习：已知函数（）在区间（，）上单调且（）（），则函数（）在区间（，）上（ ）至少有一个零点 至多有一个零点 没有零点 必有唯一零点已知（）（） （）并且 ， 是函数（）的两个零点，则实数， 的大小关系可能是（ ） 函数（） ，则函数（）的零点2(1)x如果函数 f（x）= +x（）至多有一个零点，则的取值范围 2对于函数（） ；若存在 ，使（ ） 成立，则称 为（）00x0x的不动点已知函数 f（x）=a +（b）x（） （ ） 2 （）当，时，求函数（）的不动点；（）若对任意实数，函数（）恒有两个相异的不动点，求的取值范围参考答案： 254,896m （）当，时，（） ，由题意可知x2 x2解得或，故当，时（）的两个相异的不动点为，（） f（x）=a +（b）x（）恒有两个相异的不动点2a +（b）x（），即 （）恒有两个相异的2 2实数根，得 恒成立，即 恒成立，)(0)1(4Rba )(042Rba于是 ，解得故当 ，（）恒有两个相异的162Rb不动点时，取值范围为
