1、 DSP 软件仿真实验姓 名 孙尚威 学 院 电子工程学院 专 业 电子信息科学与技术 班 级 2013211202 学 号 2013210849 班内序号 04 1实验一：数字信号的 FFT 分析1、实验内容及要求(1) 离散信号的频谱分析：设信号为：此信号的 0.3pi 和 0.302pi 两根谱线相距很近，谱线 0.45pi 的幅度很小，请选择合适的序列长度 N 和窗函数，用 DFT 分析其频谱，要求得到清楚的三根谱线。(2) DTMF 信号频谱分析用计算机声卡采用一段通信系统中电话双音多频（DTMF）拨号数字 09的数据，采用快速傅立叶变换（FFT）分析这 10 个号码 DTMF 拨号
2、时的频谱。 2、实验目的通过本次实验，应该掌握：(a) 用傅立叶变换进行信号分析时基本参数的选择。 (b) 经过离散时间傅立叶变换（DTFT）和有限长度离散傅立叶变换（DFT） 后信号频谱上的区别，前者 DTFT 时间域是离散信号，频率域还是连续的，而 DFT 在两个域中都是离散的。(c) 离散傅立叶变换的基本原理、特性，以及经典的快速算法（基 2 时间抽选法） ，体会快速算法的效率。(d) 获得一个高密度频谱和高分辨率频谱的概念和方法，建立频率分辨率和时间分辨率的概念，为将来进一步进行时频分析（例如小波）的学习和研究打下基础。(e) 建立 DFT 从整体上可看成是由窄带相邻滤波器组成的滤波器
3、组的概念，此概念的一个典型应用是数字音频压缩中的分析滤波器，例如 DVD AC3 和 MPEG Audio。3、设计思路（1）由信号可知，频谱分析以后 0.3pi 和 0.302pi 两根谱线相距很近，因此所用的FFT的N值要足够大，才能保证看到两条清晰的谱线；而谱线 0.45pi 的幅度很小，所以加窗时应该适当提高幅度。在加窗的时，如若参数选取不当会产生频谱泄漏，为了满足题设要求得到三根清晰的谱线，根据w=2*pi/N*k = k=w/2/pi*N(k属于整数)，得N必须是1000的倍数，在程序中设定N的值为20000.用matlab提供的fft函数进行DFT变换，再利用stem函数画出频谱
4、图，用axis函数限定了坐标轴0145030324().*cos(.)sin(.)cos(.)xn n0145030324().*cos(.)sin(.)cos(.)xn n2范围。（2）双音多频信号 DTMF 每个数字由两个不同频率的正弦波组成，低频有：697Hz,770Hz,852Hz,941Hz，高频有：1209Hz,1336Hz,1477Hz,1633Hz，0-9 这十个数字每个数字对应一个低频信号和一个高频信号叠加。分别用两个数组装载高频和低频，再产生由两个正弦波叠加成的 DTMF 信号，最后利用 plot 和fft 函数画出对应的频谱图。4、实验代码和运行结果（1）离散信号的频谱分
5、析（2）【实验代码】N=1000;n=(0:1:N-1);xn=0.001*cos(0.45*n*pi)+sin(0.3*n*pi)-cos(0.302*n*pi-pi/4);Xk=fft(xn,N);k=(0:1:N/2);subplot(2,1,1);stem(k,abs(xn(1:1:(N/2+1),.);title(x(n);xlabel(k);axis(140,240,0,4);subplot(2,1,2);stem(k,abs(Xk(1:1:(N/2+1),r.);xlabel(k);axis(140,240,0,4);title(DFT);【实验结果截图】3实验二： DTMF 信
6、号的编码1、实验内容及要求1）把您的联系电话号码 通过 DTMF 编码生成为一个 .wav 文件。 技术指标： 根据 ITU Q.23 建议，DTMF 信号的技术指标是：传送/接收率为每秒 10 个号码，或每个号码 100ms。 每个号码传送过程中，信号存在时间至少 45ms，且不多于 55ms，100ms 的其余时间是静音。 在每个频率点上允许有不超过 1.5% 的频率误差。任何超过给定频率 3.5% 的信号，均被认为是无效的，拒绝接收。（其中关键是不同频率的正弦波的产生。可以使用查表方式模拟产生两个不同频率的正弦波。正弦表的制定要保证合成信号的频率误差在1.5%以内，同时使取样点数尽量少）
7、2）对所生成的 DTMF 文件进行解码。 DTMF 信号解码可以采用 FFT 计算 N 点频率处的频谱值，然后估计出所拨号码。但 FFT 计算了许多不需要的值，计算量太大，而且为保证频率分辨率，FFT 的点数较大，不利于实时实现。因此，FFT 不适合于 DTMF 信号解码的应用。 由于只需要知道 8 个特定点的频谱值，因此采用一种称为 Goertzel 算法的 IIR 滤波器可以有效地提高计算效率。其传递函数为：2、实验目的(a)复习和巩固 IIR 数字滤波器的基本概念；(b)掌握 IIR 数字滤波器的设计方法；(c)掌握 IIR 数字滤波器的实现结构；(d)能够由滤波器的实现结构分析滤波器的
8、性能（字长效应） ；(e)了解通信系统电话 DTMF 拨号的基本原理和 IIR 滤波器实现方法。3、设计思路编码：DTMF 拨号键盘由一个 4*4 行列构成，每列代表一个高频信号，每行代表一个低频信号，每当按下一个键时，产生高、低频率的两个正弦信号，代表一个特定的数字或符号，根据 ITU Q.23 颁布的国际标准，DTMF 传送或接受每个2/12()1cos()jkNkezHz4号码的时间为 100ms，其中每个号码传送的过程中，信号存在时间为 50ms，其余时间静音。用一个字符串变量来接受输入的电话号码，并将各个数字和符号的 ASCII 码用一个 4*4 矩阵表示，每接收到一个数字就对应两个
9、频率，并产生由两个正弦波叠加的信号，完成 DTMF 编码，利用 matlab 提供的 fft 得到其频谱，用 sound 函数发出声音。解码：采用 Goertzel 算法来检测 DTMF 信号，它是用 IIR 滤波器实现 DFT 算法的一种特殊方法，在实际 DTMF 解码中，只需要知道输入信号即 DTMF 信号的离散傅里叶变换 X(k)的幅度信息，忽略相位信息，因为只要能得到 8 个特定频率点的幅度值，看哪两个频率对应的幅度最大，就能知道对应的是哪个数字，达到解码的目的。4、实验代码和运行结果（1）编码【实验代码】%发射端clear;phone_num=input(请输入电话号码: ,s);n
10、um_length=length(phone_num); asc=49,50,51,65;52,53,54,66;55,56,57,67;42,48,35,68; % DTMF表中键的 16个ASCII码f1=697,770,852,941; % 行频率向量f2=1209,1336,1477,1633; % 列频率向量 fs=8000;total_x=;for i=1:num_length % 循环num_length 次for p=1:4;for q=1:4;if asc(p,q)=abs(phone_num(i); break,end % 确定拨号的码字endif asc(p,q)=abs
11、(phone_num(i); break,endendn=1:400;x=sin(2*pi*n*f1(p)/fs) + sin(2*pi*n*f2(q)/fs); % 构成双频信号x=x,zeros(1,400); % 设置50ms的静音total_x=total_x,x; % 将所编码连接起来endwavwrite(total_x,test_2_DTMF)sound(total_x); % 发出声音5subplot(2,1,1);plot(total_x);title(DTMF信号时域波形 )【实验结果截图】6（2）解码【实验代码】%接收端k=18,20,22,24,31,34,38,42;
12、vk(1)=0;vk(2)=0;N=205;limit=1000; %设置判决门限for i=1:num_length %从一串电话号码中取出单个号码的频率j=800*(i-1);r_x=total_x(j+1:j+N);for i1=1:8 %goertzel算法，解码w=2*cos(2*pi*k(i1)/N); for i2=3:202 vk(i2)=w.*vk(i2-1)-vk(i2-2)+r_x(i2); end; Xk(i1)=vk(202).2+vk(201).2-w*vk(202)*vk(201); end; figure(2) %绘制解码后的频谱，横轴是k ，纵轴是X（k）2的
13、幅值 subplot(4,3,i);k1=1:8;stem(k1,Xk,.,r);for i2=5:8 %确定接收到的号码if Xk(i2)limit, break,end; endfor j2=1:4if Xk(j2)limit, break,end;endbuffer(i)=asc(j2,i2-4); %对照asc| 码表end; disp(接收端检测到的号码： )disp(char(buffer)【实验结果截图】7实验三：FIR 数字滤波器的设计和实现1、实验内容及要求： 录制自己的一段声音，长度为 45 秒，取样频率 32kHz，然后叠加一个高斯白噪声，使得信噪比为 20dB。请采用窗
14、口法设计一个 FIR 带通滤波器，滤除噪声提高质量。 提示： 滤波器指标参考：通带边缘频率为 4kHz，阻带边缘频率为 4.5kHz，阻带8衰减大于 50dB； Matlab 函数 y = awgn(x,snr,measured) ，首先测量输入信号 x 的功率，然后对其叠加高斯白噪声2、实验目的 通过本次实验，掌握以下知识： FIR 数字滤波器窗口设计法的原理和设计步骤； Gibbs 效应发生的原因和影响； 不同类型的窗函数对滤波效果的影响，以及窗函数和长度 N 的选择。3、设计思路首先通过 wavread 命令读取指定地址的音频文件，再利用 matlab 提供的awgn 函数为录制的声音信
15、号加上高斯白噪声，得到合成信号，通过 wavwrite命令在指定地址生成新的音频文件。要得到滤波器的冲激响应或频率响应，首先根据滤波器的性能指标得到窗函数的宽度 N，再用布莱克曼窗得到滤波器的频率响应，经过傅里叶反变换可得到滤波器的冲激相应，把合成信号通过滤波器还原出原来的声音信号。在、窗口中显示滤波器的幅频特性、滤波前后的时域波形、滤波前后的频谱。4、实验代码和运行结果【实验代码】Fp=4000;Fs=4500;x,fs,bits=wavread(song.wav);wp=Fp*2*pi/32000;ws=Fs*2*pi/32000;w=ws-wp; %频带宽度N=ceil(11*pi/w)
16、; %向上取整wn=(ws+wp)/2; %中心频率b=fir1(N,wn/pi,blackman(N+1); %选择窗函数，并归一化截止频率，布莱克曼窗snr=20; %信噪比为20x2=awgn(x,snr,measured);X2=fft(x2,1024); %频域变换f2=filter(b,1,x2); %滤波9F2=fft(f2,1024);wavwrite(x2,fs,16,song_awg.wav);wavwrite(f2,fs,16,song_fin.wav);t=0:1/fs:(size(x2)-1)/fs;f=fs*(0:511)/1024;%滤波器频率响应特性figure
17、(1)freqz(b,1,512)title(滤波器幅频、相频特性 );%滤波前后时域波形figure(2)subplot(2,1,1)plot(t,x2)title(滤波前时域波形);subplot(2,1,2)plot(t,f2);title(滤波后时域波形);%滤波前后频域波形figure(3)subplot(2,1,1);plot(f,abs(X2(1:512);title(滤波前频谱),xlabel(Hz),ylabel(幅度);subplot(2,1,2)plot(f,abs(F2(1:512);title(滤波后频谱),xlabel(Hz),ylabel(幅度); 10【实验结果
18、截图】、11实验总结：这 次 的 实 验 让 我 受 益 匪 浅 ， 既 巩 固 了 DSP 的 理 论 知 识 ， 又 熟 悉 使 用 了MATLAB 进 行 信 号 分 析 。 在 今 后 的 数 字 信 号 处 理 相 关 问 题 的 解 决 上 ， 我 们 可 以尝 试 利 用 MATLAB 进 行 处 理 ， 能 够 达 到 事 半 功 倍 的 效 果 。通 过 这 次 试 验 ， 我 更 好 的 理 解 了 用 傅 里 叶 变 换 进 行 信 号 分 析 时 基 本 参 数的 选 择 、 离 散 时 间 傅 里 叶 变 换 和 有 限 长 度 离 散 傅 里 叶 变 换 后 信 号 频 谱 上 的 区 别 、离 散 傅 里 叶 变 化 的 基 本 原 理 、 特 性 ， 以 及 FFT 快 速 算 法 的 效 率 。 做 FIR 滤波器时，我掌握了其的窗口设计法的原理和设计步骤，以及不同类型的窗函数对滤波效果的影响，以 及 窗 函 数 和 长 度 N 的 选 择 等 等 。同 时 ， 这 次 的 软 件 实 验 让 我 认 识 了 很 多 MATLAB 中 与 信 号 处 理 相 关 的 函 数 ，更 直 观 的 体 会 到 了 信号的各种变换、分析信号的波形和频谱的变换和应用。
