1、 2.3.1 数学归纳法教学目标：了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。教学重点：了解数学归纳法的原理教学过程一、 复习：推理与证明方法二、 引入新课1、数学归纳法:对于某些与自然数 n 有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当 n 取第一个值 n0时命题成立；然后假设当 n=k(kN*，kn 0)时命题成立，证明当 n=k+1 时命题也成立 奎 屯王 新 敞新 疆 这种证明方法就叫做数学归纳法 奎 屯王 新 敞新 疆2、 数学归纳法的基本思想：即先验证使结论有意义的最小的正整数 n0，如果当 n=n0时，命题成立，再假设当 n=k(kn 0，kN *)时，
2、命题成立.( 这时命题是否成立不是确定的) ，根据这个假设，如能推出当 n=k+1 时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于 n0 的正整数 n0+1， n0+2，命题都成立.3、用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：(1)证明：当 n 取第一个值 n0 结论正确；(2)假设当 n=k(kN *，且 kn 0)时结论正确，证明当 n=k+1 时结论也正确.由(1)，(2)可知，命题对于从 n0 开始的所有正整数 n 都正确 奎 屯王 新 敞新 疆4、例子例 1用数学归纳法证明：如果a n是一个等差数列，那么 an=a1+(n1)d 对一切 nN *都成立. 奎 屯王 新 敞新 疆例 2 用数学归纳法证明 2)()3(103724例 3 判断下列推证是否正确，若是不对，如何改正. nn)2(213求 证 ： 证明：当 n=1 时，左边 1 右边 1，等式成立 奎 屯王 新 敞新 疆设 n=k 时，有 kk)2(23 那么，当 n=k+1 时，有11132 2221 kkk 即 n=k+1 时，命题成立 奎 屯王 新 敞新 疆根据问可知，对 nN ，等式成立 奎 屯王 新 敞新 疆
