1、 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j高中数学复习专题系列讲座 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 第 1 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 共 6 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j题目 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 高中数学复习专题讲座 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j t/.jt/.j hp:/.xjktygcow126:/.jt /.jm/.j htp:/.xjkygco126t:/.j t/w.jt/.j头 hp:/.xjktygcom126:/.jt /.jw
2、/.j函数图象及图象性质的应用高考要求 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具,利用它的直观性解题,可以起到化繁为简、化难为易的作用 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 重难点归纳 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 熟记基本函数的大
3、致图象，掌握函数作图的基本方法 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco (1)描点法 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 列表、描点、连线；(2)图象变换法 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 平移变换、对称变换、伸缩变换等 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 高考中总是以几类基本初等函数的图象为基础来考查函数图象的 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 题型多以选择与填空为主，属于必考内容之一，但近年来，
4、在大题中也有出现，须引起重视 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 典型题例示范讲解 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 例 1 对函数 y=f(x)定义域中任一个 x 的值均有 f(x+a)=f(ax),(1)求证 y=f(x)的图象关于直线 x=a 对称；(2)若函数 f(x)对一切实数 x 都有 f(x+2)=f(2x),且方程 f(x)=0 恰好有四个不同实根，求这些实根之和 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 命题意图 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 本题考查函数概念、图象对称问
5、题以及求根问题 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 知识依托 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 把证明图象对称问题转化到点的对称问题 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 错解分析 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 找不到问题的突破口，对条件不能进行等价转化 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 技巧与方法 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 数形结合、等价转化 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (1)证明 头htp:/w.
6、xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 设( x0,y0)是函数 y=f(x)图象上任一点，则 y0=f(x0), =a, 点(x 0,y0)与(2 ax 0,y0)关于直线 x=a 对称，a又 f(a+x)=f(ax ),f(2ax 0)=fa+( ax 0)=fa( ax 0)=f (x0)=y0,(2ax 0,y0)也在函数的图象上，故 y=f(x)的图象关于直线 x=a 对称 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (2)解 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 由 f(2+x)=f(2x )得 y=f(x)的图象关于直线
7、 x=2 对称，若 x0 是 f(x)=0 的根，则 4x 0 也是 f(x)=0 的根，若 x1 是 f(x)=0 的根，则 4x 1 也是 f(x)=0 的根，x 0+(4x 0)+ x1+(4x 1)=8即 f(x)=0 的四根之和为 8 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 例 2 如图，点 A、B、C 都在函数 y= 的图象上，它们x的横坐标分别是 a、a+1、a+2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 又 A、B、C 在 x 轴上的射影分别是 A、B、C,记 ABC 的面积为 f(a),ABC的面积为 g(a) 头htp:/w.xjkygcom126t:/
8、.j CBACBAoyx头htp:/w.xjkygcom126t:/.j高中数学复习专题系列讲座 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 第 2 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 共 6 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j(1)求函数 f(a)和 g(a)的表达式；(2)比较 f(a)与 g(a)的大小，并证明你的结论 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 命题意图 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 本题考查函数的解析式、函数图象、识图能力、图形的组合等 头htp:/w.xjkygcom126t
9、:/.j 知识依托 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 充分借助图象信息，利用面积问题的拆拼以及等价变形找到问题的突破口 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 错解分析 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 图形面积不会拆拼 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 技巧与方法 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 数形结合、等价转化 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 解 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco (1
10、)连 结 AA 、 BB 、 CC ,则 f(a)=S AB C=S 梯 形 AA C C S AA B SCC B= (AA+ CC )= ( ),2212ag(a)=SABC = ACB B =BB = 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j a)() )f12()a1( 0a f(a)2 时，f(x )0，从而有 a0, b0 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 学生巩固练习 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 当 a0 时，y =ax+b 和 y=bax 的图象只可能是(
11、 )CBACBAoyx21oy x头htp:/w.xjkygcom126t:/.j高中数学复习专题系列讲座 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 第 3 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 共 6 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j1Aoy x1Boy x1Coy x1Doy x2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中 y 轴表示离学校的距离，x 轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是( )Aoy x Boy x Coy x Doy x3 头htp:/w.
12、xjkygcom126t:/.j 已知函数 f(x)=log2(x+1)，将 y=f(x)的图象向左平移 1 个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变) ，得到函数 y=g(x)的图象，则函数 F(x)=f(x)g(x) 的最大值为_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 三、解答题4 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 如图，在函数 y=lgx 的图象上有 A、B、C 三点，它们的横坐标分别为 m,m+2,m+4(m1) 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (1)若ABC 面积为 S，求 S=f(m);(2)判断 S=f(m)的
13、增减性 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 5 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 如图，函数 y= |x|在 x1,1的图象上有3两点 A、 B，ABOx 轴，点 M(1，m )(mR 且 m )是23ABC 的 BC 边的中点 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (1)写出用 B 点横坐标 t 表示ABC 面积 S 的函数解析式 S=f(t);(2)求函数 S=f(t)的最大值，并求出相应的 C 点坐标 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 6 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 已知函数 f(x)是 y= 1(xR )的
14、反函数，函数 g(x)的图象与102函数 y= 的图象关于 y 轴对称，设 F(x)=f(x)+g(x) 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (1)求函数 F(x)的解析式及定义域；(2)试问在函数 F(x)的图象上是否存在两个不同的点 A、B，使直线 AB恰好与 y 轴垂直？若存在，求出 A、B 的坐标；若不存在，说明理由 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 7 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 已知函数 f1(x)= ,f2(x)=x+2,A CBoy x -t tACBMoyx头htp:/w.xjkygcom126t:/.j高中数学复习专题系列
15、讲座 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 第 4 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 共 6 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j(1)设 y=f(x)= ，试画出 y=f(x)的图象并求 y=f(x)的1,0 ),(3)21xf曲线绕 x 轴旋转一周所得几何体的表面积；(2)若方程 f1(x+a)=f2(x)有两个不等的实根，求实数 a 的范围 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (3)若 f1(x)f2(xb)的解集为1， ，求 b 的值 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 28 头htp:/w.xjkygcom1
16、26t:/.j 设函数 f(x)=x+ 的图象为 C1，C 1 关于点 A(2，1) 对称的图象为C2，C 2 对应的函数为 g(x) 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (1)求 g(x)的解析表达式；(2)若直线 y=b 与 C2 只有一个交点，求 b 的值，并求出交点坐标；(3)解不等式 logag(x)0,b1,b a1,C 中a0,b1,0 ba1,D 中 a 0,0b1,b a1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 故选择支 B、C、D 均与指数函数 y=(ba)x 的图象不符合 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 答案 头htp:/w.x
17、jkygcom126t126.hp:/wxjkygco A2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 解析 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 由题意可知，当 x=0 时，y 最大，所以排除 A、C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 又一开始跑步，所以直线随着 x 的增大而急剧下降 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 答案 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco D3 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 解析 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wx
18、jkygco g(x)=2log2(x+2)(x2)F(x)=f(x)g( x)=log2(x+1)2log 2(x+2)=log2 14log41l 2x)(21log2xxx+10,F(x ) =241log)(l2x当且仅当 x+1= ,即 x=0 时取等号 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 1F(x) max=F(0)=2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j高中数学复习专题系列讲座 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 第 5 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 共 6 页 头
19、htp:/w.xjkygcom126t:/.j答案 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 24 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 解 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco (1)SABC =S 梯形 AABB +S 梯形 BBCC S 梯形 AACC 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (2)S=f(m)为减函数 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 5 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 解 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco
20、(1)依题意，设 B(t, t),A(t , t)(t0),C(x0,y0) 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 32M 是 BC 的中点 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j =1, =m 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 00tx 0=2t,y 0=2m t 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3在ABC 中，|AB|=2t,AB 边上的高 hAB=y0 t=2m3t 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j S= |AB|hAB= 2t(2m3t ),即 f(t)=3t 2+2mt,t(0,1) 头htp:/w.xjkygc
21、om126t:/.j 21(2)S=3t 2+2mt=3( t )2+ ,t(0,1 ,若 ，20即 m3,2当 t= 时，S max= ,相应的 C 点坐标是(2 , m),332 32若 1,即 m3 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j S=f(t) 在区间(0，1上是增函数，S max=f(1)=2m3,相应的 C 点坐标是(1 ，2m 3) 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 6 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 解 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco (1)y= 1 的反函数为 f(x)=lg (1x1
22、 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 0x )由已知得 g(x)= ,F(x )=lg + ,定义域为(1，1) 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2(2)用定义可证明函数 u= =1+ 是(1，1）上的减函数，且1xy=lgu 是增函数 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j f(x)是(1，1）上的减函数，故不存在符合条件的点 A、B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 7 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 解 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco (1）y= f(x)= 的图像1,0
23、)2x如图所示 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j y=f(x)的曲线绕 x 轴旋转一周所得几何体是由-1 11oyx头htp:/w.xjkygcom126t:/.j高中数学复习专题系列讲座 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 第 6 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 共 6 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j一个半径为 1 的半球及底面半径和高均为 1 的圆锥体组成，其表面积为(2+ ) 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (2)当 f1(x+a)=f2(x)有两个不等实根时，a 的取值范围为 2 a1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (3)若 f1(x)f2(xb)的解集为1， ，则可解得 b= 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 21358 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (1)g(x)=x2+ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 4(2)b=4 时，交点为(5，4) ；b=0 时，交点为(3 ，0) 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (3)不等式的解集为x |4x 或 x6 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 9课前后备注 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco
