1、1.函数 的值域是_.243yx【解析】由 得， ，即函数的定义域为02x2,)，13428 ,3424 34xy xxx又， 当 时， ，0 y函数 在 上是增函数，而 的值域是(2,)()1, 3f x。1,)2.函数 的增区间是 (3)xfxe(,)3.已知 在 上不是单调增函数，则 的范围为_2()3ybRb【解析】若 恒成立，则 ，由题意 或 024()012b1b。2b4.设 点是曲线 上的任意一点， 点处切线倾斜角为 ，则角 的取值范围是 P3yxP( ) 【 】 A.0,)25.0,),)26B2.,)3C5.(,)26D5.设 是定义在 上的恒大于零的可导函数，且满足 ，则当
2、()fxgR)(0fxgfx时有（ ） 【 】ab.()fb.()()fxgafx()CfxD6.(2010 江西)如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记 时刻五角星露出t水面部分的图形面积为 ，则导函数 的图像大致为( ) 【 】()0)StyStA【解析】由图象知，五角星露出水面的面积的变化率是增减增减，其中恰露出一个角时变化不连续，故选 。A7.(2011 安徽) 函数 在区间 上的图像如图所示，则 能是（ ）2()(1)nfxax(0,1)n.1A.2B.3C.4D8.已知曲线 及点 ，则过点 可向 引切线的条数为（ ） 【 】3:Syx(2)P，PSC.1A.
3、B.3C.4D【解析】设曲线 与其切线的切点为 ，切线斜率是函数在该点的导数 ，所,)Tm 23km以切线方程为 ，因为切线过点 ，所以32()()(ymx(2,)P，此方程显然有 个解，所以过点 的切线有3232() 03P条。9.已知函数 上任一点 处的切线斜率 ，则该函数的单调()fxR0(,)f 20()1kx递减区间为( )【 】B和 .1,A.,2.(,1)C,.,D【解析】令 得 ，由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为 。0k 10.已知函数 的图象如图所示(其中 是函数 的导函数)，下面四个图象中，)yxf fx(fx的图象大致是( )yf【解析】当 时 ，故 在 上为减函
4、数，当 时01x()0,()fxfx()yfx0,11x，故 在 上为增函数，因此否定 故选 。(),()xffy1,ABDC11.设 ，曲线 在点 处切处的倾斜角的取值范围为2abc,P，则 到曲线 对称轴距离的取值范围（ ） 【 】,4P()fx1.0,Aa1.0,2Ba.0,2bCa1.0,2bDa12.设 。若 在其定义域递增，求 的取值范围；设 且 ，()lnpfxx()fxp2()egx0p若在 上至少存在一点 ，使得 ，求实数 的取值范围。1,e000()g【解析】函数 在其定义域递增，则 在 恒成立，()f 22 0xpf (,)显然 不符合题意，因此只需 ；0p2140pp本
5、命题等价于 在 上有解，设 ，对其()0fxg1,e 2()()lnpeFxfgxx求导得 为增函数， ，依题意22 ,ppxFma()()F的取值范围为 。4()0,1ee24(,)1e13.已知 ，若函数 在区间 上是增函数，求 的取值范围。2(,)(,)axbxtfxab(1,)t【法一】 ，则 ，若 在区间 上是增函数，32f2()3xt(fx(1,)则 在区间 上恒成立，即 在区间 上恒成立。考虑函2)30t(,t,数 ，由于函数 是开口向上，对称轴为 的抛物线，故要使(gx2)gx3在区间 上恒成立 ，而当 时， 在区间 上满足23tx(1,)(1)5tgtt()fx(1,)，即
6、在 上是增函数，故 的取值范围为 ；()0ffx【法二】易知 ，若 在区间 上是增函数，则23xfx(,)在区间 上恒成立， 的图像是开口向下的抛物线， 当且仅当2 0ft(,)fx时， 在区间 上满足 ，即 在区间 上(1),(1)5tf1,()0fx()fx(1,)是增函数，故 的取值范围是 。t14. 函数 在 内单调递减，则实数 的取值范围 326fxax(0,)a15. 若函数 在区间 为减函数，在区间 上为增函数，试1()1(1,4)(6,)求实数 的取值范围。【解析】 或 ，2()0fxaxa当 ，即 时，函数 在 上为增函数，不合题意；1a()f,)当 ，即 时，函数 在 上为
7、增函数，在 上为减函数，在1(1,)a上为增函数。依题意，当 时， ，当 时，(,),4(0fx6所以 的取值范围为 。046,57fxa5,7【评述】若本题是“函数 在 上为减函数，在 上为增函数。 ”我们便知 x=4 两侧使()fx, 4)函数 变号，因而需要讨论、探索，属于探索性问题。()f16. 已知函数 与 的图像都过点 ，且过点 处有公切线，求：3()2fxa2()gbxc(2,0)PP 和 的表达式及公切线方程；若 ，求 的单调区间。()fxg()1ln6gxFf()F【解析】 的图象过点 ，故 ，故3()fx2,0P8a，由 的图象过点 得 ，又32()28,68,()16f f2()gxbc(2,0)P40bc3 44,16xbfbcfxgx函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 。()F(,)()17.18.19.20.21.22.23.24.25. 1
