1、2.4 函数的零点 学案【预习要点及要求】理解函数零点的概念。会判定二次函数零点的个数。会求函数的零点。掌握函数零点的性质。5能结合二次函数图象判断一元二次方程式根存在性及根的个数。6理解函数零点与方程式根的关系。7会用零点性质解决实际问题。【知识再现】如何判一元二次方程式实根个数？二次函数 顶点坐标，对称轴分别是什么？cbxay2【概念探究】阅读课本 7071 页完成下列问题已知函数 ， ， ，62xyyxyx。y叫做函数 的零点。2请你写出零点的定义。如何求函数的零点？函数的零点与图像什么关系？【例题解析】阅读课本 71 页完成例题。例：求函数 的零点，并画出它的图象。23xy由上例函数值
2、大于，小于，等于时自变量取值范围分别是什么？请思考求函数零点对作函数简图有什么作用？完成 72 练习1、【总结点拨】对概念理解及对例题的解释不是所有函数都有零点二次函数零点个数的判定转化为二次方程实根的个数的判定。函数零点有变量零点和不变量零点。求三次函数零点，关键是正确的因式分解，作图像可先由零点分析出函数值的正负变化情况，再适当取点作出图像。【例题讲解】例函数 仅有一个零点，求实数 的取值范围。1)(2xaf a例函数 零点所在大致区间是（ ）3log)(fxA.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)例 3.关于 的二次方程 ，若方程式有两根，其中一根在区间x0122m
3、x内，另一根在(1,2)内，求 的范围。)0,1(参考答案：例 1.解：若 为一次函数，易知函数仅有一个零点。1)(0xfa若 为二次函数， 仅有一个实根，1+4 02xa 0a41a综上： 或 时，函数仅有一个零点。041a例 2.C例 3.解：由题意知 216521056)2(41)0( mRmff【当堂练习】下列函数中在，上有零点的是（ ）A. B.543)(2xxf 5)(3xfC. D.6ln 6e若方程 在(0,1)内恰有一个实根，则 的取值范围是（ ）012xa aA. B. C. D.),(),()1,(,0函数 ，若 ，则 在 上零点的个数为cbxxf2 20ff )(xf2,1（ ）A.至多有一个 B.有一个或两个 C.有且只有一个 D.一个也没有已知函数 是上的奇函数，其零点 ， ，则)(xfy1x207x 。20721x一次函数 在，无零点，则 取值范围为 。mxf1)( m函数 有两个零点，且都大于，求 的取值范围。5)2参考答案：1.D2.B3.C4.05. 1m6.解 454520)5(4)2(0 mmf 或
