1、第 14 课时:1.3.4 三角函数的应用(一)【三维目标】:一、知识与技能1. 会由函数 的图像讨论其性质;能解决一些综合性的问题。)sin(xAy2.会根据函数图象写出解析式;能根据已知条件写出 中的待定系数sin()yAx,A3.培养学生用已有的知识解决实际问题的能力二、过程与方法1. 通过具体例题和学生练习,使学生能根据函数图象写出解析式;能根据已知条件写出 中的待定系数 sin()yAx,A2.并根据图像求解关系性质的问题;讲解例题,总结方法,巩固练习。三、情感、态度与价值观通过本节的学习,渗透数形结合的思想;通过学生的亲身实践,引发学生学习兴趣;创设问题情景,激发学生分析、探求的学
2、习态度;让学生感受数学的严谨性,培养学生逻辑思维的缜密性。【教学重点与难点】:重点:待定系数法求三角函数解析式;难点:根据函数图象写解析式;根据已知条件写出 中的待定系数sin()yAx,A【学法与教学用具】:1. 学法:2. 教学用具:多媒体、实物投影仪.【授课类型】:新授课【课时安排】:1 课时【教学思路】:一、创设情景,揭示课题复习:1.由函数 的图象到 的图象的变换方法:sinyxsin()yAx方法一:先移相位,再作周期变换,再作振幅变换;方法二:先作周期变换,再作相位变换,再作振幅变换。2.如何用五点法作 的图象?)si(xy3. 对函数 图象的影响作用、AnA二、研探新知函数 其
3、中 的物理意义:函数表示一个振(,)0),si(xy )0,A动量时:这个量振动时离开平衡位置的最大距离,称为“振幅”A: 往复振动一次所需的时间,称为“周期”T2: 单位时间内往返振动的次数,称为“频率”f1:称为相位x: x = 0 时的相位,称为“初相”三、质疑答辩,排难解惑,发展思维 1根据函数图象求解析式例 1 已知函数 ( , )一个周期内的函数图象,如下sin()yAx0A图 所示,求函数的一个解析式。解:由图知:函数最大值为 ,最小值为 ,又 , ,由图知3303A, , ,52632T2T又 , 图象上最高点为17()1, ,即7,sin()2,可取 ,所以,函数sin()6
4、3的一个解析式为 si()yx2由已知条件求解析式例 2 已知函数 ( , , )的最小值是 , cos()A0A5图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差 ,且图象经过点 ,求这个函数的45(0,)2解析式。解:由题意: , , 5 4T , , ,又图象经过点 ,2T4cos(4)yx5(0,)2,即 ,又 , ,5cos1s2023所以,函数的解析式为 5cs()3yx例 3函数 的横坐标伸长为原来的 2 倍,再向左平移 个单位所得的曲线是)(xf 2的图像,试求 的解析式。ysin21)(xfy x356yO解:将 的图像向右平移 个单位得: ,即xysin212)2sin(1xy的图
5、像再将横坐标压缩到原来的 得: , co coxxfys)(3函数 的性质in()yAB例 4求下列函数的最大值、最小值,以及达到最大值、最小值时 x 的集合。(1) (2) (3)2sixxy21sin34)43cos(21y四、巩固深化,反馈矫正 1.已知函数 x ,在同一周期内,当 时函数取得最大值 2,当 sin(Ay)x9x时函数取得最小值2,则该函数的解析式为_942已知函数 x ( )的si(y)2,0A图象一个最高点为 (2, ) ,由点 到相邻最低点的图象交 轴于(6,0) ,求此函数A3x的解析式。3. x ( )的图象对称轴 交图象于点sin(y),0A4A( ,5)与点
6、( ,0)相邻的两个对称中心( ,0) , ( ,0) ,求函数解析式44254.已知函数 ( , , )的最大值为 , si()yxB|2最小值为 ,周期为 ,且图象过点 ,求这个函数的解析式。23(,)45已知函数 ,当 时 ,baxaxaxf 2cosin2cos)( 20x15y(1)求 的解析式;(2)求 的最值及相应的 值;(3)求 的单调区间;)(f )(f(4)求图象对称中心与对称轴方程;(5)怎样作出此函数图象?6 (kN +)1)若当 在任意两个整数(含整数本身)间变化时,)31sin()(xkxf x都至少取得一次最大值和最小值,求 的最小值;(2)设 ,若 的值kRa)
7、(xf在 上至少出现 4 次,但不多于 8 次,求 的值。543,a五、归纳整理,整体认识1.学生总结:请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。2.师总结:由 的图象求其函数式:一般来说,在这类由图象求函数)sin(xAy式的问题中,如对所求函数式中的 A、 、 不加限制(如 A、 的正负,角 的范围等),那么所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函数是周期函数所致),因此这类问题多以选择题的形式出现,我们解这类题的方法往往因题而异,但逆用“五点法”作图的思想却渗透在各不同解法之中。常见的问题形式有:(1)由已知函数图象求解析式;(2)由已知条件求解析式。六、承上启下,留下悬念 1函数 的最小值是2,其图象最高点与最低点)|,0,(),sin( Axy横坐标差是 3,又:图象过点(0,1),求函数解析式。2函数 ( , , )的最小值是 ,其图象相邻的i()| 2最高点和最低点的横坐标的差是 ,又图象经过点 ,求这个函数的解析式。3(0,1)3如图为函数 ( , )的图象中的一段,根据图象求它的解sin()yAx|2xR析式。七、板书设计(略)八、课后记:xyO5123