1、1.3.1 推出与充分条件、必要条件一、选择题1 “x0”是“ x0”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2设 p： x1； q： x1，则綈 p 是綈 q 的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3设集合 M x|0b_ac2bc2；(2)ab0_ a0.8不等式( a x)(1 x)0)在1，)上单调递增的充要条件是_三、解答题10下列命题中，判断条件 p 是条件 q 的什么条件：(1)p：| x| y|， q： x y.(2)p： ABC 是直角三角形， q： ABC 是等腰三角形；(3)p：四边形的对角
2、线互相平分， q：四边形是矩形11.设 x， yR，求证| x y| x| y|成立的充要条件是 xy0.能力提升12记实数 x1， x2， xn中的最大数为 maxx1， x2， xn，最小数为 min .已x1， x2， ， xn知 ABC 的三边边长为 a， b， c(a b c)，定义它的倾斜度为lmax min ，ab， bc， ca ab， bc， ca则“ l1”是“ ABC 为等边三角形”的( )A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件13已知数列 an的前 n 项和为 Sn( n1) 2 c，探究 an是等差数列的充要条件1.3.1 推出与充分条件
3、、必要条件1A 对于“ x0”“ x0” ，反之不一定成立因此“ x0”是“ x0”的充分而不必要条件2A 綈 p：1 x1，綈 q：2 x1，綈 p綈 q，反之不一定成立，因此綈 p 是綈 q 的充分不必要条件3B 因为 N M，所以“ a M”是“ a N”的必要而不充分条件4A 把 k1 代入 x y k0，推得“直线 x y k0 与圆 x2 y21 相交” ；但“直线x y k0 与圆 x2 y21 相交”不一定推得“ k1” 故“ k1”是“直线 x y k0 与圆x2 y21 相交”的充分而不必要条件5A l ， m、 n l m 且 l n，而 m， n 是平面 内两条直线，并
4、不一定相交，所以l m 且 l n 不能得到 l .6B 当 a2解析 不等式变形为( x1)( x a) a，即 a2.9 b2 a解析 由二次函数的图象可知当 1，即 b2 a 时，函数 y ax2 bx c 在1，)上单调递b2a增10解 (1)| x| y| x y，但 x y| x| y|， p 是 q 的必要条件，但不是充分条件(2) ABC 是直角三角形 ABC 是等腰三角形 ABC 是等腰三角形 ABC 是直角三角形 p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件(3)四边形的对角线互相平分 四边形是矩形四边形是矩形四边形的对角线互相平分 p 是 q 的必要条件，但不是充分
5、条件11证明 充分性：如果 xy0，则有 xy0 和 xy0 两种情况，当 xy0 时，不妨设 x0，则| x y| y|，| x| y| y|，等式成立当 xy0 时，即 x0， y0，或 x0， y0 时，| x y| x y，|x| y| x y，等式成立当 x0， y0 时，| x y|( x y)，| x| y| x y，等式成立总之，当 xy0 时，| x y| x| y|成立必要性：若| x y| x| y|且 x， yR，则| x y|2(| x| y|)2，即 x22 xy y2 x2 y22| x|y|，| xy| xy， xy0.综上可知， xy0 是等式| x y| x
6、| y|成立的充要条件12A 当 ABC 是等边三角形时， a b c， lmax min 111.ab， bc， ca ab， bc， ca“ l1”是“ ABC 为等边三角形”的必要条件 a b c，max .ab， bc， ca ca又 l1，min ，ab， bc， ca ac即 或 ，ab ac bc ac得 b c 或 b a，可知 ABC 为等腰三角形，而不能推出 ABC 为等边三角形“ l1”不是“ABC 为等边三角形”的充分条件13解 当 an是等差数列时， Sn( n1) 2 c，当 n2 时， Sn1 n2 c， an Sn Sn1 2 n1， an1 an2 为常数又 a1 S14 c， a2 a15(4 c)1 c， an是等差数列， a2 a12，1 c2. c1，反之，当 c1 时， Sn n22 n，可得 an2 n1 ( n1)为等差数列， an为等差数列的充要条件是 c1.高考试题库
