高二数学寒假每日一题 第15题15在三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，BAC60，ABAC2 ，PA2，则三棱锥 PABC 的外接球的表面积为( )A20 B 24 C28 D32【答案】15 A【解析】由题意知三棱锥的底面是正三角形，设其外接圆圆心为 O，外接圆半径为 r，则由 2r，得 r2设球的球心为 O，连接 OO，则根据球的截面的性质可知 OO平面 ABC，又 PA平面 ABC，则 PA 与 OO平行取 PA 的中点 M连接 OM， AO，AO ，则 OMPA，从而可知 OMAO是矩形，所以OO PA1在 RtOAO中， OA ，即三棱锥 PABC 的外接球的半径 R因此 S4R 220
