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类型专题2.10 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用(练)-2018年高考数学(理)二轮复习讲练测 Word版含解析.doc

  • 上传人:HR专家
  • 文档编号:5273759
  • 上传时间:2019-02-17
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    专题2.10 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用(练)-2018年高考数学(理)二轮复习讲练测 Word版含解析.doc
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    1、2018 高三二轮复习之讲练测之练案【新课标版理科数学】专题 10 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用1.练高考1.【2017 课标 1,理 10】已知 F 为抛物线 C:y 2=4x 的焦点,过 F 作两条互相垂直的直线l1,l 2,直线 l1与 C 交于 A、B 两点,直线 l2与 C 交于 D、E 两点,则|AB|+|DE|的最小值为A16 B14 C12 D10【答案】A2.【2017 课标 II,理 9】若双曲线 ( , )的一条渐近线被圆所截得的弦长为 2,则 的离心率为( )A2 B C D【答案】A【解析】3.【2017 课标 II,理 16】已知 是抛物线 的焦点, 是 上

    2、一点, 的延长线交 轴于点 。若 为 的中点,则 。【答案】6【解析】如图所示,不妨设点 M 位于第一象限,设抛物线的准线与 轴交于点 ,做与点 , 与点 ,4. 【2017 课标 1,理】已知双曲线 C: (a0,b0)的右顶点为 A,以 A 为圆心,b 为半径作圆 A,圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点.若MAN=60,则 C 的离心率为_.【答案】【解析】试题分析:5. 【2017 天津,理 19】设椭圆 的左焦点为 ,右顶点为 ,离心率为 .已知 是抛物线 的焦点, 到抛物线的准线 的距离为 .(I)求椭圆的方程和抛物线的方程;(II)设 上两点 , 关于 轴对称,直

    3、线 与椭圆相交于点 ( 异于点 ) ,直线 与 轴相交于点 .若 的面积为 ,求直线 的方程.【答案】 (1) , .(2) ,或 .【解析】()解:设直线 的方程为 ,与直线 的方程 联立,可得点,故 .将 与 联立,消去 ,整理得,解得 ,或 .由点 异于点 ,可得点.由 ,可得直线 的方程为,令 ,解得 ,故.所以 .又因为 的面积为 ,故,整理得 ,解得 ,所以.所以,直线 的方程为 ,或 .6. 【2017 山东,理 21】在平面直角坐标系 中,椭圆 : 的离心率为 ,焦距为 .()求椭圆 的方程;()如图,动直线 : 交椭圆 于 两点, 是椭圆 上一点,直线的斜率为 ,且 , 是线

    4、段 延长线上一点,且 ,的半径为 , 是 的两条切线,切点分别为 .求 的最大值,并求取得最大值时直线 的斜率.【答案】 (I) .() 的最大值为 ,取得最大值时直线 的斜率为 .()设 ,联立方程得 ,由题意知 ,且 ,所以 .由题意可知圆 的半径 为由题设知 ,所以 因此直线 的方程为 .联立方程 得 ,因此 .2.练模拟1.【2018 届辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期末】已知抛物线 的焦点为 ,过点的直线 交抛物线于 两点,交准线于点 ,若 ,则 ( )A. B. C. 3 D. 5【答案】B【解析】 得 p=2,作 AM、BN 垂直准线于点 M、N,则|BN|=|BF|,又|BC|=

    5、2|BF|,得|BC|=2|BN|,故选 B2.等腰直角 内接于抛物线 , 为抛物线的顶点, ,的面积是 16,抛物线的焦点为 ,若 是抛物线上的动点,则 的最大值为( )A B C D【答案】C【解析】因为等腰直角 内接于抛物线 , 为抛物线的顶点, 所以,可设 ,得 ,将 代入 ,得,抛物线的方程为 ,所以 ,设 ,则 ,设,则,时, “ ” 成立.故选 C. 3.【2018 届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三上学期期末】如图,已知抛物线的方程为,过点 A(0,1)作直线与抛物线相交于 P,Q 两点,点 B 的坐标为(0,1) ,连接 BP,BQ,设 QB,BP 与 x 轴分别相交于 M,

    6、N 两点如果 QB 的斜率与 PB 的斜率的乘积为3,则MBN 的大小等于_【答案】4.【2018 届河北省唐山市高三上学期期末】已知 为抛物线 : 的焦点,过点作两条互相垂直的直线 ,直线 交 于不同的两点 ,直线 交 于不同的两点 ,记直线 的斜率为 . (1)求 的取值范围;(2)设线段 的中点分别为点 ,求证: 为钝角.【答案】 (1)k| k0 或 k2(2)见解析【解析】试题分析:(1)由题意可设直线 m 的方程为 yk(x2),将其代入抛物线方程后可得到一二次方程,根据判别式大于零可得 k0,或 k2同理设直线 n 的方程为 yt(x2),可得 t0,或 t2根据以 kt1,可解

    7、得 k0 或 k0,从而可得所求范围 (2)由(1)可得点 M(2k,2k 22k),N(2t,2t 22t),根据 F(0,1)可得到 的坐标,通过证明 且 不共线可得 为钝角试题解析:(1)由题可知 k0,设直线 m 的方程为 yk(x2),由 消去 y 整理得 x24kx8k0,因为直线直线 m 交 于不同的两点 ,所以 16k 232k0,解得 k0,或 k2设直线 n 的方程为 yt(x2),由 消去 y 整理得 x24tx8t0,同理由 0 可得 t0,或 t2因为 mn,所以 kt1,得 ,或 ,解得 k0 或 k0故 k 的取值范围为k| k0 或 k2()设 A(x1,y 1

    8、),B(x 2,y 2),M(x 0,y 0)由得 x1x 24k,所以 ,故 ,所以点 M(2k,2k 22k)同理可得 N(2t,2t 22t),又 F(0,1),所以 (2k,2k 22k1), (2t,2t 22t1),4kt(2k 22k1)(2t 22t1),将 kt1 代入上式可得,2k 22t 26(kt)32(kt) 26(kt)72(kt )2 0因为 2k(2t22t1)2t(2k 22k1)2( k)0,所以 与 不共线所以可得MFN 为钝角 5.【2018 届湖南省常德市高三上学期期末】已知圆 的一条直角是椭圆 的长轴,动直线 ,当 过椭圆 上一点且与圆 相交于点 时

    9、,弦 的最小值为 .(1)求圆即椭圆 的方程; (2)若直线 是椭圆 的一条切线, 是切线上两个点,其横坐标分别为,那么以 为直径的圆是否经过 轴上的定点?如果存在,求出定点坐标;若不存在,请说明理由.【答案】 (1) .(2)过定点 与 .【解析】试题分析:(1)先根据垂径定理求半径,再根据点在椭圆上解得 , (2)设点的坐标,化简条件 ,再联立切线方程与椭圆方程,根据判别式为零得等量关系,代入并化简可得 ,即得结论(2)联立方程 ,得到 ,由 与椭圆相切,得到 ,易知 ,设以 为直径的圆经过 ,设 则有,而 ,由可知, ,要使上式成立,有只有当 ,故经过定点 与 .3.练原创1. 在平面直

    10、角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C1:Error!Error!1(a b0)的左焦点为F1(1, 0),且点 P(0,1)在 C1 上(1)求椭圆 C1 的方程;(2)设直线 l 同时与椭圆 C1 和抛物线 C2:y 24x 相切,求直线 l 的方程【答案】(1)Error!y 21.(2)yError!x或 yError!x.【解析】(1)因为椭圆 C1的左焦点为 F1(1,0),所以 c1.将点 P(0,1)代入椭圆方程Error!Error!1,得Error!1,即 b1,所以a2b 2c 22.所以椭圆 C1的方程为Error!y 21.(2)直线 l 的斜率显然存在且不为 0,设直线

    11、 l 的方程为 ykxm,由Error! 消去 y 并整理得:(12k 2)x24kmx2m 220,因为直线 l 与椭圆 C1相切,所以 116k 2m24(12k 2)(2m22)0,整理得 2k2m 210.由Error! 消去 y 并整理得:k2x2(2km4)xm 20.因为直线 l 与抛物线 C2相切,所以 2(2km4) 24k 2m20,整理得 km1.综合,解得Error!或Error!所以直线 l 的方程为yError! x或 yError!x.2如图,等边三角形 OAB 的边长为 8,且其三个顶点均在抛物线 E:x 22py(p0)上(1)求抛物线 E 的方程(2)设动直

    12、线 l 与抛物线 E 相切于点 P,与直线 y1 相交于点 Q.证明:以 PQ 为直径的圆恒过 y 轴上某定点【答案】(1)x 24y.(2)证明:见解析.【解析】(1)依题意,|OB|8,BOy30.设 B(x,y),则 x|OB|sin 304,y|OB|cos 3012.因为点 B(4,12)在 x22py 上,所以(4) 22p12,解得 p2.故抛物线 E 的方程为 x24y.(2)证明:证法一 由(1)知 yError!x 2,yError!x.设 P(x0,y 0),则 x00,y 0Error!xError!,且 l 的方程为yy 0Error!x 0(xx 0),即 yErr

    13、or!x 0xError! xError!.由Error! Error!得Error!Error!所以 Q 为Error!Error! .设 M(0,y 1),令0 对满足 y0Error!xError!(x 00)的 x0,y 0恒成立由于(x 0,y 0y 1),Error!Error!,由0,得Error! Error!y 0y 0y1y 1yError! 0,即(yError! y 12)(1y 1)y00.由于式对满足 y0Error!xError!(x 00)的 y0恒成立,所以Error! Error!解得 y11.故以 PQ 为直径的圆恒过 y 轴上的定点 M(0,1)证法二

    14、由(1)知 yError!x 2,yError!x,设 P(x0,y 0),则 x00,y 0Error!xError! ,且 l 的方程为 yy 0Error!x 0(xx 0),即 yError!x 0xError!xError! .由Error! Error!得Error!Error!所以 Q 为Error!Error! .取 x02,此时 P(2,1),Q(0,1),以 PQ 为直径的圆为(x1) 2y 22,交 y 轴于点M1(0,1),M 2(0,1);取 x01,此时 PError!,QError!,以 PQ 为直径的圆为Error! Error!Error!,交 y 轴于点 M

    15、3(0,1),M 4Error!.故若满足条件的点 M 存在,只能是 M(0,1)以下证明点 M(0,1)就是所要求的点因为(x 0, y 01),Error!Error!,所以Error! Error!2y 022y 022y 020.故以 PQ 为直径的圆恒过 y 轴上的定点 M(0,1)3. 已知椭圆 C:Error!Error!1(ab0)的一个顶点为 A (2,0),离心率为Error!, 直线 yk(x1)与椭圆 C 交于不同的两点 M,N.(1)求椭圆 C 的方程(2)当AMN 的面积为Error!时,求 k 的值【答案】(1)Error!Error! 1.(2)k1.【解析】(

    16、1)由题意得Error!解得 b.所以椭圆 C 的方程为Error!Error!1.(2)由Error!得(12k 2)x24k 2x2k 240.设点 M,N 的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2),则 y1k(x 11),y 2k(x 21),x1x 2Error!,x 1x2Error!.所以|MN|Error! .又因为点 A(2,0)到直线 yk(x1)的距离 dError! .所以AMN 的面积为SError! |MN|dError!.由Error! Error!,解得 k1.4.在平角坐标系 中,椭圆 的离心率 ,且过点 ,椭圆 的长轴的两端点为 , ,点 为椭圆上异于 , 的动点,定直线 与直线, 分别交于 , 两点(1)求椭圆 的方程;(2)在 轴上是否存在定点经过以 为直径的圆,若存在,求定点坐标;若不存在,说明理由【答案】 (1) ;(2) , 【解析】(1) ,椭圆 的方程为 ;设 , 的斜率分别为 , , ,则 , ,由 : 知 ,由 :知 , 的中点 ,以 为直径的圆的方程为 ,令 , , , ,即 ,解得 或 ,存在定点 , 经过以 为直径的圆

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