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类型主题03 常用逻辑用语-2018年高考数学二轮透析23题对对碰 Word版含解析.doc

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    主题03 常用逻辑用语-2018年高考数学二轮透析23题对对碰 Word版含解析.doc
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    1、 018 届二轮透析高考数学 23 题对对碰【二轮精品】 第一篇 主题 3 常用逻辑用语【主题考法】本主题考查形式为选择题和填空题,以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体,考查命题的真假判断、充要条件判定、全称命题与特称命题判定与转换等,难度一般不大,分值 5 分.【主题考前回扣】1.四种命题及其相互关系(1)(2)互为逆否命题的两命题同真同假2含有逻辑联结词的命题的真假(1)命题 p q:若 p, q 中至少有一个为真,则命题为真命题,简记为:一真则真(2)命题 p q:若 p, q 中至少有一个为假,则命题为假命题, p, q 同为真时,命题才为真命题,简记为:一

    2、假则假,同真则真(3)命题綈 p:与命题 p 真假相反3全称命题、特称(存在性)命题及其否定(1)全称命题 p: x M, p(x),其否定为特称(存在性)命题綈 p: x0 M,綈 p(x0)(2)特称(存在性)命题 p: x0 M, p(x0),其否定为全称命题綈 p: x M,綈 p(x)4充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法:正、反方向推理,若 pq,则 p 是 q 的充分条件(或 q 是 p 的必要条件);若pq,且 qp,则 p 是 q 的充分不必要条件 (或 q 是 p 的必要不充分条件 )(2)集合法:利用集合间的包含关系例如,若 AB,则 A 是 B 的充分条件( B

    3、 是 A 的必要条件);若 A B,则 A 是 B 的充要条件(3)等价法:将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题【易错点提醒】1.区分命题的否定与否命题,已知命题为“若 p,则 q”,则该命题的否定为“若 p,则綈q”,其否命题为“若綈 p,则綈 q”2在对全称命题和特称(存在性 )命题进行否定时,不要忽视对量词的改变3对于充分、必要条件问题,首先要弄清谁是条件,谁是结论4判断命题的真假要先明确命题的构成由命题的真假求某个参数的取值范围,还可以从集合的角度来思考,将问题转化为集合间的运算 【主题考向】考向一 简单命题真假的判断【解决法宝】判定命题为真命题时要进行推理,判定命题为假命题时只需

    4、举出反例即可.对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手. 例 1【河南新乡市一中 2018 届高三上学期期末,15】给出以下四个结论:函数 的对称中心是 ;12xf1 2,若不等式 对任意的 都成立,则 ;0mxR04m已知点 与点 在直线 两侧,则 ; Pab, 1 Q, 31y213ab若函数 的图象向右平移 个单位后变为偶函数,则 的最小sin23fx0值是 ,其中正确的结论是: .12【分析】涉及到函数 的对称中心,借助反比例的图象和性质,不等式1()2xf对任意的 都成立,别忘了 ,线性规划中点 与点20mxR0m Pab,在直线 两侧,即使方程异号;利用图像平移和诱导公式即可求出

    5、1 Q, 2310xy的最小值.考向二 四种命题真假的判断【解决法宝】判定四种命题真假的方法:四种命题真假的判断依据:一个命题和它的逆否命题同真假 注意 p 或 q 的否定: p 且 q; p 且 q 的否定: p 或 q. 注意区分命题的否定和否命题的不同,否命题是对命题的条件和结论都否定,而命题的否定仅对命题的结论否定例 2【吉林省长春外国语学校 2016 届高三上学期期末】 【甘肃省西北师范大学附属中学2016 届第一次诊断】下列说法错误的是( )A. 命题 “若 ”的逆否命题为“若 ”2301xx, 则 2130xx, 则B. 若 为假命题,则 均为假命题pq,pqC. 若命题 00:

    6、 :,20x xNpN, 则D. “ ”是“ ”的充分不必要条件1ab且 1a【分析】根据逆否命题的定义进行判断 A,根据复合命题即可判定 B,根据含有量词的命题的否定进行判断 C,根据充要条件定义即可判定 D.考向三 复合命题真假的判断【解决法宝】判定复合命题真假的方法:根据命题 p、q 一真 pq 即为真,命题 p、q 一假pq 即为假,命题 p 与p 真假相反来判定 例 3【河北省邢台市 2018 届高三上学期期末】在 中, , , ABC45BC,现有以下四个命题6AC; 的面积为 ; ; 12sini:pB2:p157832sini:Ap中最大角的余弦值为 4:18那么,下列命题中为

    7、真命题的是 ( )A. B. C. D. 14p34p12p24p【分析】先判断各个简单命题的真假,再利用复合命题真值表判断复合命题的真假.【解析】 ;根据正弦定理得到 这是不对的,故是假命题;则12sini:CApB2cab是真命题。3i:i的面积为 ,三角形的面积是 ,故原命题是假命题;2:pA5781574中最大角的余弦值为 ,最大角为角 B,根据余弦定理得到 。是真命4:BC 1cos8B题。根据或且非命题的判断知, 为假命题,故 A 不对; ,为真,故 B 正确。14p34p两者均为假,故命题为假; 为真, 为假,故 为假,故选12p242B.考向四 全称命题与特称命题真假的判断【解

    8、决法宝】判定全称命题与特称命题真假的方法:判定全称命题为真命题,必须考察所有情形,判断全称命题为假命题,只需举一反例;判断特称命题(存在性命题)真假,只要在限定集合中找到一个特例,使命题成立,则为真,否则为假要善于举出反例:如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时,可以通过举出恰当的反例来说明,全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题 例 4【广西陆川县中学 2017 届高三上学期 12 月考,3】已知函数 ,命题12logfx,则( ):1,0pxfxA 是假命题, B 是假命题,0:1,pfxp:,xfxC 是真命题, D 是真命题,p00:,fx:1,xfx【分析】对

    9、每一个命题逐一判断,即可作出选择.【解析】根据对数函数的图象易知 是真命题,对于含有逻辑联结词的命题的否定.注意p要改变量词,再否定结论即可,所以 .选 C.00:1,xfx考向五 充要条件问题【解决法宝】对充要条件问题,先确定谁是条件谁是结论,再根据具体情况选择合适的方法解题,充要条件判定方法有:定义法,若 ,pq ,则 p是 q的充分而不必要条件;若 ,pq ,则 是 的必要而不充分条件;若 ,,则 是 q的充要条件; 若 ,q,则 是 的既不充分也不必要条件;命题法,若原命题“若 则 ”是真命题,则 p是 的充分条件,若其逆命题是真命题,则p是 的必要条件,若原命题与其逆命题都是真命题,

    10、则 p是 q的充要条件;设满足条件 的元素构成的集合为 M,满足条件 的元素构成的集合为 N,则有下面结论:若M N,则 是 的充分不必要条件;若 N M,则 是 的必要不充分条件;若 M=N,则q是 的充要条件;若 M N 且 N M,则 是 的既不充分也不必要条件.pq例 5 【云南曲靖一中 2017 届上学期第 4 次月考,3】 【湖南省郴州市一中 2018 届一月考】已知 ,则“ ”是“ ”的( ,R23kZ13sinicos2)A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件【分析】利用充要条件的定义,结合三角公式与三角函数性质即可做出判定【解析

    11、】 ,故 或13sinicosin2323k,故是充分不必要条件,故选 A.3k【主题集训】1.【福建省闽侯四中 2018 届上期期末】已知等比数列,则“ ”是“ ”的( 10a2017)A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为 ,因为 ,所以若 ,那么 ,若20162017aq2016q10a2017,那么 ,所以是充要条件,故选 C. 20172.【辽宁省丹东市 2018 届高三上学期期末】命题“ ”的否定为( ),lnxA. B. C. D. ,lnx0,lnx00,lnx【答案】A【解析】命题“ ”的否定为: ,故选

    12、A.0,lnx,ln0xR3.【福建省漳州市 2018 届高三 1 月调研测试】已知命题 p:椭圆 25x29y 2225 与双曲线x23y 212 有相同的焦点;命题 q:函数 的最小值为 ,下列命题为真254fx5命题的是( )A. pq B. ( )q C. (pq) D. p( q)p【答案】B【解析】p 中椭圆为 1 ,双曲线为 1,焦点坐标分别为(0,4)和(4,0),故 p 为假命题;q 中 f(x) ,设t 2(当且仅当 x0 时,等号成立) ,则 f(t)t 在区间2,) 上单调递增,故 f(x)min ,故 q 为真命题所以( p)q 为真命题,故选 B.524.【陕西省西

    13、安市 2018 届高三上学期期末】设 ,则“a=1”是“直线 : R1l与直线 : 平行”的( )10axy2l140xayA. 充分必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C5. 【四川自贡 2017 届高三第一次诊断考试,4】已知函数 的定义域为 , 为常数.若 :fxRMp对 ,都有 ; : 是函数 的最小值,则 是 的( )xRfxMqfxpqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】:对 ,都有 是函数 的最小值, 是函数 的最xRfxM/fxMfx小值 对 ,都有 ,所以 是 的必要不充分条

    14、件,故选 B.fpq6.【河南省商丘市 2018 届上期期期末】下列命题中的假命题是( )A. ,使R, sinsinB. ,函数 都不是偶函数2fxC. ,使 ( 且未常数)0x300abc,abcRD. ,函数 有零点a2lnfxx【答案】B【解析】A. 当 =0 时,满足 即, R, sinsin,为真命题,sinsinB. 当 时,f( x)=sin(2x+)=cos2x 是偶函数,故 B 错误,,2kZC. 设 f(x)=x3+ax2+bx+c,则当 x+时, f(x)0,当 x时, f(x)0,则 R,使 f( )=0,00x即 ,故 C 正确,00abD.令 ,设 ,则 ,由 可

    15、知方程恒有2lnxtlnxR2ta14aA解,故 D 正确故选:B.7. 【福建省闽侯四中 2018 届上学期期末】已知命题 :“ ”是“ ”的充要pab2ab条件; : , ,则( )qRxlnxeA. 为真命题 B. 为假命题 C. 为真命题 D. 为真命题ppqqpq【答案】D8. 【宁夏育才中学 2018 届高三上学期期末】已知命题 :双曲线 : pC的离心率为 ,命题 :函数 有且仅有一21(0,)xyab2q223fxbxa个零点,则 是 的( )pqA. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若双曲线 : 的离心率为 ,则

    16、C21(0,)xyab2,据此可得: ,函数22143bcae23,a有且仅有一个零点,则 ,据223fxbx22240,bab此可得: ,综上可得: 是 的充分不必要条件,故选 A.apq9. 【河南中原名校 2017 届高三上学期第三次质检,4】已知直线 均在平面 内,则,mn“直线 且直线 ”是“直线 平面 ”的( )lmlnlA充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】如果直线 是平行先,则不能得出 平面 ;反之,如果 平面 ,则,mnll垂直于平面 内的所有直线,故直线 且直线 .所以“直线 且直线 ”llmnmln是“直线 平面 ”的必

    17、要不充分条件.故选 B.l10.【浙江省杭州市 2018 届高三上学期期末】设数列 的通项公式为na则“ ”是“数列 为单调递增数列 ”的( )*2nakN2knA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当 时 ,则数列 为单调递增数列;若数列 为单调2k12naknana递增数列,则 即可,所以“ ”是“ 数列 为单调递增数列”的充0kna分不必要条件,故选 .A11.【北京市东城二十二中 2018 届高三上学期期中】若 , 是两个非零的平面向量,则b“ ”是“ ”的( ) |ab0abA. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分

    18、条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】 ,得 ,所以是充要条件,故选 C。20ababab12.【河南八市重点高中 2017 届高三上学期第一次测评,2】已知命题,命题 “ ”是“ ”的充分不必要条件,则下列21:,30xpR:qx2log1x命题为真命题的是( ) A B C Dpppq【答案】C【解析】根据指数函数的性质可知,命题 为真命题;由 ,所以“2log102x”是“ ”的么要条件,所以 是假命题,所以 是真命题.02x2log1xqpq13. 【吉林省长春东北师范大学附中等五校 2018 届 1 月模拟】以下有关命题的说法错误的是( )A. 命题 “若

    19、,则 ”的逆否命题为“若 ,则 ”20x1xx20xB. “ ”是“ ”成立的必要不充分条件2C. 对于命题 ,使得 ,则 ,均有0pxR: 20x:pxR21xD. 若 为真命题,则 与 至少有一个为真命题qpq【答案】D【解析】对于 A. 命题“若 ,则 ”的逆否命题为“若 ,则20x1x1x”,正确;20x对于 B. “ ”则“ ”,故“ ”是“ ”成立的必2x12x或 20xx要不充分条件,正确;对于 C. 对于命题 ,使得 ,则 ,均有0pR: 20:pR210正确;对于 D.若 为真命题,则 与 至少有一个为真命题,故 D 错误,故选 Dqq14.【云南曲靖一中 2017 届上学期

    20、第 4 次月考,2】下列命题中:若向量 , 满足ab,则 或 ;若 ,则 ;若 ,则 , , 成等比0ab0bab12bcc数列; ,使得 成立真命题的个数为( )xR0sinco3xA4 B3 C2 D1【答案】D【解析】命题可能 ,故错误;若 ,则 不成立,故错误;若ab0,1abab,故错误; ,故错误.综上,真命0cba000sinco2sin()24xx题的个数为 .115. 【安徽省皖西高中教学联盟 2018 届三上学期期末】函数 的图象3sin2fx为 C.命题 图象 关于直线 对称;命题 由 的图象向右平移 个:pC12x:qiy3单位长度可以得到图象 . 则下列命题为真命题的

    21、是( )A. B. C. D. qqpp【答案】B16. 【湖北省部分重点中学 2018 届上学期第二次联考】下列说法正确的是( )A. “若 ,则 全为零”的否命题为:“若 ,则 全不为零” ;20xy,xy20xy,xyB. “ 为真命题”是“ 为真命题” 的必要不充分条件;pqpqC. 命题“ ,使得 ”的否定是:“ ”;0xR203x2,30xRxD. 若回归直线的斜率估计值是 ,样本点的中心为 ,则回归直线方程是.2545.2.54yx【答案】D【解析】A:否命题为“若 ,则 不全为零 ”,所以错误;B:“ 为真命20xy,xypq题”是“ 为真命题” 的充分不必要条件,所以错误;C

    22、:否定为:“pq”,所以错误;D:正确,故选 D。2,30xR17.【湖南五市十校教研教改共同体 2017 届高三上学期 12 月联考,2】 “ ”是“复数0a为纯虚数”的( ) ,abiA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】 为实数;复数 为纯虚数0a,0bai,abiR,所以“ ”是“复数 为纯虚数”的必要不充分条件,选 B.18.【赣州市 2018 届上学期期末】命题 :关于 的不等式 ( 为自然对pxln0xeme数的底数)的一切 恒成立;命题 : ;那么命题 是命题 的0,xq13,6pq( )A. 充要条件 B. 充分不必要条件

    23、 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】命题 : ,令 ,则 ,plnxmelnxfe1 xxef则存在 ,满足 ,且 在 单调递减, 单调递增,012,3x0ff0, 0,则 ,记 ,则00min 1321ln6xffex001fxn,所以 ,所以命题 是命题 的必要不充分条件,故选 C。13,6pq19.【河北衡水中学 2017 届高三摸底联考,10】 函数的图象经过四个象限的一个充分必要条件是( )321fxaxaA B 41 12aC D20635【答案】D20.【湖南省长沙市长郡中学 2018 届一练】下列判断正确的是( )A. 若命题 为真命题,命题 为

    24、假命题,则命题“ 且 ”为真命题pqpqB. 命题“若 ,则 ”的否命题为“ 若 .则 ”0xy0xyC. “ ”是“ ”的充分不必要条件1sin26D. 命题“对任意 , 成立”的否定是“存在 .使 成立”xR20x0xR02x【答案】D【解析】A. 若命题 为真命题,命题 为假命题,则命题“ 且 ”为假命题,故选项不正pqpq确;B. 命题“若 ,则 ”的否命题为“ 若 则 ,故命题不正确;0xy0xyC. “ ”是 的充要条件, “ ”是“ ”的必要1sin25,.6kkz或 1sin26不充分条件;故命题不正确。D 根据全称命题的否定,换量词否结论,故选项正确,故选 D。21.【皖江名

    25、校 2018 届高三 12 月份大联考】 “ ”是方程 有 2 个实数解得( 1k1xek)A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】作出函数 的图象,可知方程 有 2 个实数解时可得 ,所xyek1xek1k以方程 有 2 个实数解,一定有 ,反之不成立,如 只有一个实数1xekkxe解所以“ ”是方程 有 2 个实数解的必要不充分条件,故选 B.1xe22.【 河南百校联盟 2017 届高三 11 月质检,13】命题“ ”为000,sinco2xRax假命题,则实数 的取值范围是 .a【答案】 3,【解析】由题命题“ ”为真命题,

    26、2,sinco13xRxaa则 ,则实数 的取值范围是213aa,23.【湖北省孝感市八校 2018 届高三上学期期末】已知命题 ,命题2:,10pxR,且 为假命题,则实数 的取值范围为_:,3sincoqxRxpqa【答案】 ,2【解析】显然命题 是真命题.由于 为假命题,故 为假命题,即存在 ,使得ppqqx,即 ,故 .3sincoxasin6xa224.【上海市复旦大学附属中学 2018 届上学期第一次月考】已知命题 或 ,:1px3命题 或 ,若 是 的充分非必要条件,则实数 的取值范围是:31qxm2xpqm_【答案】 2,3【解析】因为 是 的充分非必要条件,所以 是pq,13

    27、,的真子集,故 解得: ,又因为,312,m32m2-1m,所以 ,综上可知 ,故填 .11-3,325.【山东省枣庄市第八中学东校区 2018 届 1 月考】下列说法中错误的是_ (填序号)命题“ ,有 ”的否定是“1212,xMx1210ffx”,有 ”;12,f 已知 , , ,则 的最小值为 ;0aba3b56设 ,命题“若 ,则 ”的否命题是真命题;,xyR0xy20y已知 , ,若命题 为真命题,则 的取值范围2:3p1:qqpx是 .,1,【答案】【解析】命题“ ,有 ”的否定是1212,xMx1210ffx“x1,x 2M,x 1x2,有f (x 1)f(x 2)(x 2x1)0”,故不正确;

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