1、2.3 变量的相关性一、选择题1下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系？( )A匀速行驶车辆的行驶距离与时间B圆半径与圆的面积C正 n 边形的边数与内角度数之和D人的年龄与身高2下列有关线性回归的说法，不正确的是( )A变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C回归直线方程最能代表观测值 x、y 之间的关系D任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程3工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为 6090x，下列判断正确的是( )y A劳动生产率为 1
2、千元时，工资为 50 元B劳动生产率提高 1 千元时，工资提高 150 元C劳动生产率提高 1 千元时，工资约提高 90 元D劳动生产率为 1 千元时，工资 90 元4某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关，则其回归直线方程可能是( )A. 10x200 B. 10x200y y C. 10x200 D. 10x200y y 5给出两组数据 x、y 的对应值如下表，若已知 x、y 是线性相关的，且回归直线方程： y a b x，经计算知： 1.4，则 为( )b a x 4 5 6 7 8y 12 10 9 8 6A. 17.4 B1.74C0.6 D0.66回归直线方程表示的直
3、线 x 必经过点( )y a b A(0,0) B( ，0)xC( ， ) D(0， )x y y题 号 1 2 3 4 5 6答 案二、填空题7若对某个地区人均工资 x 与该地区人均消费 y 进行调查统计得 y 与 x 具有相关关系，且回归直线方程 0.7x2.1(单位：千元)，若该地区人均消费水平为 10.5，则估计该地区人均消费额占人均y 工资收入的百分比约为_8设有一个回归直线方程 32.5x，当变量 x 增加一个单位时，变量 y_个单位y 9期中考试后，某校高三(9)班对全班 65 名学生的成绩进行分析，得到数学成绩 y 对总成绩 x 的回归直线方程为 60.4x.由此可以估计：若两
4、个同学的总成绩相差 50 分，则他们的数学成绩大约y 相差_分三、解答题10下表是某旅游区游客数量与平均气温的对比表：平均气温() 1 4 10 13 18 26数量(百个) 20 24 34 38 50 64若已知游客数量与平均气温是线性相关的，求回归直线方程115 个学生的数学和物理成绩(单位：分)如下表：学生学科 A B C D E数学 80 75 70 65 60物理 70 66 68 64 62画出散点图，判断它们是否具有相关关系，若相关，求出回归直线方程能力提升12在研究硝酸钠的可溶性程度时，观测它在不同温度的水中的溶解度，得观测结果如下：温度 x() 0 10 20 50 70溶
5、解度 y 66.7 76.0 85.0 112.3 128.0则由此得到回归直线的斜率约为_1320 世纪初的一项关于 16 艘轮船的研究显示，轮船的吨位从 1923246 吨，船员的数目从 532人，对船员人数关于轮船的吨位数的回归分析得：船员人数9.50.006 2轮船吨位(不足 1 人的舍去)(1)假设两轮船吨位相差 1 000 吨，船员人数平均相差多少？(2)对于最小的轮船估计的船员人数是多少？对于最大的轮船估计的船员人数是多少？2.3 变量的相关性1 D 人的年龄与身高具有相关关系2 D 只有所有的数据点都分布在一条直线附近时，才能得到具有代表意义的回归直线3 C 因工人月工资与劳动
6、生产率变化的回归直线方程为 6090x，当 x 由 a 提高到 a1 时，y 2 16090(a1)6090a90.y y 4 A y 与 x 负相关，排除 B、 D，又 C 项中 x0 时 0 不合题意， C 错y 5 A (45678)6，x15 (1210986)9.y15 91.4698.417.4.a y b x6 C 由 得 ，即点( ， )适合方程 x .a y b x y b x a x y y b a 787.5%解析 设该地区人均工资收入为 ，则 0.7 2.1，y y x当 10.5 时， 12. 100%87.5%.y x10.5 2.10.7 10.5128减少 2.
7、5解析 32.5(x1)32.5x2.5 2.5，y y 因此，y 的值平均减少 2.5 个单位920解析 令两人的总成绩分别为 x1，x 2. 则对应的数学成绩估计为60.4x 1， 260.4x 2，y y 所以| 1 2|0.4(x 1x 2)|0.45020.y y 10解 ， ， x 1161001693246761 x706 353 y 2306 1153 6 i 12i286， xiyi20963401338185026643 474.6 i 1 1.68，b 6 i 1xiyi 6x y 6 i 1x2i 6x23 474 635311531 286 6 353 2 18.73
8、，a y b x即所求的回归直线方程为 1.68x18.73.y 11解 以 x 轴表示数学成绩，y 轴表示物理成绩，可得到相应的散点图如图所示：由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为线性相关列表，计算i 1 2 3 4 5xi 80 75 70 65 60yi 70 66 68 64 62xiyi 5 600 4 950 4 760 4 160 3 720x2i 6 400 5 625 4 900 4 225 3 60070， 66， x 24 750， xiyi23 x y 5 i 12i 5 i 1190设所求回归直线方程为 x ，则由上表可得y b a 0.36，b 5 i 1xiy
9、i 5x y 5 i 1x2i 5x2 90250 40.8.a y b x所求回归直线方程为 0.36x40.8.y 12解析 30， 93.6， x 7 900，x y 5 i 12ixiyi17 035，5 i 1所以回归直线的斜率 0.880 9.b 5 i 1xiyi 5xy 5 i 1x2i 5x2 17 035 53093.67 900 4 50013解 (1)由 9.50.006 2x 可知，当 x1与 x2相差 1 000 吨时，船员平均人数相差 1 y y y 2(9.50.006 2x 1)(9.50.006 2x 2)0.006 210006(人)(2)当取最小吨位 192 时，预计船员人数为 9.50.006 219210(人)y 当取最大吨位 3 246 时，预计船员人数为 9.50.006 23 24629(人)y 高|考试.题(库
