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类型山东省实验中学(西校区)2019届高三11月模拟考试数学(文)试题 Word版含答案.doc

  • 上传人:HR专家
  • 文档编号:5272987
  • 上传时间:2019-02-17
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    山东省实验中学(西校区)2019届高三11月模拟考试数学(文)试题 Word版含答案.doc
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    1、山东省实验中学西校区 2019 届高三文科数学高考模拟题第 I 卷一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1已知集合 ,则 ( )2,10,|130ABxABA. B. C. D. ,02,2若 为虚数单位, ,则实数 ( )i3iaiaA. 2 B. -2 C. 3D. -33下列函数既是偶函数又在区间 上单调递增的是 ( )0,A. B. C. D. 3yx14yxtanx4游戏王者荣耀对青少年的不良影响巨大,被戏称为“王者农药”.某车间 20 名青年工人都有着不低的游戏段位等级,其中白银段位 11 人,其余人都是黄金或铂金段位

    2、.从该车间随机抽取一名工人,若抽得黄金段位的概率是 0.2,则抽得铂金段位的概率是( )A. 0.20 B. 0.22C. 0.25 D. 0.425榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式,凸出部分叫榫,凹进部分叫卯,榫和卯咬合,起到连接作用,代表建筑有:北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等,如图所示是一种榫卯的三视图,其表面积为()A 192 B 186 C 180 D 1986.在等差数列 中,若 , ,则 的值是()A 15 B 30 C 31 D 647设实数 满足 ,则 的大小关系为 ( ),abc21log33,lnbac,abcA. B. C. D. 8函数 的图象

    3、大致是()2xfA B C D9数学猜想是推动数学理论发展的强大动力,是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一,是人类理性中最富有创造性的部分.1927 年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想:对于每一个正整数,如果它是奇数,对它乘 3 再加 1,如果它是偶数,对它除以 2,这样循环,最终结果都能得到 1.下面是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图,则输出的 为 ( i)A. 5B. 6 C. 7 D. 810已知正四棱锥 的各顶点都在同一球面上,底面正方形的边长为 ,若该正PABCD 2四棱锥的体积为 2,则此球的体积为 ( )A. B. C. D. 14365810256911已知定义在

    4、上的函数 满足 ,则关于 的不等式Rfxffxm的解集是( )1320mfmfeA. B. C. D. 1,3,1,2312设 是函数 的导函数,且 为自然对数的底数),则不等式 的解集为()A B C D第 II 卷(非选择题)二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分)13已知向量 的夹角为 , ,则 _.14已知双曲线 :的右顶点为 ,以 为圆心, 为半径作圆 ,圆 与双曲线 的一条渐近线于 、 两点,若,则 的离心率为_15已知变量 满足不等式组 ,则目标函数 的最大值是,xy10352 4xy23zxy_16已知数列 满足 是 的等差中项,若na122,na2,na,则实数 的

    5、取值范围为_*21naN三、解答题17(本小题满分 12 分)在 中,内角 所对的边分别为 ,已知ABC, ,abc.sin3cosaC(1)求角 的大小;A(2)若 ,且 ,求边 的取值范围.b43Bc18(本小题满分 12 分)如图,在直三棱柱 中,1ABC分别是 的中点.,2,BCAMN1,(1)求证: 平面 ;/1AC(2)若三棱柱 的体积为 4,求异面直线 与 夹角的余弦值.B1ACBN19(本小题满分 12 分)“双十一”期间,某淘宝店主对其商品的上架时间 (小时)和销x售量 (件)的关系作了统计,得到了如下数据并研究.y上架时间 x2 4 6 8 10 12销售量 y64 138

    6、 205 285 360 430(1)求表中销售量 的平均数和中位数;(2) 作出散点图,并判断变量 与 是否线性相关?若研究的方案是先根据前 5 组数据yx求线性回归方程,再利用第 6 组数据进行检验,求线性回归方程 ;ybxa若根据中线性回归方程得到商品上架 12 小时的销售量的预测值与检测值不超过 3件,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问:中的线性回归方程是否理想.附:线性回归方程 中, .ybxa12,niixyaybx20(本小题满分 12 分)已知椭圆 的左,右焦点分别为 ,2:0Cb12,F离心率为 , 是椭圆 上的动点,当 时, 的面积为 .2P126FP12PF3(1)求

    7、椭圆 的标准方程;C(2)若过点 的直线交椭圆 于 两点,求 面积的最大值.2,0HC,AB121(本小题满分 12 分)已知函数 .lnfxaR(1)讨论 的单调性;fx(2)若 恒成立,求实数 的取值范围.0,ef选做题:共 10 分,请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22在平面直角坐标系 中,圆 ,把圆 上每一点的横坐标伸长为原来的xOy2:1xyO2 倍,纵坐标不变,得到曲线 ,且倾斜角为 ,经过点 的直线 与曲线 交于C,3QlC两点.,AB(1)当 时,求曲线 的普通方程与直线 的参数方程;4l(2)求点 到 两点的距离之积的最小值.Q,23

    8、设函数 .321fxx(1)解不等式 ;(2)若存在 ,使不等式 成立,求实数 的取值范围.1,xaxfa2019 届高三文科数学高考模拟题参考答案1B【解析】 .故|130|13xx210A, , , 01AB,选2A【解析】 , 解得 故选113iaai13a2A3C【解析】对于 ,为奇函数,不符合题意.对于 ,非奇非偶函数,不符合题意.对于 ,是ABD偶函数,但在区间 上不单调递增,故选0, C4 C【解析】由题意可得,黄金段位的人数为 ,则抽得铂金段位的概率为0.24,故选201.25C5A【解析】由三视图还原原几何体,可知该几何体为组合体,上部分是长方体,棱长分别为 ,下部分为长方体

    9、,棱长分别为 ,再由表面积公式求解【详解】由三视图还原原几何体,可知该几何体为组合体,上部分是长方体,棱长分别为 ,下部分为长方体,棱长分别为 ,其表面积为 ,故选【点睛】本题考查了求组合体的表面积问题,关键是由三视图还原几何体图形,注意题目中的计算。6A【解析】等差数列 中, , ,故答案为:A.7A【解析】 , , ,故2213logla10133ba103clnacb故选 A8. B【解析】 的定义域为 , ,则2xfR22xxfxf是偶函数,又 ,故选fx01fB9B【解析】执行程序框图可得:不成立, 是奇数,不成立;51aia, , a不成立, 是奇数,不成立62, ,不成立, 是奇

    10、数,不成立83i, ,不成立, 是奇数,成立41aa, , a不成立, 是奇数,成立25i, ,成立,故输出 ,结束算法,故选16, , 6iB10C【解析】如图所示,设底面正方形 的中心为 ,正四棱锥ABCDO的外接球的球心为PABD底面正方形的边长为21正四棱锥的体积为,解得213PABCDVPO3OR在 中,由勾股定理可得: Rt22DO即 ,解得 .223153345081VR球故选 C11A【解析】设 ,xgfexgfxfe,则 是增函数fx0, ,1321mmfe212mmfefe即 , ,解得 .故选g23A点睛:本题考查了运用导数解不等式,在本题中构造新函数是关键,也是本题的难

    11、点所在,在处理类似的题目时的方法是结合条件和问题在一起,是构造含有 的乘法运算还是除xe法运算,然后利用导数求导后解不等式12A【解析】构造 ,求导,判定新函数的单调性,然后求解不等式【详解】构造 ,则, 在定义域内单调递增则不等式 ,由 ,即 , , ,综上,不等式的解集为 .故选【点睛】本题主要考查了利用导数判定函数的单调性及求解不等式的解法,同时着重考查了转化的数学思想,试题有一定的难度。13【解析】利用两个向量的数量积的定义计算出的值,再根据向量模的定义,计算出 的值,即可求出结果【详解】的夹角为 , ,则故答案为【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的性质及其运算律,属于基础题。14

    12、【解析】如图所示,由题意可得 |OA|=a, |AN|=|AM|=b, MAN=60, |AP|= b, |OP|=设双曲线 C 的一条渐近线 y= x 的倾斜角为 ,则 tan =又 tan = , ,解得a2=3b2, e= 答案:点睛:求双曲线的离心率的值(或范围)时,可将条件中提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量 的方程或不等式,再根据和 转化为关于离心率 e 的方程或不等式,通过解方程或不等式求得离心率的值(或取值范围)15【解析】作出不等式所表示的平面区域,由图可以看出,当直线 经过可行域上的点 时, 取得最大值23zyxBz由 得点 的坐标为1 430xyB1,函数 的最

    13、大值为2z23516 0,【解析】由题意知: 即22 nna22 nna2n设 ,则nb2nb,1当 为奇数时, ,当 为偶数时,12nn21nb2 nan, 为 奇 数, 为 偶 数由 可得:21n21242n整理可得 即 对 恒成立33n*N故 0则实数 的取值范围为 0,点睛:本题主要考查的知识点是数列的递推式。依据题意把已知递推式变形得到,得到 的通项公式为分段通项,然后根据题目要求解得结果,对数列的化2nana简是本题的关键,有一定难度。17(1) ;(2) .3A2,1【解析】试题分析: 利用正弦定理即可求得角 的大小 利用正弦定理求出A2,结合 的范围即可算出取值范围1tancB

    14、解析:(1)由题得, , , ,6sini1si3co3coACCAtan3A分(2) ,,b在 中,由正弦定理,得 ,ABsinbcBC8 分 ,2si2in3cos31intaCcBB , , ,431ta211 分即 的取值范围c为 12 分2,3118(1)证明见解析;(2) .15【解析】试题分析: 连接 ,可得 ,由矩形性质,得 过 的中点 ,1AB1AB1ABM由中位线性质,得 ,又 平面 平面 ,得证MNC1,CC平面 求出 的面积,根据三棱柱 体积为 求得 的A12ABS 14, 1值,由 知, 即为异面直线 与 的夹角(或补角),从而求得异面直线1MNB1ACBN与 夹角的

    15、余弦值AC解析:(1)如图,连接 ,因为该三棱柱是直三棱柱,所以1,1B则四边形 为矩形.1A由矩形性质,得 过 的中点 .1BM在 中,由中位线性质,得 ,2 分1BC1/NAC又 平面 平面 ,4 分MN1,A所以 平面 .6/分(2)因为 ,所以 ,2,BCAABC故 ,8 分12S又三棱柱 体积为 4.所以 ,即11124ABCS12B由(1)知, ,则 即为异面直线 与 的夹角(或补角)./MNACN在 中, ,10B113,522M分所以 ,即异面直线 与 夹角的余弦值为 .125cosN1ACBN15分19(1)平均数为 ;中位数为 ;(2).答案见解析;.中的线性回归方程是理想

    16、247245的.【解析】试题分析: 根据所给的数据求得销售量 的平均数和中位数;1y根据所给的数据作出散点图,由散点图发现这些点大致在一条直线附近,故变量 与2 y是线性相关的;计算出回归系数,求出线性回归方程,将 代入到线性回归方程,即x 12x可得到结论解析:(1)由题得,平均数为 ;36413820536407分中位数为 ;62058分(2)作出散点图如图所示:由散点图发现这些点大致在一条直线附近,故变量 与 是线性相关的.8yx分由前 5 组数据计算,得 , ,6,210.4xy552110,790iixxy ,2790.3.9 ,.369.3ba线性回归方程为 ;1065yx分将 代

    17、入 ,得 ,12x3.91.432.1y ,故中的线性回归方程是理想的.1243.0分20(1) ;(2) .21xy24【解析】试题分析:(1)设椭圆 的半焦距为 ,根据离心率和在 中余弦定理,列Cc12PF出方程,求得 ,即可得到椭圆的方程;,abc(2)设直线 的方程为 ,联立方程组,求得则 ,利用弦长公式AB2ykx12,x求得 ,在由点到直线的距离公式,求得点 到直线 的距离为 ,即可得到三角形1FABd面积的表达,再利用基本不等式,即可求解面积的最大值.试题解析:(1)设椭圆 的半焦距为 ,因为椭圆 的离心率为 ,所以 .2CcC22ca分在 中, ,由余弦定理,得12PF1260

    18、,12121cosF得 ,得 ,1212PFP2211123FPPF即 ,所以 .3ac243b因为 的面积 ,1221212sinSF所以 ,即 .4 分b又 ,22ac由,解得 , , .1bc所以椭圆 的标准方程为 .6C2xy分(2)设直线 的方程为 , , ,AB2ykx1,Ay2,Bxy联立 得 ,2, 1ykx2280k由 ,得 .则 , .82860k2212xk218kx分由弦长公式,得 2221114ABkxkxx.2281k又点 到直线 的距离为 ,1FAB21kd所以 1 222ABFSk242811kk.102461k分令 ,则 .261,tk26tk所以 1 291

    19、9244ABFtS t,24当且仅当 ,即 , 时取等号.所以 面积的最大值为 .t2t6k1ABF2412 分点睛:本题主要考查椭圆的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系,解答此类题目,通常利用 的关系,确定椭圆(圆锥曲线)方程是基础,通过联立直线方程与椭圆(圆锥,abce曲线)方程的方程组,应用一元二次方程根与系数的关系,得到“目标函数”的解析式,确定函数的性质进行求解,此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足,导致错漏百出,本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21(1)答案见解析;(2) .1,e【解析】试题分析: 先求出导函数,结合定义域分类讨论

    20、、 时的单调性(2)转1 0a化为最小值大于 ,结合(1)中结果,分别求出最小值即可算出实数 的取值范围0解析:(1)由题得, 的定义域为 ,fx210, xfx1 分当 时, 恒成立,0a0f故 在区间 上单调递减,无递增区间;fx,2 分当 ,由 ,得 ,由 ,得 .0a0f1xa0fx1a所以 的单调递减区间为 ,单调递增区间为 .fx,4 分(2)若 恒成立,即 在区间 上的最小值大于等于 0,0,xefxfx0,e由(1)可知,(i)当 时, 恒成立,即 在区间 上单调递减,a0ff,故 在区间 上的最小值为 ,fx,e1lneae由 ,得 ,故 ,10e106 分(ii)当 时,a

    21、若 ,即 时, 对 恒成立, 1 e10e0fx,e所以 在区间 上单调递减,fx,则 在区间 上的最小值为 ,1ln0feae显然 的区间 上的最小值大于等于 0 成立.8fx0,e分若 ,即 时,则有10a1ex10,a1a1,eaf- 0 +fxA极小值 A所以 在区间 上的最小值为 ,f0,e1lnfa由 ,得 ,解得 ,即 .111lnalnaee分综上所述,实数 的取值范围是 .121,e分点睛:本题考查了含有参量的函数问题,遇到参量问题主要是进行分类讨论,一定要将所有情况全部讨论,不要漏掉情况,在解答恒成立问题时要转化为求最值的问题,利用导数求出单调性即可,本题还是比较基础的。2

    22、2(1) 的方程为 , 的参数方程是 ( 是参数).(2) .C214xyl 213xty94【解析】试题分析: 由圆 上每一点的横坐标伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变,得到曲O线 ,代入点坐标求出普通方程,将 时代入,求直线的参数方程(2)将参数方程代入C4利用公式求出 到 两点的距离之积的最小值Q,AB解析:(1)设圆 上任意一点的坐标为 ,曲线 上一点的坐标为 ,O0,xyCxy根据题意,得 ,即 .02xy012y2 分又点 在圆 上,0,xy2:1Ox所以 ,即曲线 的方程为 ,21xyC214xy由题知, ,所以直线 的参数方程是 ( 是参数)1,34Ql23xty4 分(2)将直

    23、线 的参数方程 ( 是参数)代入 ,l1 3xtcosyint214xy得 (*).622cos4in8i90t t分设 两点对应的参数分别为 ,,AB12,t则 ,12299cos4in3sit8 分当 时,经检验,(*)式中 ,0则 取得最小值,即最小值为 .12t 9410 分23(1) ;(2) .4,30,【解析】试题分析: 求出 的表达式,得到关于 的不等式组,解出即可;1fxx根据题意分类参量得 ,求出右边最小值即可2a解析:(1)因为 ,321fxx所以 ,4,321,fxx2 分由 ,得 或 或 ,2fx342x12x42x3 分解得 或 或 .x12x3x综上所述,不等式 的解集为 .5f4,2,3分(2)当 时, ,1,3x4fx由 ,得 ,即 .7 分afa31ax存在 ,使不等式 成立,等价于 .81,3x1xf minx分因为 在 上是减函数,gx,3x所以 ,所以 ,min0a即实数 的取值范围是 .10a,分点睛:本题考查了含有绝对值的不等式问题,在含有绝对值的题目时需要根据定义域进行分段,去掉绝对值得出分段函数,然后解答不等式题目,在含有参量的不等式题目中可以采用分离参量的方法,转化为求最值问题。

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