1、平罗中学 20182019学年度第一学期期末考试试卷高二数学（理） 命题教师：冯星 审题教师：陈宗山一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若命题 是真命题，命题 是假命题，则下列命题一定是真命题的是（ pq）A B C Dqpqpqp2、已知圆 C： 关于直线 对称，则 =( )0422yx013ayxaA 4 B 3 C 2 D 13、函数 1)(axf有极值的充要条件是( )A 0 B 0 C 0a D 0a4、已知 ，且满足 则 的最大值为( )Ryx,243xyyxz2A10 B6 C5 D35、函数 的单调递减区间
2、为（ ）exfA B C D6、若双曲线21yab的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）A 5 B5 C 2 D27、已知 上是单调减函数，则 的最小值是( ) ,1)(23在axf aA0 B C3 D68、设椭圆 C： (ab0)的左、右焦点分别为 F1，F 2，P 是 C 上的点，12byaxPF2F 1F2，PF 1F230，则 C 的离心率为（ ） A B C D 3321639、设函数 在 R 上可导，其导函数为 ，且函数 在 处取得极小值，)(xf )(xf)(xf2则函数 的图像可能是（ ）)fyA B C D 10、曲线 上的点到直线 的最短距离是 （
3、）ln(21)yx230xyA B C D055511、设抛物线 的焦点为 F， 经过点 P (2, 1) 的直线 与抛物线相交于 A、 Byx2 l两点且点 P 恰为 AB 的中点，则 | AF| + |BF| = ( )A10 B8 C6 D412、定义在 R 上的函数 满足 ，且 ，则不等式)(xfxf)( 1)(f的解集为（ ）0241)(xxfA B C D ,),1()0,(),0(第卷二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、已知 ,则 _xef11f14、 若命题 “ ，使得 ”是假命题，则实数 的取值范围是0R01)(20xaa_15、圆 C1:x
4、2+y2+2x-6y+1=0 与圆 C2:x2+y2-4x+2y-11=0 的公共弦的弦长为 . 16、设函数 ,曲线 在点 处的切线方程为2)1()xgxf()ygx1,()，则曲线 在点 处切线方程是 2y(yf,f三、解答题（本大题共计 70 分，解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤） 。17.（本小题满分 10 分）在直角坐标系 xoy 中，直线 l的参数方程为23,5xty（t 为参数） 。在极坐标系（与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C的方程为 25sin。（）求圆 C 的直角坐标方程；（）设圆 C 与直线 l交于点 A
5、、B，若点 P 的坐标为 (3,5)，求|PA|+|PB|。18.（本小题 12 分）已知函数 处取得极值.1,2)(3xaxf在（1）求 的值；a（2）求 的单调区间)(f19.（本小题满分 12 分）设 是自然对数的底数，我们常常称恒成立不等式 （ ，当且仅当 时e 1xe等号成立)为“灵魂不等式” ，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用.（1）证明 ：；1x（2）设函数 ，若 在 内恒成立，求实数 的值.1txe0xt20.（本小题满分 12 分）已知函数 。)1(ln)(xaxf(1)讨论 的单调性；(2)当 最大值等于 时，求 的值)(xf21 （本小题满分 12 分）已知抛物线 C： y22 px(p0)的焦点 F(1,0)， O 为坐标原点， A， B 是抛物线 C 上异于 O的两点(1)求抛物线 C 的方程；(2)若直线 OA， OB 的斜率之积为 ，求证：直线 AB 过 x 轴上一定点1222已知函数 ,0xaexf(1) ,求函数 在（1， ）处的切线方程1a()f)(f(2)当 时， 不等式恒成立，求实数 的取值范围12x0122xff a
