1、眉山一中高 2021 级 12 月月考数学试题第一部分（选择题 共 60 分）1选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合 , ,则 ( )|03PxZ0,1234QPQA. B. C. D.0,123,122.已知角 终边上一点 的坐标为 ，则 ( ),(cosA. B. C. D.555253.已知函数 ，则 ( )0(3log)(2xxf 41fA.9 B. C. D.9 9194.函数 3()logfxx的零点所在的区间是( )A. B. 1,0 2,1C. D.2 35.已知 2)(3bxaf，且 (5),fm
2、 则 (5)f的值为( )A2 B4 C 2 D4m6.函数 )的部分图象如,0)(sin)( Axxf图所示，则 ,的值分别为( )A. 2，0 B. 2， 4 C. 2， D. 2，367.已知 ，且 ，若函数 满足 )(f，那么函数 的a1xaf)( 1log)(xa图象大致为( )A B C D8.若奇函数 在 内是减函数,且 ,则不等式 的解集为( )(xf)00)2(f 0)xfA. B. ,20,( 2,(C. D. )() ),9.将函数3sin46yx的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，再向右平移6个单位，所得函数图象的一个对称中心为( )A. 7,0)8B. (,03
3、C. 7(,0)1D. 5(,0)810.已知函数 )满足：当 x4 时, ；当 x4 时， ，则(xf f2)( 1)xf的值是( )3log2fA. B. C. D.124 132 112 1811.已知函数 ， ， 的零点依次为 ；xf)( xg3lo)( xhsin)( 321,x则以下排列正确的是( )A. B. 321x 231C. D.13 12x12.设函数 是定义在 上周期为 的函数，且对任意的实数 ，恒 ，)(xfR2 0)(xf当 时， 若 在 上有且仅有三个零点，0,2xfxfgalog)(),0(则 的取值范围为( )aA. B. C. D.)5,3)6,4(5,36
4、,4第卷（非选择题 90 分）二填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案直接填在答题卡相应横线上.13.已知 ，且 是第二象限的角，则 .135costan14.函数 lg()ayx的图象恒过定点 P,点 在幂函数 ()fx的图象上,)(R则 ()f=_15.已知 42|A， 12|xB，若 AB，则实数 a的取值范围是 .16.给出下列四个命题：函数 的一条对称轴是 512x；62sinxy函数 ta的图象关于点( 2,0)对称；函数 2cosinyx的最小值为 ；若 12ini440，则 12xk，其中 Z；以上四个命题中正确的有_ _（填写正确命题前面的序号）
5、 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分 10 分).已知 ，求下列各式的值：2tan（1） si4cos5； (2) .23cos2in3i2 18.(本小题满分 12 分).若我国的 GDP 年平均增长率保持为 ，设 2018 年我国的 GDP 总量为 1.3.7(1)求经过 年后我国的 GDP 的总量 ；(Nx)(xf(2)求大约经过多少年后我国的 GDP 的总量在 2018 年的基础上翻两番（即 2018 年的 4 倍）.（参考数据： ）301.2lg,06.73.1lg,280.73.1lg19.(本小题满分 1
6、2 分).已知函数 )1,0(1axf的图象经过点91,3（1）求 的值；a（2）求函数 ，当 时的值域,8log2lxxfaa ,320.(本小题满分 12 分).已知函数 ，xR ；42cos)(xf（1）求函数 的最小正周期和对称中心坐标；f（2）求函数 在区间 上的最小值和最大值，并求出取得最值时 x 的值)(xf2,821.（本小题满分 12 分）设函数 为常数，且 的部分图象如图,(sinAxxf )0,A所示.（1）求函数 的表达式；)(xf（2）求函数 的单调减区间；（3）若 ，求 的值.43)(f )62cos(22.（本小题满分 12 分）设 为实数，且 ,ln)(xfba
7、ba0（1）求方程 的解； 1)(f（2）若 满足 ，求证： ； ,)(f ;12ba（3）在（2）的条件下，求证：由关系式 所得到的关于 的方程)()ff b存在 ，使,0)(bh)4,3(0,0)(bh答案：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A C B C B D C B C B B A13. 14.9 15. 16.5,117.解: )1(（2） sin2cos，即 tan2-6 分原式223i7tatn1分-10 分18.（1） -5 分xf073.)(（2）由 -11 分2073.1lg4lo4. 073.1x故约经过 20 年我国 GDP 较 1999 年翻两番-
8、12 分19.解：(1)由 的图象经过点 则有： 解得 -5 分)(xf )9,(2a31(2)由(1)可知 ，那么：函数 31a,8logl3311xxf 9,-6 分 ,2log31xt则 -7 分7182tty当 t=1，即 时， -9 分xminy当 -11 分 6,92axt所以函数的值域为 - 12 分 17-2 分-5 分-7 分20.解（1）函数 的最小正周期为 ，- 2 分)(xf由 ,得 - 3 分Zkx,242Zk,832故函数 的对称中心为 - 4 分)(f,0（2）因为 在区间 上为增区间，在区间 上为减函数，又 ，故函数 f（x）在区间 上的最大值为 ，此时 x=
9、：最小值为1，此时 x= - 12 分21.解：（1）根据图象得 ，又 ，所以 . 23A)6(1274TT分又 过点 ，由 得： .)(xf)0,60)6(23所以 . 4 分3sin(x（2）由 得： .22kk Zkxk,12712即函数 ()f的单调减区间为 8 分Z,7,1（3）由 ，得 ，所以 . 10 分43)(f 43)2sin(41)32sin(. 12 分1i6si62cos 22.解： (1)由 ，得 所以 或 1)(xf,1lnxex（2）证明： 因为 ，且 ，可判断 ，)(bfaba0)1,0(a),(b所以 ，即 即 ，则 bln,l)l(由得 令 ， （ ）,21abx1)(),1(任取 且 因为,21b,21b)(21b)1)(2b= = =)()(2121)(2121)(1)(21b0,02121bb在 上为增函数， ， . )(21)()1(12ba（3）证明： ,2aff,，得 又)ln(2llnbab2)(ba,42ab,令 ，因为0412h120)4(,)3h根据函数零点的判断条件可知，函数 在（3,4）内一定存在零点，)(b即存在 使 ),3(0b(0b
