安徽省滁州市部分高中2016-2017学年高二12月联考理数试题 Word版含答案.doc

1、 理科数学 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列点在曲线 上的是（ ）0232xyA B C D)2,0(),()2,()2,(2.已知点 ， ， ，且 ，则 点的坐标为（ ）,11543CBAP1A B C D),5()0,2()0,2()0,5(3.某校为了了解 1200 名学生对高效课堂试验的意见，打算从中抽取一个容量为 40 的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔 为（ ）kA30 B25 C20 D12 4.抛物线 的准线方程为（ ）24xyA B C D1116y16y5.若双曲线 的离心率为

2、2，则 等于（ ）)0,(2bayx abA B C D3246.下列命题中的假命题是（ ）A ， B ， Rx0log2xRx1cosxC ， D ，027. 直线 被椭圆 所截得的弦的中点坐标是（ ）1xy42yA B C D)32,()3,()31,()21,3(8.已知 ， ， ，则向量 和 的夹角的余弦值为0,(O0,1,5OABC（ ）A B C D2612626313269.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是（ ）A B C D4184810.若 是双曲线 左支上的一点， 是左、右两个焦点，若P)0(2yx 21F、， 与双

3、曲线的实轴垂直，则 的值是（ ）6|2F1A3 B2 C1.5 D111.“ ”是“ ”的（ ）a3A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件12.已知抛物线 上的点 到抛物线的准线的距离为 ，到直线 的距xy42P1d0943yx离为 ，则 的最小值是（ ）2d21A B C D 565二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.同时抛掷两枚均匀地骰子，所得点数之和为 8 的概率是 14.在命题 的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为p. 已知命题 ：“若 ，则 ”.那么 )(f 0232x21x)(pf1

4、5.双曲线 的离心率 ，则 的取值范围是 142kyx),(ek16.已知抛物线 : 的准线为 ，过 且斜率为 的直线与 相交于点C02pxl)0,1(M3l，与 的一个交点为 . 若 ，则 ABAp三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 10 分）的两个顶点 的坐标分别是 ，边 所在直线的斜率之积为ABCBA、 )0,5(BCA、，求顶点 的轨迹方程.2118.（本小题满分 12 分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 的相关人员中，抽取若干人组CBA,成研究小组，有关数据见下表（单位：人）高校 相关人数 抽

5、取人数A 18 xB 36 2C 54 y（）求 ， ；x（）若从高校 抽取的人中选 2 人作专题发言，求这二人都来自高校 的概率., C19.（本小题满分 12 分）命题 ：关于 的不等式 对一切 恒成立， ：函数px042axRxq是增函数，若 为真， 为假，求实数 的取值范围. af)23()qpa20.（本小题满分 12 分）已知倾斜角为 的直线 过点 和点 ，其中 在第一象限，且 .45l)2,1(AB23|AB（）求点 的坐标； B（）若直线 与双曲线 相交于不同的两点 ，且线段 的中点l )0(:2ayxCFE,坐标为 ，求实数 的值.)1,4(a21.（本小题满分 12 分）已

6、知直线 过抛物线 （ ）的焦点 ，交抛物线于 两点.lpxy20)0,1(FNM,（）写出抛物线的标准方程及准线方程；（） 为坐标原点，直线 、 分别交准线于点 ，求 的最小值.OMONQP,|22.（本小题满分 12 分）已知中心在坐标原点 的椭圆 经过点 ，且点 为其右焦点.OC)3,2(A)0,2(F（）求椭圆 的标准方程；（）是否存在平行于 的直线 ，使得直线 与椭圆 有公共点，且直线 与 的距离llCOAl等于 4？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由.理科数学参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

7、0 11 12答案 D B A C A C B C D B B A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 ； 14 ； 15 ； 162 365 )12,0(三、解答题：本大题共 6 个题，共 70 分17.解：设 ，则 ， .),(yxC)5(xykAC )5(xykBC , .21BAk215即 为所求轨迹方程.)(52xyx18.解：（）由题意可得 ， ， .5436218y1x3y（）记从高校 抽取的 2 人为 ，从高校 抽取的 3 人为 ，则从高校 抽B2,bC321,cCB,取的 5 人中选 2 人作专题发言的基本事件有，共 10 种. ),(,),(,)

8、,(,),(,),(, 3212321231121 cccbcb由于关于 的不等式 对一切 恒成立，x042axRx所以函数 的图象开口向上且与 轴没有交点，)(g故 ， .01642a2a又函数 是增函数， ， .xxf)3() 13a又由于 为真， 为假， 和 一真一假.qppq若 真 假，则 ， ；12a若 假 真，则 ， .pq或 2a综上可知，所求实数 的取值范围为 或 .a120.解：（）直线 的方程为 ，设点 ，AB3xy),(yxB由 及 ， ，得 ， ，点 的坐标为 .18)2()1(32yx041B)1,4(（）由 得 .2a016)(2xa设 ，则 ，得 ，此时 ， .

9、),(),(21yxFE81212a02a21.解：（）焦点 ， ， ，抛物线的标准方程为 ，准线方0,(p xy4程为 .x（）设 、 的坐标分别为 ， ，MN),4(12y),(2由 三点共线可求出 点的坐标为 ，PO、 P)4,(1y由 三点共线可求出 点的坐标为 ，Q、 ),(2设直线 的方程为 ，由 得 ，MN1myxxy412 04my ， ，y421421则 ，14614)(|4| 222212112 myyyyPQ当 时， .0m|min22.解：（）依题意，可设椭圆 的方程为 ，且可知左焦点为C)0(12bayx，)0,2(F从而有 ，解得 ，又 ， .853|AFac4ac22cb1故椭圆 的标准方程为 .C126yx（）假设存在符合题意的直线 ，其方程为 .ltxy23由 得 .1263yxt 01322tx直线 与椭圆 有公共点， ，解得 .lC0)12(34)(2tt 34t另一方面，直线 与 的距离等于 4，可得 ，从而 .OAl 9|1t由于 ，符合题意的直线 不存在.3,4132l