1、 数学（文史类）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，集合 ，则 （ ）|9,*AxN|07BxABA B C D|07x|16x1,2345,6,892.已知 是虚数单位，复数 （ ）i3iA B C D22ii1i3.将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，则函数 的()sinfx6()gx()gx单调递增区间是（ ）A （ ） B （ ）,36kkZ,63kkZC （ ） D （ ）5,12 5,124.供电部门对某社区 1000位居民 2016年 11月份人均用电情况进
2、行统计后，按人均用电量分为 ， ， ， ， 五组，整理得到如图的频率分布直方0,),)20,3),40),5图，则下列说法错误的是（ ）A11 月份人均用电量人数最多的一组有 400人B11 月份人均用电量不低于 20度的有 500人C11 月份人均用电量为 25度D在这 1000位居民中任选 1位协助收费，选到的居民用电量在 一组的概率为30,4)105.已知等比数列 满足 ， ，则数列 的前 10项的和 （ na126458ana10S）A1022 B1023 C2046 D20476.“ ”是“ ”的（ ）21xA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7.如
3、图，是某算法的程序框图，当输出 时，正整数 的最小值是（ ）29TnA2 B3 C4 D58.如图，四边形 是正方形，延长 至 ，使得 ，若点 为 的中点，ABCDCDECDP且 ，则 （ ）PEA3 B C D15229若无论实数 取何值时，直线 与圆 都相交，a10axy20xyb则实数 的取值范围为（ ）bA B C D(,2)(2,)(,6)(6,)10.当 时，函数 的最小值为（ ）,3x 2sincos44xxfA B C D22111.如图， 是边长为 2的正方形，点 ， 分别为边 ， 的中点，将 ，CDEFBCABE， 分别沿 ， ， 折起，使 ， ， 三点重合于点 ，若四面体
4、EFAEP的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（ ） PAA B C D66431212.已知函数 与 的图象关于 轴对称，当函数 和 在区()yfx()Fxy()yfx()Fx间 同时递增或同时递减时，把区间 叫做函数 的“不动区间” 若区间,ab,abf为函数 的“不动区间” ，则实数 的取值范围是（ ）12|2|xyttA B C D(0,1,)1,21,24,)第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 221logl3414.学校艺术节对同一类的 ， ， ， 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，ABCD甲、乙、丙、丁四位同学对这四
5、项参赛作品预测如下：甲说：“是 或 作品获得一等奖” ；CD乙说：“ 作品获得一等奖” ；B丙：“ ， 两项作品未获得一等奖” ；A丁说：“是 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 15.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 16.椭圆 的一个焦点为 ，该椭圆上有一点 ，满足 是等边21(0)xyabFAOF三角形（ 为坐标原点） ，则椭圆的离心率是 O三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知公差不为零的等差数列 中， ，且 ， ， 成等比数列na1
6、1a25（1）求数列 的通项公式；na（2）若 ，求数列 的前 项和 1nnbnbnT18.在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足ABCCabc()cos0a（1）求角 的大小；C（2）若 ，求 面积的最大值6cAB19.某市对创“市级优质学校”的甲、乙两所学校复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了 30位市民，根据这 30位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好） ，绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲、乙两所学校评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙两所学校的评分不低于 90分的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两所学校的评价20.
7、已知 是定义在 上的奇函数，当 时， （ ） ，且曲线()fxR0x31()fxaxR在 处的切线与直线 平行f12314y（1）求 的值及函数 的解析式；a()fx（2）若函数 在区间 上有三个零点，求实数 的取值范围ym3,m21.已知函数 （ ） ，其中 为自然对数的底数， ()xfeaRe2.718e（1）判断函数 的单调性，并说明理由；（2）若 ，不等式 恒成立，求 的取值范围,2x()xfea请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线 ： （ 为参数）经过伸缩变换 后的1C3cos2inxy
8、 ,32xy曲线为 ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系2Cx（1）求 的极坐标方程；（2）设曲线 的极坐标方程为 ，且曲线 与曲线 相交于 ， 两点，3Csin()163C2PQ求 的值|PQ23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， ，其中 ， ， 均为2()|1|fxbx22()|gxacxbabc正实数，且 ac（1）当 时，求不等式 的解集；()f（2）当 ，求证： xRxg高中 2017届毕业班第一次诊断性考试数学（文史类）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C C C B C B C B B C二、填空题13.3 14
9、. 15. 16. B3231三、解答题17.解：（1）设数列 的公差为 （ ） ，nad0则 ， ， ，a2d514因为 ， ， 成等比数列，15所以 ，2()()解得 或 （舍） ，d0所以数列 是以 1为首项，2 为公差的等差数列，na所以数列 的通项公式为 1na18.解：（1）因为 ，所以 ，(2)cos0abCB2cos(sco)aCbB由正弦定理得 ，sin(insi)in)inA A因为在 中， ，所以 ，BC01c2所以 23（2）由（1）的结论和余弦定理有 ，22cos3cab23aba由 ，所以 ，当且仅当 时等号成立，6c12ab由 得此时 的面积最大，sinABCSA
10、BC且最大值为 132ABCS19解：（1）由题意，根据所给的茎叶图，30 位市民对甲学校的评分按由低到高排序，排在第 15,16两位的分数是 85,85，故样本中位数是 85，所以该市的市民对甲学校评分的中位数的估计值是 8530位市民对乙学校的评分按由低到高排序，排在第 15,16两位的分数是 75,77，故样本中位数是 ，所以该市的市民对乙学校评分的中位数的估计值为 767562（2）由所给茎叶图知，30 位市民对甲、乙两学校的评分不低于 90分的比率分别为 ，61305，103故该市的市民对甲、乙两所学校的评分不低于 90分的概率估计值分别为 ， 15（3）由所给茎叶图知，该市的市民对
11、甲学校的评分的中位数高于对乙学校的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出市民对甲学校的评分标准差要小于对乙学校的评分的标准差，说明该市的市民对甲学校的评价较高、评价较为一致，对乙学校的评价较低、评价差异较大20.解：（1）当 时， ，0x2()fxa因为曲线 在 处的切线与直线 平行，()f12314yx所以 ，所以 ，34a则当 时， 0x()fx因为 是定义在 上的奇函数，可知 ，()fR(0)f设 ，则 ， ，x31()fxx所以 ，()ff综上所述，函数 的解析式为 ()x3()()fxxR（2）由 （ ） ，得 ，令 ，得 31fR21(0f1x当 时， ， 单调递增；当 时， ，
12、单调递3x()0fx()f x)f()f减；当 时， ， 单调递增1()f()f又 ， ， ， ，(3)6f2(1)3f()f(3)0f函数 在区间 上有三个零点，等价于 在 上的图象与yxm,()fx3,有三个公共点结合 在区间 上大致图象可知，实数 的取值范围是 ()f3,m2(,0321.解：（1）由题可知， ，则 ，()xfae()1xfae（i）当 时， ， 为 上的减函数0a0xR（ii）当 时，令 ，得 ，1elnx若 ，则 ，此时函数 为单调递减函数；(,ln)x()f()f若 ，则 ，此时函数 为单调递增函数 a0xx（2）由题意，问题等价于 ，不等式 恒成立，1,2ae即
13、， 恒成立，1,x2xea令 ，则问题等价于 不小于函数 在 上的最大值，2()xgea()gx1,2由 ，显然 在 上单调递减，21()xxe21xye,令 ， ，则 时， ，()xhe,2()xeh10x所以函数 在 上也是单调递减函数，1,2所以函数 在 上单调递减，()gx所以函数 在 的最大值为 ，,21()ge故 ， 恒成立时实数 的取值范围为 1,2x()xfea21,)e22.解：（1）由题意得曲线 的参数方程 （ 为参数） ，2Ccosinxy则曲线 的直角坐标方程为 ，2C2(1)x所以曲线 的极坐标方程为 2C2cos（2）由（1）知曲线 是以 为圆心，半径为 1的圆，2(1,0)而曲线 为直线，直角坐标方程为 3 30xy曲线 的圆心 到直线 的距离为 ，2C(1,0)3C|2|1d所以弦 2|()PQ23.解：（1）由题意，当 时，1b2,1,(),.xf当 时， ，不等式 无解；x()2fx()1fx当 时， ，解得 ，所以 ；1121x当 时， 恒成立x()fx所以 的解集为 ,)2（2）当 时， ；xR(|1|fxbx2(1)|bx22|1b22()|gac2|acac而 2(1)b222()，1(c10bc当且仅当 时，等号成立3ab即 ，221c因此，当 时， ，xR222() ()fxbacbgx所以，当 时， g
