1、20182019 学年度第一学期渤海高中高二数学教案主备人： 使用人： 时间：2018 年 9 月 10 日课题 等差数列的性质 课时 2 课型 新授课教学重点等差数列性质的应用 依据：数学课程标准教学难点等差数列性质的理解 依据：教材、教参学习目标一、知识目标1、学生归纳等差数列的一些常见性质。2、应用等差数列的性质解决一些等差数列的问题。二、能力目标培养学生观察、归纳能力，在学习过程中体会类比思想，数形结合思想，特殊到一般的思想并加深认识。理由：依据本节课重难点制定教具 投影仪、教材，教辅教学环节教学内容 教师行为 学生行为 设计意图 时间1.课前3分钟1、预习检测已知等差数列a n中，a
2、2a 6a 101，求 a4a 8.2、解读学习目标检查，评价 互查必会题掌握情况1、验收学生自主学习的结果，并解决学生自主学习中遇到的困惑。2、明确本节课学习目标，准备学习。3分钟2.承 接结 果推导等差数列的性质1.评价2补充学生出现的漏洞。3.总结1、学生先独立完成，有问题时可以自行讨论2、归纳总结等差数列的性质1、培养学生分析问题解决问题的意识2、培养学生归纳总结能力5 分钟3.做 议 讲评 例 1 三个数成等差数列，和为 6，积为24，求这三个数例 2 已知数列a n满足 a1，且当 n1，nN 时，15有 ，设an 1an 2an 1 11 2anbn ，nN .1an(1)求证：
3、数列b n为等差数列(2)试问 a1a2 是否是数列a n中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由例 3 在数列a n中，a12，a n1 a n2 n1.(1)求证：数列a n2 n为等差数列；(2)设数列 bn满足bn 2log2(an1n)，求b n的通项公式教师适当补充按完成先后顺序分层加分 1、学生小组讨论完成并展示答案2、总结出所蕴含的方法自己讨论出结果有助于学生强化记忆，总结方法培养学生举一反三能力20分钟4总结提 升1、知识点2、方法教师提问，教师点评或引导学生发言，相互补充强化学生知识储备及养成良好的学习习惯，加强数学思维的培养5分钟5目标检 测随堂测试小卷1、 巡视学
4、生作答情况。2、 公布答案。3、 评价学生作答结果1、 小考卷上作答。2、 组间互批。3、独立订正答案。检查学生对本课所学知识的掌握情况5分钟6.布置下节课自主学习任务以小组为单位总结等差数列的性质，并完成优化学案第 36 页 1-9题3分钟7.板书等差数列的性质性质 1： 例 1：性质 2： 例 2：性质 3: 例 3：方法：8.课后反 思学生对于推导等差数列性质刚开始没有思路，期待能独立推导等比数列的性质1、等差数列的性质1等差数列的图象等差数列的通项公式 ana 1(n1) d，当 d0 时，a n 是关于 n 的常函数；当 d0 时，点(n，a n)分布在以 d 为斜率的直线上，是这条
5、直线上的一列孤立的点2等差数列的项与序号的关系(1)等差数列通项公式的推广：在等差数列 an中，已知 a1，d, am, an(mn)，则d ，从而有 ana m(nm )d.an a1n 1 an amn m(2)项的运算性质：在等差数列 an中，若 mnpq(m，n，p，qN )，则ama na pa q.3等差数列的性质(1)等差数列的项的对称性在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和即a1a na 2a n1 a 3a n2 .(2)若a n、 bn分别是公差为 d，d的等差数列，则有数列 结论c an 公差为 d 的等差数列(c 为任一常数)can 公差为
6、cd 的等差数列( c 为任一常数)ana nk 公差为 2d 的等差数列(k 为常数，kN )panqb n 公差为 pdqd的等差数列 (p，q 为常数)(3)an的公差为 d，则 d0 an为递增数列；d0 an为递减数列；d0a n为常数列.课堂检测1在等差数列a n中，已知 a310，a 820，则公差 d 等于( )A3 B6 C4 D3答案 B解析 由等差数列的性质，得 a8a 3(83) d5d，所以 d 6. 20 1052在等差数列a n中，已知 a42，a 814，则 a15 等于( )A32 B32C35 D35答案 C解析 由 a8a 4(84)d4d，得 d3，所以 a15a 8 (158)d147335.3在等差数列a n中，a 4a 515，a 712，则 a2 等于( )A3 B3C. D32 32答案 A解析 由数列的性质，得 a4a 5a 2a 7，所以 a215123.4某市出租车的起步价为 10 元，即最初的 4 km(不含 4 km)计费为 10 元，超出 4 km(含 4 km)的路程，按 1.2 元/km 的标准计费如果某人乘坐该市的出租车去往 14 km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为 0，需要支付多少车费？
