1、 数学归纳法人教 A 版选修 2-2 第二章第三节教案设计参赛教师： 林 婧 选手单位： 文昌市华侨中学 海南省第六届高中青年教师优质课评比2.3 数学归纳法（第一课时）文昌市华侨中学 林 婧一、教材分析本节课是人教 A 版高中数学选修 2-2 第二章第 3 节的内容，根据课标要求，本书该节共 2 课时，这是第一课时，其主要内容是数学归纳法的原理及其应用.已经学习了归纳推理的基础上，介绍了数学归纳法，它是一种用于关于正整数 命题的直接证法.教n材通过剖析生活实例中蕴含的思维过程揭示数学思想方法.即多米诺骨牌蕴含的原理分析、解决数学问题，从具体事例中概括出数学归纳法，揭示数学归纳法依据的两个条件
2、及它们之间的关系，并给出两个例题加强理解应用.数学归纳法是高中数学的一个难点内容，是一种重要的数学方法，贯穿了高中数学几大知识点：不等式，数列，三角函数，平面几何，整除问题等.通过对它的学习,提高学生的逻辑思维、推理能力；培养学生辩证思维素质，全面提高学生数学能力.二、教学目标1知识与技能（1）了解归纳法，理解数学归纳法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤.（2）会用数学归纳法证明与正整数有关的命题.2过程与方法（1）努力创设和谐融洽的课堂情境，使学生处于积极思考，大胆质疑的氛围，提高学生学习兴趣和课堂效率，让学生经历知识的构建过程，体会类比的数学思想.（2）通过对数学归纳法的学习、应用
3、，逐步体验观察、归纳、猜想、论证的过程，培养学生严谨的逻辑推理意识，并初步掌握数学归纳法的证明步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题3情感态度与价值观通过本节课的教学，激发学生学习热情，培养学生大胆猜想，小心求证的辩证思维素质，以及发现问题、提出问题的意识和数学交流能力.三、教学重点、难点重点：归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析，初步理解数学归纳法的原理并能简单应用.难点：数学归纳法中递推思想的理解,初步明确用数学归纳法证明命题的两个步骤.四、教法与学法分析教学方法：类比启发探究式教学.学法指导：培养学生观察、归纳、猜想、论证的学习能力.教学手段：借助多媒体呈现多米诺骨牌效应的生活
4、素材, 辅助课堂教学. 五、教学过程设计教学环节教 学 内 容 设计意图 师生互动课题引入引例:对于数列 ,已知na（1）求 的值； 1,(*),naN234a， ，（2）试猜想该数列的通项公式.你能证明这个猜想是否正确吗？需要寻求一种新的方法：通过有限个步骤的推理，证明 取所有正整数都成立 .n这就是这节课我们要探究的内容数学归纳法（板书）突出引入“数学归纳法”的必要性.明确为什么要学数学归纳法.教师展示问题，学生操作，归纳猜想.教师提出问题引入课题.游戏与思考多米诺骨牌游戏动画演示：思考：能使所有骨牌全部倒下的条件是什么？结论：第一块骨牌必须倒下，任意相邻的两块骨牌，前一块倒下，一定导致后
5、一块倒下.即：假设第 k 块倒下，相邻的第 k+1 块也倒下.同时具备这两个条件，缺一不可，无论骨牌有多少块，都全部倒下.培养学生观察能力、抽象思维能力、归纳概括能力、逻辑推理能力.为“数学归纳法原理的概括“作铺垫.教师播放动画，引导学生思考，对比游戏一、二，游戏一、三，讨论得出结论，教师小结.1、多米诺骨牌原理的归纳及类比多米诺骨牌的原理验证通项公式的猜想.教学环节教 学 内 容 设计意图 师生互动探究与迁移2、数学归纳法的原理证明一个与正整数 有关的命题关键步骤如下：n(1) 证明当 n 取第一个值 时命题成立；（归纳奠基）0(2) 假设当 n k (k ， k ) 时命题成立, 证0*N
6、明当 n k1 时命题也成立 （归纳递推）根据(1)和(2), 就可以断定命题对从 开始的所0n有正整数 n 都成立上述证明方法叫做数学归纳法用框图表示：多米诺骨牌游戏原理证明猜想：数列的通项公式 na1第一步（1）第一块骨牌倒下.（1）当 n=1 时 ，猜想1a成立第二步（2）若第k块骨牌倒下，则相邻的第k+1块也倒下.（2）若当 n=k 时猜想成立，即 ，则当 n=k+1 时，ka11kak猜想也成立. 结论根据（1）和（2） ，可知不论有多少块骨牌都能全部倒下.根据（1）和（2） ，可知对任意的正整数 n，猜想都成立.类比多米诺骨牌原理解决数学问题.培养学生的类比思想。从具体事例中概括出
7、数学归纳法，揭示数学归纳法依据的两个条件及它们之间的关系.培养学生的概括能力.结合框图，加深对数学归纳法两个步骤的理解.学生概括多米诺骨牌原理.教师引导学生思考发现，理解多米诺骨牌原理与猜想成na1立的类似点.师生类比多米诺骨牌原理证明猜想结论.教师引导学生思考、交流、讨论概括数学归纳法原理.注：两个步骤,一个结论,缺一不可.教学环节教 学 内 容 设计意图 师生互动例 1用数学归纳法证明（ ）222(1)36n*nN分析：第 1 步如何写？ n=k 的假设如何写？ 待证的目标式是什么？如何从假设出发？小结：归纳：用数学归纳法证明步骤.证 时，需从假设出发，对比目标，1kn分析等式两边同增的项
8、，朝目标进行变形.重点使学生掌握数学归纳法的运用,启发对数学归纳法原理的领悟，难点在要证明时成1kn立，应如何利用 的情形.教师分析，引导学生思考，师生共同完成例题解答.教师规范步骤，师生归纳.学以致用例题解析变式训练：用数学归纳法证明.12321n加深学生对数学归纳法的理解应用，规范书写.学生甲板演证明过程,乙订正，师生共同评价.反思问题 1、某同学猜想 ，用数5 2学归纳法证明步骤如下：证明：假设当 时,等式成立 .kn即: . 那么,253 1)(1)(121 2kk即:当 时成立，所以等式对一切正整数 都成立.kn Nn反思提炼,以纠错的形式，加深对数学归教师展示问题，提问学生，学生思
9、考、交流、讨提炼上述证法是否正确？为什么？结论 1： 问题 2、某同学用数学归纳法证明，1*()nN如采用下面证法，对吗？为什么？证明：（1）当 n=1 时，左边=1，右边= =1，等式成立.12纳法应用的理解.论、回答问题.教学环节教 学 内 容 设计意图 师生互动反思提炼（2）假设当 n=k 时，等式成立，即211k那么，1212kk即:当 时等式成立.所以对任何 ，等式都成立.1kn*nN结论 2： 师生评价，教师小结.课堂小结数学知识：数学归纳法(要点：两个步骤一个结论)数学方法：数学归纳法证明与正整数有关的命题.数学思想：递推思想、类比思想、归纳思想 纲目性小结使学生对所学内容更清楚.学生思考小结，教师补充.作业设计1、课本：第 108 页练习 1,2第 108 页习题 2.3 A 组 2 2、思考：用数学归纳法证明多边形的内角和等于.018)(n巩固及反馈作用.学生独立完成.板书设计2.3 数 学 归 纳 法证明与正整数有关的命题步骤：(1) 证明当 n 取第一个值 n0时命题成立；（归纳奠基）(2)假设 时命*),(0Nk题成立, 证明当 时命题也成1n立 （归纳递推）根据(1) 和(2)， 可知对任意的 ，0n命题成立.*Nn这种方法叫做数学归纳法.例题：变式训练：学生板演
