1、 高二数学（文）试题（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分）1.已知命题 ，那么命题 的一个必要不充分条件是（ ）2:0PxPA B C D011x123x12x2.设等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）nanS245S6A31 B32 C63 D643.张邱建算经是公元 5 世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月（按 30 天计）共织九匹三丈，问：每天多织多
2、少布？”已知 1 匹=4 丈，1 丈=10 尺，估算出每天多织的布约有（ ）A0.55 尺 B0.53 尺 C0.52 尺 D0.5 尺 4.已知圆的半径为 4， ， ， 为该圆的内接三角形的三边，若 ，则三角形的abc 162abc面积为（ ）A B C. D282225.关于 的不等式 的解集中的一个元素为 2，则实数 的取值范围是（ x0xaa）A B C. D,14,4,1,1,26.已知数列 为等比数列，其中 ， 为方程 的二根，则 的值na5a92069x7aWie（ ）A-3 B3 C. 3 D97.给出下列结论：命题“ ， ”的否定是“ ， ”；xRsin1xRsin1数列 满
3、足“ ”是“数列 为等比数列”的充分不必要条件；na13nana命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题.xysixy其中正确的是（ ）A B C. D 8.过双曲线 的右焦点 作直线 交双曲线于 、 两点，若 ，则这样21yxFlAB|4A的直线 有（ ）lA1 条 B2 条 C.3 条 D4 条9.若 ， ，且 ，则 有（ ）0xy12xyxyA最大值 16 B最小值 C.最小值 16 D最小值6 1210.已知点 是抛物线 上一点，设点 到此抛物线准线的距离是 ，到直线P24yxP1d的距离为 ，则 的最小值是（ ）210xy2d12A5 B4 C. D51511.设等比数列 的前 项和为
4、，已知 ，nanS377()206(1)aa，则下列结论正确的是（ ）3201201()6()aA ， B ， 6S7201620167C. ， D ，2012016aSa12.已知双曲线 （ ， ） ，过其上焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交yxmn0n与 、 两点， 为坐标原点，若 ，则双曲线的离心率为（ ）MNOMONA B C. D132152152132第卷（共 90 分）二、填空题（共 4 小题，共 20 分）13.在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，且 ， ， 既是等差数列又ABCCabcabc是等比数列，则角 的余弦值为 B14.椭圆 内有一点 ，过点 的弦恰好以 为中
5、点，那么这条弦所在直24914xy(3,1)PP线的方程为 15.若 为不等式组 表示的平面区域，则当 从-2 连续变化到 1 时，动直线A02yxa扫过 中的那部分区域的面积为 xya16.已知点 在抛物线 （ ）的准线上，点 、 在抛物线 上，1,2A2:Cypx0MNC且位于 轴的两侧， 是坐标原点，若 ，则点 到动直线 的最大距离为 xO3MONA三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 10 分）已知命题 ：方程 表示焦点在 轴上的椭圆，命题 ：双曲线 的p21xymyq215yxm离心率 ，若 为真命题且 为真
6、命题，求实数 的取值范围.(1,)eqqm18. （本小题满分 12 分）在锐角三角形 中， .ABC22cos()inabAC（1）求角 ；（2）若 ，当 取得最大值时，求 和 .3a7sinco()12Bb19. （本小题满分 12 分）已知等差数列 满足 ， （ ）.n1231()()()2naaa *nN（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 .12nnS20. （本小题满分 12 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， 且满足向量 ，ABCCabc(cos,)mAB， .(,2)nacbmnA（1）求角 的大小；（2）若 ，求 面积的最大值.5BC21. （本小题满
7、分 12 分）已知各项均不想等的等差数列 的前五项和 ，且 ， ， 成等比数列.na520S1a37（1）求数列 的通项公式；na（2）若 为数列 的前 项和，且存在 ，使得 成立，求实数nT1n*nN10nTa的取值范围.22. （本小题满分 12 分）已知椭圆 ： （ ， ） ，过点 和点 .G21xyab0ab6(1,)3A(0,1)B（1）求椭圆 的方程；（2）设直线 与椭圆 相交于不同的两点 ， ，是否存在实数 ，使得yxmGMNm？若存在，求出实数 ；若不存在，请说明理由.|BMN试卷答案一、选择题1-5:BCACD 6-10:ABCCC 11、12：BB二、填空题13. 14.
8、15. 16.1243150xy7452三、解答题17.解：当命题 为真命题时，则有 解p210m得 3 分103m 1035m或8 分故 的取值范围为 10 分153m18.解：（1）由余弦定理可得 ，2cossincoaBA因为 是锐角三角形，ABC所以 ，cos0所以 ，in21所以 ，所以 .4A5分（2）由（1）知， ，所以34BC7sinco()sinco()126sins6B3sinco2Bi()67 分因为 ， ，3042B0所以 ，所以 ，5163所以 ，即 时， 取得最大值 ，2B7sinco()12BC310 分此时，由正弦定理可得 .3sin2abA12 分19.解：（
9、1）设等差数列 的公差为 ，有已知nad得 2 分1234()()12aa1238a114()()8d解得 1d4 分 21na5 分（2）由（1）得 ，12na所以 221353nnnS 18 分-得 221n nS11362nn12 分20.解：（1） ， ， ， ，(cos,)mAB(,2)nacbmnA(2)cosbAaB由正弦定理，得 2insiC在 中， ， ， ，故 ABs01c2(0,)k36 分（2）由余弦定理，22cosbaAc又 ， ，得 .5a2002bc当且仅当 时取到“=”.bc ，1sin532SbcA所以三角形面积的最大值为 12 分21.解：（1）设此数列的公
10、差为 ，依题意可得方程组 d12150()(6)ada2 分结合 可以解得 ， 0d12a4 分故， na5 分（2）设 ，则 1nba12nb6 分于是 12nnT8 分所以 221=4()()862()8nn） （ 1612分22.解：（1）因为椭圆 ： （ ） ，过点 和点 ，G21xyab0a6(1,)3A(0,1)B所以 ，由 ，得 .b226()3123所以椭圆 的方程为 . G2xy4 分（2）假设存在实数 满足题设，由 得 .m2,1.3yxm22463(1)0xm因为直线与椭圆有两个交点，所以 ，即 025 分设 的中点为 ， ， 分别为点 ， 的横坐标，则MN(,)pPxyMNx，从而 ，324pxm4pm所以 . 1pBPyk8 分因为 ，|MN所以 .BP所以 ，而 .1NkMNk所以 ，即 ，与矛盾. 43m211 分因此，不存在这样的实数 ，使得 .|BN12 分
