1、抛物线综合练习一、选择题1.抛物线 的焦点坐标为 ( )2xyA. B. C. D.)4,0()41,0()0,41( )0,41(2.过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 ,若 ,那么 等于 xy2 )(,21yxBA621xAB( )A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 3. 抛物线顶点在原点,对称轴为坐标轴,焦点在直线 上,则其方程为 ( )0A. 或 B. 或 C. 或 D.不确定xy42y2x42xy42y82x824设 a0，aR，则抛物线 y=4ax2 的焦点坐标为 （ ）A.（a，0） B.（0，a） C.（0， ） D.随 a 符号而定a165. 头htp:/w.xjkygc
2、om126t:/.j在抛物线 y2=2px 上，横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5，则 p 的值为 （ ）A. B.1 C.2 D.46.已知点 F 是抛物线 的焦点,M 是抛物线上的动点,当 最小时,M 点坐),43(xy82MFA标是 ( )A. B. C. D.0, )6,( )4,2( )62,3(7.过抛物线焦点 F 的直线与抛物线交于两点 A、B, 若 A、B 在抛物线准线上的射影为 ,则1B( )1A. B. C. D. 4509010.过抛物线 的焦点 F 作一条直线交抛物线于 P、Q 两点，若 PF 与 FQ 的长分)(2axy别为 p、q,则 等于 ( )q1A. B.
3、C. D. a2a2a4a49. .抛物线 的动弦 AB 长为 ,则 AB 中点 M 到 轴的最短距( )0(pxy )2(pyA. B. C. D.2a2p2pa2pa10.过点(0, 2) 与抛物线 只有一个公共点的直线有 ( )xy8A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 无数条 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j11.以抛物线 y22px （p0）的焦半径PF 为直径的圆与 y 轴位置关系为 （ ）A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定12.抛物线 上的点到直线 距离的最小值是 ( )x480xyA. B. C. D43755313.设抛物线 的对称轴和它的准线
4、交于 E 点,经过焦点 F 的直线交抛物线于2(0)ypP、Q 两点( 直线 PQ 与抛物线的对称轴不垂直 ),则 与 的大小关系为 ( )PQA. B. C. D. 不确定EFQFP14.一个酒杯的轴截面为抛物线的一部分,它的方程为 ,在杯内放一个玻璃球,要yx2)0(使球触及到杯的底部,则玻璃球的半径 的范围为 ( )rA. B. C. D.01r10r102r二、填空题15 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 已知过抛物线 焦点的弦为 AB，则 的值是 2yxOAB16.若动点 M（x,y）到点 F（4，0）的距离，比它到直线 x+5=0 的距离小 1，则 M 点的轨迹方程
5、为 .17 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j以椭圆 + =1 的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于 A、B5216两点，则|AB|的值为_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 18.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在 y 轴上；焦点在 x 轴上；抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6；抛物线的通径的长为 5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1） 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j能使这抛物线方程为 y2=10x 的条件是_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j（要求填写合适条件的序号
6、）一、选择题1. A；2. B ；3. C ；4. C ； 5.C；6. C ；7. C ；. C；9. D ；10. C；11. C ；12. A ；13. C ；14. C ；二、填空题15 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 16 .17 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 18. 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j4230三、解答题19正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线 上，求这个02pxy正三角形的边长 奎 屯王 新 敞新 疆 （答案：边长为 ）p3420正三角形的一个顶点位
7、于坐标原点，另外两个顶点在抛物线 上，求正三02pxy角形外接圆的方程 奎 屯王 新 敞新 疆分析：依题意可知圆心在 轴上，且过原点，故可设圆的方程为： ，x 2D又 圆过点 ， 所求圆的方程为32,6pA 082pxyx21已知 的三个顶点是圆 与抛物线 的交点，且ABC092xy02pxy的垂心恰好是抛物线的焦点，求抛物线的方程 奎 屯王 新 敞新 疆 （答案： ）422已知直角 的直角顶点 为原点， 、 在抛物线 上，原点在直OABAB02pxy线 上的射影为 ，求抛物线的方程 奎 屯王 新 敞新 疆 （答案： ）1,2D5223已知抛物线 与直线 相交于 、 两点，以弦长 为直径的02
8、pxy1xyABAB圆恰好过原点，求此抛物线的方程 奎 屯王 新 敞新 疆 （答案： ）224已知直线 与抛物线 相交于 、 两点，若 ， （ 为bxypxy20ABOBA坐标原点）且 ，求抛物线的方程 奎 屯王 新 敞新 疆 （答案： ）52AOBS xy225顶点在坐标原点，焦点在 轴上的抛物线被直线 截得的弦长为 ，求抛物线x12xy15的方程 奎 屯王 新 敞新 疆 （答案： 或 ） 奎 屯王 新 敞新 疆y12y426已知直角 的直角顶点 为原点， 、 在抛物线 上， （1）分别OABAB02pxy求 、 两点的横坐标之积，纵坐标之积；（2）直线 是否经过一个定点，若经过，求出该定点
9、坐标，若不经过，说明理由；（3）求 点在线段 上的射影 的轨迹方程 奎 屯王 新 敞新 疆OM答案：（1） ； ；（2）直线 过定点2214py214px,（3）点 的轨迹方程为 奎 屯王 新 敞新 疆M0xy27.已知点 A（2，8） ， 在抛物线 上， 的重心与此抛物BxyCxy()()12， ， ， ypx2ABC线的焦点 F 重合，如图 8-11（1）写出该抛物线的方程和焦点 F 的坐标；（2）求线段 BC 的中点 M 的坐标； （3）求 BC 所在直线的方程 奎 屯王 新 敞新 疆解：（1）由点 A（2，8）在抛物线 上，则ypx2， 解得 ，所以抛物线方程为 ，2pp16yx23焦
10、点 F 的坐标为（8，0） （2）如图，由 F（8，0）是 的重心，所以ABC，123x，所以 ， .12x128y因为 M 是 BC 的中点，所以点 M 的坐标为 ，即为 .1212(,)xy()14， （3）由于线段 BC 的中点 M 不在 x 轴上，所以 BC 所在的直线不垂直于 x 轴 奎 屯王 新 敞新 疆设 BC 所成直线的方程为 ，4(1)0yk由 消去 x 得 ，24(1),3,ykxyk2340()所以 ，由（2）的结论得 ， 解得 ，k1 12因此 BC 所在直线的方程为 ，即 yx4()40xy28. 已知曲线 上的动点 到点 的距离等于它到直线 的距离过点 任WM1,0
11、)F1(1,0)P作一条直线 与曲线 交于不同的两点 、 ，点 关于 轴的对称点为 .l ABC（）求曲线 的方程；（）求证 ；()FCBR（）求 面积 的取值范围PS解：（）由题知，曲线 是以 为焦点，以直线 准线的抛物线，W(1,0)F1xyxOCP FBA所以曲线 的方程为 W24yx（）因为直线 与曲线 交于 、 两点，所以 的斜率 k 存在，且 lABl 0设直线 的方程为 ，(1)k由 得 2(1),4ykx22240xk因为直线 与曲线 交于 、 两点，lWAB所以 ， ，即 且 0k24()k|1k设点 ， 的坐标分别为 ， ,AB1,xy2()则 ， ，点 的坐标为 ，2124kx1C1(,)xy， 1()y2()yx所以 ， 1,FC21,)FBy又因为 2()()xy121()kxk2()x，0所以 FCB（）由题意 12|2SPy|()|kx24| |k因为 且 ，所以 的取值范围是 |1k0S(4,)
