1、黄山市 20182019 学年度第一学期期末质量检测高一数学试题本试卷分第卷（选择题 60 分）和第卷（非选择题 90 分）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟.第卷（选择题 满分 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知 ， ，则 =|15Ax7,531BABIA B C D5,3,2457,5432,12. 已知向量 , ，若 ，则)(ma),(babmA B C D313133. 函数 的定义域是2()log()fxxA B C D,(,1)(2(,)(2,)4. 化简 的结果
2、为3cosin1s1in22A B C D 335. 下列函数中，既是偶函数，又在区间 上单调递增的函数是)1,0(A B C Dyxxysin|2(xycos()yx6. 已知 是第四象限角， ，则 的值分别为tacos,iA B C D2sin31cosi51co5ncos25sinco7. 已知 ， ， ，则 的大小关系为（ ） 5log4a3l2bsinccba、A B C D caabc8.下列命题正确的是A若 是第一象限角，且 ，则 ； ,siniB函数 的单调减区间是 cos()4yx32,4kkZC函数 的最小正周期是 ；tanD函数 是偶函数； si()2yx9. 用二分法求
3、方程的近似解，求得 的部分函数值数据如下表所示：92)(3xfx1 2 1. 5 1.625 1.75 1.875 1.8125)(f-6 3 -2.625 -1.459 -0.14 1.3418 0.5793则当精确度为 0.1 时，方程 的近似解可取为092xA B C D6.17.18.19.110.已知集合 ， ，若 ,则实数 的取值02|ax)2(log|ABa范围是 A B C D 4,(),4)4,(),4(11.在同一直角坐标系中，函数 （ 且 ）的图象(0)logaafxx01a可能是 A B C D 12.在 中，点 是边 上任意一点， 在直线 A上，且满足 ,若BCDMA
4、M2存在实数 和 ，使得 ，则 AA B C D 222121第 II 卷（非选择题 满分 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13. 函数 （ 且 ）的图象过定点 .1()xfa01a14. 弧长为 ，圆心角为 弧度的扇形，其面积为 ，则 .l2Sl15. 中， ， ，则 在 方向上的投影是 . ABC53BACurAB16. 已知函数 ，若 在 上是单调增函数，则实数2()xkf()fxR的k取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、解答过程或演算步骤.）17. （本小题满分 10 分）（）求值： ；1323(
5、)8lg542（）若角 的终边经过点 ，求 的值0)4,(a18.（本小题满分 12 分）（）已知 ， ，且 与 共线，求 的坐标；(1,2)a|5bab（）已知 ， ，且 的夹角为 ，求 .30|,32|19. （本小题满分 12 分）已知函数 .)21(log)(axfx（）若函数 是 上的奇函数，求 的值；fR（）若函数 的定义域是一切实数，求 的取值范围； )(xa（）若函数 在区间 上的最大值与最小值的差不小于 ,求实数 的取值范f0,1 2a围20 （本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 . 图象中相邻两条)sin()(xAxf 20,A)(xf对称轴间的距离为 ，且图象上一个最
6、高点为 4)12(（）求 的解析式和单调递增区间；)(xf（）先把函数 的图象向右平移 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 ，求 在区间 上的值2)(xg)(2,63域.21（本小题满分 12 分）为净化新安江水域的水质，市环保局于 2017 年底在新安江水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2018 年二月底测得蒲草覆盖面积为 ，2018 年三月底24m测得覆盖面积为 ，蒲草覆盖面积 （单位： ）与月份 （单位：月）的关系有两236my2x个函数模型 与 可供选择.)1,0(akyx 2(0)ymxn（）分别求出两个函数模型的解析式；
7、（）若市环保局在 2017 年年底投放了 的蒲草，试判断哪个函数模型更合适？并说2明理由；（）利用（）的结论，求蒲草覆盖面积达到 的最小月份230m（参考数据： ， ）301.2lg471.lg22（本小题满分 12 分）已知 在平面直角坐标系 中，其顶点 坐标分别为 ，ABCxOyCBA, )3,2(A， .)6,1()sin2,co(（）若 ，且 为第二象限角，求 的值；sinco（）若 ，且 ，求 的最小值.32()ADBRCD黄山市 20182019 学年度第一学期期末质量检测高一数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. ）题号 1 2 3
8、 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C C B D C B D C A D A二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13. 14. 15. 16. (1,0)224,6三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、解答过程或演算步骤.）17 （本小题满分 10 分）解：（） . 51323()8lg5214分（） ， ，故 100167233084tan3a3分18 （本小题满分 12 分）解：（）由题意设 . 2(,2)ba分由 422|5()5分解得 . 或 6(,4)b(,4)分（）因为向量 ，故 . 8(0,3)aa分
9、所以 22|4abab 1093cos413分故 12|2|1ab分19 （本小题满分 12 分）解：（）函数 是 上的奇函数，则 ，求得 . 2)(xfR(0)f0a分又此时 是 上的奇函数.()f所以 为所求. 4 分0a（）函数 的定义域是一切实数，则 恒成立.)(xf 102xa即 恒成立，由于 . 6 分12xa(,)x故只要 即可 7 分0（）由已知函数 是减函数，故 在区间 上的最大值是)(xf)(xf0,1，2()log1fa最小值是 . 8 分21()log()fa由题设 11 分2210l()l()24a故 为所求. 12 分13a20（本小题满分 12 分）解：（）由题设
10、 ，所以 ，2,42TA4即 3 分()sin()fx又函数 图象上一个最高点为 所以f )2,1(4126 的解析式是 . 5 分)(xf()2sin(4)6fx由 得： 2,kkZ1,2612kxkZ故 单调递增区间 7 分)(xf1,62（）由题意可得 ， 9 分()sin()gx，所以276366x1sin(2)16x故 在区间 上的值域是 . 12 分)(g,221（本小题满分 12 分）解：（）由已知 ，所以 2 分233462kka32()xy由已知 ，所以 414259367mn2175yx分（）若用模型 ，则当 时， ， 62()3xy013y分若用模型 ，则当 时， ，21
11、75yx0x275y易知，使用模型 更为合适. 83()x分（）由 ， 10 分3232()0log0x故 32l1l.471log8.36故蒲草覆盖面积达到 的最小月份是 9 月 . 1220m分 22 （本小题满分 12 分）解：（）由已知 得： ， 2BACA由 2(3,)(cos,32in)分得： ，故 . 46cos96in0BAC 1sico2分故 ， 1312sinco2sinco4427(i)i又 为第二象限角， 故 . 6cosin2分 () 由 ，知 点坐标是 ， 7分32C(0,)由 ， 9分(3,)ADB (32,5)CDA得： 222 21451898(C故当 时， 取最小值 . 1217分
