1、常数函数与幂函数的导数 一、选择题1设函数 0()fx在 可导，则 00()(3)limtfxtft（ ）A B 2 C 4x D不能确定2 （ 2007 年浙江卷）设 ()f是函数 ()f的导函数，将 ()yf和 ()fx的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）3 （ 2007 年江西卷）设函数 ()fx是 R上以 5 为周期的可导偶函数，则曲线 ()yfx在5x处的切线的斜率为（ ） 1 0 1 54已知函数 xf)(，在 处函数极值的情况是（ ）A没有极值 B有极大值 C有极小值 D极值情况不能确定5曲线 321y在点 4,8R的切线方程是（ ）A 04x B 20xy C 4
2、820xy D6已知曲线 )1)(1532xy 在点 M 处有水平切线，则点 M 的坐标是（ ） A （-15，76） B （15，67） C （15，76） D （15 ，-76）7已知函数 xfln)(，则（ ）A在 ,0上递增 B在 ),0(上递减C在 e1上递增 D在 e1上递减8 （ 2007 年福建卷）已知对任意实数 x，有 ()()(ffxgx， ，且0x时， ()0()fxg， ，则 0时（ ）A ， B 0，C ， D ()()f，二、填空题9函数 53)(2xf的单调递增区间是_10若一物体运动方程如下： )2( )3( )(39102ttsyxOyxOyxOyxOA B
3、C D则此物体在 1t和 3时的瞬时速度是_11曲线 xy23在点（1，1 ）处的切线的倾斜角是_12已知 cf)(，且 )1()(2xffg，设 )()(xfgx， )(x在 ,上是减函数，并且在（1，0 ）上是增函数 ,则 =_13 （ 2006 年湖北卷）半径为 r 的圆的面积 S(r) r2,周长 C(r)=2r，若将 r 看作(0，)上的变量，则( r2)2 r ， 式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导 1 1数等于圆的周长函数。对于半径为 R 的球，若将 R 看作(0，)上的变量，请你写出类似于 的式子： , 式可以用语言叙述为： 1 2 214 （ 2007 年江苏卷）已知函数
4、3()8fx在区间 3上的最大值与最小值分别为 ,Mm，则 .三、解答题15 （ 1）求曲线 12xy在点（1 ，1）处的切线方程；（2 ）运动曲线方程为 2ttS，求 t=3 时的速度.16. 设函数 ()f是定义在1 ，0）（0 ，1上的奇函数，当 x1，0）时，2()fxa（aR ).（1 ）当 x(0，1时，求 ()fx的解析式；（2 ）若 a1，试判断 在（0，1 ）上的单调性，并证明你的结论；（3 ）是否存在 a，使得当 x（0，1 ）时，f (x)有最大值 6.17函数 )(f 对一切实数 y,均有 xyfy)12(成立，且 0)1(f，（1 ）求 0的值； （2 ）当 2x时，
5、 ()32fxa恒成立，求实数a的取值范围18 （ 2006 年江苏卷）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为 3m 的正六棱锥（如右图所示） 。试问当帐篷的顶点 O 到底面, 中心 1o的距离为多少时，帐篷的体积最大？19 （2006 年天津卷）已知函数 cos63s423xxf ，其中 ,Rx为参数，且 20 来源:高考试题库（1 ）当时 0cos，判断函数 f是否有极值；（2 ）要使函数 f的极小值大于零，求参数 的取值范围；（3 ）若对（2 ）中所求的取值范围内的任意参数 ，函数 xf在区间 a,12内都是增函数，求实数 a的取值范围20.（ 200
6、7 年广东高考压轴题）已知函数 2()1fx， ,是方程 f(x)=0 的两个根()， ()fx是 f(x)的导数；设 1a， 1()nnfa（n=1,2,）（1）求 ,的值；OO1（2）证明：对任意的正整数 n，都有 naa；（3 ）记 lnab（n=1,2,） ，求数列b n的前 n 项和 Sn. 参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D B C A C D B二、填空题9 )0,(与 ),(10 0 11 .43 124. 来源:高 考试题库13 V 球 R，又 324R（ ） 故 式可填 324R（ ） ，用语言叙 2述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数
7、.” 14 32三、解答题15.分析： 根据导数的几何意义及导数的物理意义可知，函数 y=f(x)在 0x处的导数就是曲线 y=f(x)在点 ),(0yxp处的切线的斜率。瞬时速度是位移函数 S(t)对时间的导数.解：（1） 222 )1(1 x， 42|1xy，即曲线在点（1，1）处的切线斜率 k=0.因此曲线 2xy在（1， 1）处的切线方程为 y=1.（2） )(ttS ttt 424)(234.76129|3t.16.（ 1）解：设 x(0，1 ，则x 1，0)，f (x)= 2ax+ 1x，f(x)是奇函数.f (x)= 2ax ，x(0，1. （2 ）证明：f(x )=2a+ )(
8、33，a1，x(0，1 ， x1，a+ x0.即 f(x)0. 来源:学优高考网 GkStKf(x)在（ 0，1上是单调递增函数. （3 ）解：当 a1 时，f (x)在（0，1 上单调递增.f(x)max=f(1)=6， a= 25(不合题意，舍之） ， 当 a 1 时，f(x)=0，x = 3.如下表：f max(x)=f( 3a)=6，解出 a=2 . x= 2(0，1).x（， 31a）3（ 31a，+）()f+ 0 xA最大值 A存在 a=2 ，使 f(x)在（0 ，1）上有最大值6.17. （）因为 xyy)12(,令 0,()yf，再令 12,)xff.（）由知 1x,即 2(.
9、由 ()3fa恒成立，等价于 2213)3()4afxxx恒成立，即 2max4a当 10x时， 22ax31()(0)4故 (,)18.解：设 OO1 为 ，则 .由题设可得正六棱锥底面边长为： 2228)(3xx， （ m）故底面正六边形的面积为： 462)= )8(32x， （ 2）帐篷的体积为： )8(3V2xx）（ 1)(3 )16(33x（ m）求导得 1）（ .令 0V）（ x，解得 2x（不合题意，舍） ， ，当 1时， 0）（ x， ）（ 为增函数；当 4时， ）（ ， ）（ 为减函数.当 时， ）（ 最大.答：当 OO1 为 m时，帐篷的体积最大，最大体积为 316m.19
10、. （）解：当 cos0时， 3()4fx，则 ()fx在 ,)内是增函数，故无极值.（）解： 2(6sfx，令 0f，得 12cos,x.由（） ，只需分下面两种情况讨论. 当 cos0时，随 x 的变化 ()fx的符号及 ()f的变化情况如下表：x (,0)0 cos(0,)2cos(,)2()f+ 0 - 0 + 极大值 极小值 因此，函数 ()fx在 cos2处取得极小值 cosf()2，且3cos1(246f.要使 )0，必有 23cos()04，可得 3cos2.由于 3cos2，故 166或当时 ，随 x 的变化， ()fx的符号及 ()fx的变化情况如下表：x(,)cos2cs
11、,0(0,)f+ 0 - 0 +A极大值 A极小值 A因此，函数 (fx在 处取得极小值 ()f，且 3()cos.16f若 0)f，则 cos0.矛盾.所以当 cos0时， x的极小值不会大于零.综上，要使函数 )f在 (,)内的极小值大于零，参数 的取值范围为31(,(,626.（III）解：由（II）知，函数 ()fx在区间 (,)与 cos(,)2内都是增函数.由题设，函数 ()21,fxa在 内是增函数，则 a 须满足不等式组21,0.或 cos.2由（II） ，参数时 31(,)(,)66时， 30cos2。要使不等式 12cosa关于参数 恒成立，必有 14a，即 38a.综上，解得 0或 438a.所以 a的取值范围是 (,),1).20解析：（1） 2fx， 是方程 f(x)=0 的两个根 ()，www.GkStK.com 1515,22；来源:GkStK.Com（2） ()fx，21 15()(2)14nnnn aaa =54()421nna， 1，有基本不等式可知 2510a（当且仅当 152a时取等号） ， 250，同样 3a， 512na（n=1,2,） ，（3） 1()(1)nnnna ，而 ，即 1，21()nna，同理 1n， 12nb，又 135lllb.2()l2nS.www.GkStK.com高考#试题 库
