1、242 向量在物理中的应用一、选择题1用力 F 推动一物体水平运动 s m，设 F 与水平面的夹角为 ，则对物体所做的功为( )A| F|s B Fcos sC Fsin s D| F|cos s2两个大小相等的共点力 F1， F2，当它们夹角为 90时，合力大小为 20 N，则当它们的夹角为120时，合力大小为( )A40 N B10 N C20 N D10 N2 2 33共点力 F1(lg 2，lg 2)， F2(lg 5，lg 2)作用在物体 M 上，产生位移 s(2lg 5,1)，则共点力对物体做的功 W 为( )Alg 2 Blg 5 C1 D24一质点受到平面上的三个力 F1， F
2、2， F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知 F1， F2成 90角，且 F1， F2的大小分别为 2 和 4，则 F3的大小为( )A6 B2 C2 D25 75质点 P 在平面上作匀速直线运动，速度向量 (4，3)(即点 P 的运动方向与 相同，且每秒移动的距离为| |个单位)设开始时点 P 的坐标为(10,10)，则 5 秒后点 P 的坐标为( )A(2,4) B(30,25)C(10，5) D(5，10)6已知作用在点 A 的三个力 f1(3,4)， f2(2，5)， f3(3,1)且 A(1,1)，则合力f f1 f2 f3的终点坐标为( )A(9,1) B(1,9) C(9,
3、0) D(0,9)二、填空题7若 (2,2)， (2,3)分别表示 F1， F2，则| F1 F2|为_OF1 OF2 8一个重 20 N 的物体从倾斜角 30，斜面长 1 m 的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是_9在水流速度为 4 千米/小时的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以 8 千米/小时的速度航行，则船实际航行的速度的大小为_千米/小时10如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是_(写出所有正确的序号)绳子的拉力不断增大；绳子的拉力不断变小；船的浮力不断变小；船的浮力保持不变三、解答题11如图所示，两根绳子把重
4、1 kg 的物体 W 吊在水平杆子 AB 上， ACW150， BCW120，求 A 和 B 处所受力的大小(绳子的重量忽略不计， g10 N/kg)12已知两恒力 F1(3,4)， F2(6，5)，作用于同一质点，使之由点 A(20,15)移动到点B(7,0)(1)求 F1， F2分别对质点所做的功；(2)求 F1， F2的合力 F 对质点所做的功能力提升13如图所示，在细绳 O 处用水平力 F2缓慢拉起所受重力为 G 的物体，绳子与铅垂方向的夹角为 ，绳子所受到的拉力为 F1(1)试说明| F1|，| F2|随角 的变化而变化的情况；(2)当| F1|2| G|时，求角 的取值范围14已知
5、 e1(1,0)， e2(0,1)，今有动点 P 从 P0(1,2)开始，沿着与向量 e1 e2相同的方向做匀速直线运动，速度为 e1 e2；另一动点 Q 从 Q0(2，1)开始，沿着与向量 3e12 e2相同的方向做匀速直线运动，速度为 3e12 e2，设 P、 Q 在 t0 s 时分别在 P0、 Q0处，问当 时所需的时间 t 为多PQ P0Q0 少？24.2 向量在物理中的应用 答案1D2B | F1| F2| F|cos 4510 ，2当 120，由平行四边形法则知：|F 合 | F1| F2|10 N23D F1 F2(1,2lg 2) W( F1 F2)s(1,2lg 2)(2lg
6、 5,1)2lg 52lg 22.4C 因为力 F 是一个向量，由向量加法的平行四边形法则知 F3的大小等于以 F1、 F2为邻边的平行四边形的对角线的长，故| F3|2| F1 F2|2| F1|2| F2|241620，| F3|2 .55C 设(10,10)为 A，设 5 秒后 P 点的坐标为 A1(x， y)，则 ( x10， y10)，由题意有 5 .AA1 AA1 即( x10， y10)(20，15)Error!Error!.6A f f1 f2 f3(3,4)(2，5)(3,1)(8,0)，设合力 f 的终点为 P(x， y)，则 f(1,1)(8,0)(9,1)OP OA 7
7、5解析 F1 F2(0,5)，| F1 F2| 5.02 52810 J解析 WG Gs| G|s|cos 60201 10 (J)1294 5解析 如图用 v0表示水流速度， v1表示与水流垂直的方向的速度则 v0 v1表示船实际航行速度，| v0|4，| v1|8，解直角三角形| v0 v1| 4 ，即船实际航行的速度大小为 4 千米/小时42 82 5 510解析 设水的阻力为 f，绳的拉力为 F， F 与水平方向夹角为 (0 )则| F|cos 2 | f|，| F| .|f|cos 增大，cos 减小，| F|增大| F|sin 增大，船的浮力减小11解 设 A、 B 所受的力分别为
8、 f1、 f2，10 N 的重力用 f 表示，则 f1 f2 f，以重力的作用点 C 为 f1、 f2、 f 的始点，作右图，使 f1，CE f2， f，则 ECG18015030， FCG18012060.CF CG | | |cos 3010 5 .CE CG 32 3| | |cos 6010 5.CF CG 12 A 处受力为 5 N， B 处受力为 5 N.312解 (1) (7,0)(20,15)(13，15)，AB W1 F1 (3,4)(13，15)AB 3(13)4(15)99(J)，W2 F2 (6，5)(13，15)AB 6(13)(5)(15)3(J)力 F1， F2对
9、质点所做的功分别为99 J 和3 J.(2)W F ( F1 F2)AB AB (3,4)(6，5)(13，15)(9，1)(13，15)9(13)(1)(15)11715102(J)合力 F 对质点所做的功为102 J.13解(1)由力的平衡及向量加法的平行四边形法则，得 G F1 F2，| F1| ，|G|cos |F2| G|tan ，当 从 0趋向于 90时，| F1|，| F2|都逐渐增大(2)由| F1| ，| F1|2| G|，得 cos .|G|cos 12又因为 0 90，所以 0 60.14解 e1 e2(1,1)，| e1 e2| ，其单位向量为( ， )；222 223e12 e2(3,2)，|3 e12 e2| ，其单位向量为( ， )，如图13313 213依题意，| | t，| | t，P0P 2 Q0Q 13 | |( ， )( t， t)，P0P P0P 22 22| |( ， )(3 t,2t)，Q0Q Q0Q 313 213由 P0(1,2)， Q0(2，1)，得 P(t1， t2)， Q(3t2,2 t1)， (1，3)，P0Q0 (2 t1， t3)，PQ 由于 ， 0，PQ P0Q0 P0Q0 PQ 即 2t13 t90，解得 t2.当 时所需的时间为 2 s.PQ P0Q0 高考试 题;库
