1、1.反证法是( )A从结论的反面出发，推出矛盾的证法B对其否命题的证明C对其逆命题的证明D分析法的证明方法解析：选 A.反证法是先否定结论，在此基础上，运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性2.否定“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”时正确的反设为( )Aa，b，c 都是奇数Ba，b，c 都是偶数Ca，b，c 中至少有两个偶数Da，b，c 中或都是奇数或至少有两个偶数解析：选 D.利用綈 p 命题可得反设是 a，b，c 中或都是奇数或至少有两个偶数3.用反证法证明命题“若 a2b 20，则 a，b 全为 0(a，b 为实数) ”时，应假设_解析：a，b 全为 0 的否定是 a，b 不全
2、为 0.答案：a，b 不全为 0(a，b 为实数 )4.“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是_解析：至少有两个的否定是至多有一个答案：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角A 级 基础达标1.关于反证法的说法正确的有( )反证法的应用需要逆向思维；反证法是一种间接证明方法，否定结论时，一定要全面否定；反证法推出的矛盾不能与已知相矛盾；使用反证法必须先否定结论，当结论的反面出现多种可能时，论证一种即可A BC D解析：选 A.由反证法的定义及证明的思路可知选 A.2.(2012河南息县高二检测)用反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个角不大于 60度”时，反设正确的是( )A假设三
3、内角都不大于 60 度B假设三内角都大于 60 度C假设三内角至多有一个大于 60 度D假设三内角至多有两个大于 60 度解析：选 B.“至少有一个不大于 ”的反面是“都大于” 3.已知函数 f(x)ax 3bx 2cxd 的图象如图，则( )Ab0 B0b1C1b2 Db2解析：选 A.由 f(0)0，知 d0，而 0，1，2 为 f(x)0 的三根，故 f(x)ax( x1)(x2)ax 33ax 22ax ，易知 b 3a0.4.和两异面直线 AB，CD 都相交的直线 AC，BD 的位置关系是_解析：假设 AC 与 BD 共面于 ，则点 A，C ，B，D 都在 内，AB 与 CD 共面于
4、 ，这与 AB，CD 异面的条件矛盾AC 与 BD 异面答案：异面5.用反证法证明命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是：_.解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有” ，故结论的否定是“存在多面体的面没有一个是三角形或四边形或五边形” 答案：存在多面体的面没有一个是三角形或四边形或五边形6.实数 a，b，c，d 满足 abcd1，ac bd1，求证： a，b，c，d 中至少有一个是负数证明：法一：假设 a，b，c，d 都是非负数，由 abcd1，得 a，b，c，d0 ，1从而 ac ，bd ，acbd 1，与已知 acbd1
5、矛盾，aca c2 bd b d2 a c b d2a，b，c，d 中至少有一个是负数法二：假设 a，b，c，d 都是非负数，则 1(ab)(cd)( acbd)(adbc) acbd，这与已知 acbd1 矛盾a，b，c，d 中至少有一个是负数B 级 能力提升7.有下列叙述：“ab”的反面是“ab” ；“xy”的反面是“x y 或 xy” ；“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内” ；“三角形最多有一个钝角”的反面是“三角形没有钝角” 其中叙述正确的个数有( )A1 B2C3 D4解析：选 A.对于“ab” 的反面为“ab” ，故不正确；对于“xy”的反面是“xy”即“x
6、 y 或 xy ”，故 正确；对于“三角形的外心在三角形外 ”的反面是“三角形的外心不在三角形外”即“三角形外心在三角形内或在三边上” ，故不正确；对于“三角形最多有一个钝角”的反面为“三角形最少有两个钝角” ，故不正确对于定义在实数集 R 上的函数 f(x)，如果存在实数 x0，使 f(x0)x 0，那么 x0 叫做函数 f(x)8.的一个好点已知函数 f(x)x 22ax1 不存在好点，那么 a 的取值范围是( )A( ， ) B( ， )12 32 32 12C(1，1) D( ，1)(1，)解析：选 A.由题意知 f(x)x，即 x22ax1x，即 x2(2 a1)x 10，无实数解，
7、(2a1) 244a 24a30， a .12 32在用反证法证明“已知 p3q 32，求证 pq2”时的反设为_，得出的矛盾为9._解析：假设 pq2，则 p2q，p 3(2q) 3812q6q 2 q3，将 p3q 32 代入得 6q212q62 (q1) 2100，用反证法证明 a1，a 2，a 3，a 4 中，10.至少有一个数大于 25.证明：假设 a1，a 2，a 3，a 4 均不大于 25，那么，a 1a 2a 3a 425252525100，这与已知条件矛盾所以，a 1，a 2，a 3，a 4 中，至少有一个数大于 25.(创新题) 求证：抛物线上任意四点所构成的四边形不可能是
8、平行四边形11.证明：设抛物线的方程为 y22px(p0)，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)，D(x 4，y 4)是抛物线 y22px 上不同的四点，则有 y 2px i，x i (i1，2，3，4)，于是 kAB 2iy2 y1x2 x1，同理可以求得 kBC ，k CD ，k AD ，假设四边形 ABCD 是平2py2 y1 2py3 y2 2py4 y3 2py4 y1行四边形，则 kABk CD，k BC kAD，从而得 y1y 3，y 2y 4，进而得 x1x 3，x 2x 4，于是A，C 重合，B，D 重合，这与 A，B，C ，D 是抛物线 y22px 上不同的四点矛盾，所以假设不成立，故抛物线上任意四点所构成的四边形不可能是平行四边形www.学优高考网.com www.学优高考网.comwww.学优高考网.com
