1、13.3 数学归纳法数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： (1)(归纳奠基)证明当n取_ (n0N*)时命题成立；,第一个值n0,(2)(归纳递推)假设nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当_时命题也成立 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.,nk1,【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)用数学归纳法证明问题时，第一步是验证当n1时结论成立( ) (2)用数学归纳法证明问题时，归纳假设可以不用( ) (3)不论是等式还是不等式，用数学归纳法证明时，由nk到nk1时，项数都增加了一项( ) (4)用数学归
2、纳法证明凸n边形的内角和公式时，n03. ( ) 【答案】 (1) (2) (3) (4),【解析】 当n1时，n12， 左边1a1a21aa2. 【答案】 C,【解析】 因为n为正偶数，nk时等式成立， 即n为第k个偶数时命题成立， 所以需假设n为下一个偶数，即nk2时等式成立 【答案】 B,【解析】 凸n边形边数最小时是三角形，故第一步检验n3. 【答案】 C,【解析】 等式左边是从1开始的连续自然数的和，直到n2. 故nk1时，最后一项是(k1)2，而nk时，最后一项是k2，应加上(k21)(k22)(k23)(k1)2. 【答案】 D,【思维升华】 用数学归纳法证明恒等式应注意 (1)
3、明确初始值n0的取值并验证nn0时等式成立 (2)由nk证明nk1时，弄清左边增加的项，且明确变形目标 (3)掌握恒等变形常用的方法：因式分解；添拆项；配方法,【思维升华】 数学归纳法证明不等式的适用范围及关键 (1)适用范围：当遇到与正整数n有关的不等式证明时，若用其他办法不容易证，则可考虑应用数学归纳法 (2)关键：由nk时命题成立证nk1时命题也成立，在归纳假设使用后可运用比较法、综合法、分析法、放缩法等来加以证明，充分应用基本不等式、不等式的性质等放缩技巧，使问题得以简化,跟踪训练2 若函数f(x)x22x3，定义数列xn如下：x12，xn1是过点P(4，5)、Qn(xn，f(xn)的直线PQn与x轴的交点的横坐标，试运用数学归纳法证明：2xnxn13.,
