1、12.4 离散型随机变量及其分布列1离散型随机变量 随着试验结果变化而_称为随机变量，常用字母X，Y，表示，所有取值可以_的随机变量，称为离散型随机变量.,变化的变量,一一列出,2离散型随机变量的分布列及性质 (1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1，2，n)的概率P(Xxi)pi，则表,称为离散型随机变量X的_，简称为X的分布列，有时也用等式P(Xxi)pi，i1，2，n表示X的分布列 (2)离散型随机变量的分布列的性质 _；,概率分布列,pi0，i1，2，n,3常见离散型随机变量的分布列 (1)两点分布 若随机变量X服从两点分布，即其分
2、布列为其中p_称为成功概率,P(X1),【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量( ) (2)某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X服从两点分布( ) (3)从4名男演员和3名女演员中选出4名演员，其中女演员的人数X服从超几何分布( ) (4)离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.( ) 【答案】 (1) (2) (3) (4),1抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，那么X4表示的事件是( ) A一颗是3点，一颗是1点 B两颗都是2点 C甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都
3、是2点 D以上答案都不对,【解析】 根据抛掷两颗骰子的试验结果可知，C正确 【答案】 C,3从标有110的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有( ) A17个 B18个 C19个 D20个 【解析】 X可能取得的值有3，4，5，19，共17个 【答案】 A,4一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X4)的值为_,【思维升华】 (1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数 (2)求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列，
4、将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式,题型二 离散型随机变量的分布列的求法 角度一 与排列组合有关的分布列的求法 【例2】 端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取3个 (1)求三种粽子各取到1个的概率； (2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列,题型二 离散型随机变量的分布列的求法 角度一 与排列组合有关的分布列的求法 【例2】 端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取3个 (1)求三种
5、粽子各取到1个的概率； (2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列,角度二 与互斥事件有关的分布列的求法 【例3】 已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束 (1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； (2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用 (单位：元)，求X的分布列,【思维升华】 求离散型随机变量X的分布列的步骤： (1)理解X的意义，写出X可能取的全部值； (2)求X取每个值的概率； (3)写出X的分布列 求
6、离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知识,跟踪训练2 连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为ai，若存在正整数k，使a1a2ak6，则称k为你的幸运数字 (1)求你的幸运数字为3的概率； (2)若k1，则你的得分为6分；若k2，则你的得分为4分；若k3，则你的得分为2分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字，则记0分，求得分的分布列,【解析】 (1)设“连续抛掷3次骰子，和为6”为事件A，则它包含事件A1，A2，A3，其中A1：三次恰好均为2；A2：三次中恰好1，2，3各一次；A3：三次中有两次均为1，一次为4. A1，A2，A3
7、为互斥事件，则 P(A)P(A1)P(A2)P(A3),题型三 超几何分布 【例5】 (2018洛阳模拟)PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的可入肺颗粒物根据现行国家标准GB30952012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标,从某自然保护区2017年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：,(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有一天空气质量达到一级的概率； (2)从这10天的数据中
8、任取3天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列,【思维升华】 (1)超几何分布的两个特点 超几何分布是不放回抽样问题； 随机变量为抽到的某类个体的个数 (2)超几何分布的应用条件 两类不同的物品(或人、事)； 已知各类对象的个数； 从中抽取若干个个体,跟踪训练3 某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同) (1)求选出的3名同学来自互不相同学院的概率； (2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列,
