1、12.2 古典概型1基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是_的 (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.,互斥,2古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有_ (2)每个基本事件出现的可能性_.,有限个,相等,【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”( ) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件( ),【答案】 (1) (2) (3) (4),4(教材改编
2、)同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为_,题型一 基本事件与基本事件空间的概念 【例1】 将一枚均匀硬币抛掷三次，观察向上一面的正反 (1)试用列举法写出该试验所包含的基本事件； (2)事件A：“恰有两次正面向上”包含几个基本事件； (3)事件B：“三次都正面向上”包含几个基本事件,【解析】 (1)试验的所有基本事件有：(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(正，正，正)，(反，反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)，(反，正，正)，共8种等可能结果 (2)事件A包含的基本事件有三个：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正) (3)事件B包含的基本事件只有一个：(正，正，正
3、),【思维升华】 基本事件是试验中不能再分解的事件，是“最小”的“事件单位”任何基本事件都是互斥的，任何复杂事件都可以分解为基本事件，所有基本事件的全体组成基本事件空间,跟踪训练1 做抛掷两颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，写出： (1)试验的基本事件； (2)事件“出现点数之和大于8”； (3)事件“出现点数相等”； (4)事件“出现点数之和大于10”,【解析】 (1)这个试验的基本事件为 (1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)， (2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6
4、)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)， (4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)， (5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)， (6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6),(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件： (3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6) (3)“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6) (4)“出
5、现点数之和大于10”包含以下3个基本事件： (5，6)，(6，5)，(6，6).,题型二 古典概型的求法 【例2】 (2017山东高考)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游 (1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率； (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率,【解析】 (1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，
6、A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共15个,【思维升华】 求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树状图法，具体应用时可根据需要灵活选择,(2)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_,【解析】 (1)从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：,角度二 古典概型与直线、圆相结合 【例4】 (2018洛阳统考)将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线axby0与圆(x2
7、)2y22有公共点的概率为_,角度三 古典概型与统计相结合 【例5】 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：40，50)，50，60)，80，90)，90，100,(1)求频率分布直方图中a的值； (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； (3)从评分在40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在40，50)的概率,【解析】 (1)因为(0.004a0.0180.02220.028)10 1，所以a0.006. (2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工
8、评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4. (3)受访职工中评分在50，60)的有：500.006103(人)，记为A1，A2，A3； 受访职工中评分在40，50)的有：500.004102(人)，记为B1，B2.,【思维升华】 解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算,(2)(2018河北五校联盟质检)某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人)，每班按随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：,用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值； 已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3，4.4，4.5，4.6，4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率,
