1、2.2.1 椭圆的标准方程一、选择题1设 F1， F2为定点，| F1F2|6，动点 M 满足| MF1| MF2|6，则动点 M 的轨迹是( )A椭圆 B直线 C圆 D线段2椭圆 1 的左右焦点为 F1， F2，一直线过 F1交椭圆于 A、 B 两点，则 ABF2的周长为( )x216 y27A32 B16 C8 D43椭圆 2x23 y21 的焦点坐标是( )A. B(0，1)(0， 66)C(1,0) D. (66， 0)4方程 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围是( )x2|a| 1 y2a 3A(3，1) B(3，2)C(1，) D(3,1)5若椭圆的两焦点为(2
2、,0)，(2,0)，且该椭圆过点 ，则该椭圆的方程是( )(52， 32)A. 1 B. 1y28 x24 y210 x26C. 1 D. 1y24 x28 y26 x2106设 F1、 F2是椭圆 1 的两个焦点， P 是椭圆上一点，且 P 到两个焦点的距离之差为 2，则x216 y212PF1F2是( )A钝角三角形 B锐角三角形C斜三角形 D直角三角形二、填空题7椭圆 1 的焦点为 F1、 F2，点 P 在椭圆上若| PF1|4，则| PF2|_， F1PF2的大x29 y22小为_8 P 是椭圆 1 上的点， F1和 F2是该椭圆的焦点，则 k| PF1|PF2|的最大值是_，最x24
3、 y23小值是_9 “神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，设其近地点距地面 n 千米，远地点距地面 m 千米，地球半径为 R，那么这个椭圆的焦距为_千米三、解答题10根据下列条件，求椭圆的标准方程(1)两个焦点的坐标分别是(4,0)，(4,0)，椭圆上任意一点 P 到两焦点的距离之和等于 10；(2)两个焦点的坐标分别是(0，2)，(0,2)，并且椭圆经过点 .(32， 52)11.已知点 A(0， )和圆 O1： x2( y )216，点 M 在圆 O1上运动，点 P 在半径 O1M 上，且3 3|PM| PA|，求动点 P 的轨迹方程能力提升12.若点 O 和点
4、F 分别为椭圆 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，2143yx则 的最大值为( )PFP A2 B3 C6 D813.如图 ABC 中底边 BC12，其它两边 AB 和 AC 上中线的和为 30，求此三角形重心 G 的轨迹方程，并求顶点 A 的轨迹方程2.2.1 椭圆的标准方程知识梳理1常数 椭圆 焦点 焦距 线段 F1F2 不存在2. 1 (ab0) F 1(c，0)，F 2(c，0) 2c 1 (ab0)x2a2 y2b2 y2a2 x2b2作业设计1 D |MF 1|MF 2|6|F 1F2|，动点 M 的轨迹是线段2 B 由椭圆方程知 2a8，由椭圆的定义知|AF 1|AF
5、2|2a8，|BF1|BF 2|2a8，所以ABF 2的周长为 16.3 D4 B |a|1a303b0)x2a2 y2b22a10，a5，又c4.b 2a 2c 25 24 29.故所求椭圆的标准方程为 1.x225 y29(2)椭圆的焦点在 y 轴上，设椭圆的标准方程为 1 (ab0)y2a2 x2b2由椭圆的定义知，2a ( 32)2 (52 2)2 2 ，( 32)2 (52 2)2 3102 102 10a .10又c2，b 2a 2c 21046.故所求椭圆的标准方程为 1.y210 x2611解 |PM|PA|，|PM|PO 1|4，|PO 1|PA|4，又|O 1A|2 12，G 点的轨迹是椭圆，B、C 是椭圆焦点2c|BC|12，c6,2a20，a10，b2a 2c 210 26 264，故 G 点的轨迹方程为 1，x2100 y264去掉(10,0)、(10,0)两点又设 G(x，y)，A(x，y)，则有 1.x 2100 y 264由重心坐标公式知Error!故 A 点轨迹方程为 1. x3 2100 y3 264即 1，去掉(30,0)、(30,0)两点x2900 y2576高 考试题 库
