1、第一章 不等关系与基本不等式,5 不等式的应用,学习目标 1.了解不等式应用的广泛性. 2.能用不等式解决一些生产及生活中的问题,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 平均值不等式,写出平均值不等式 (1) 当且仅当ab时，“”号成立.,(2) (a，b，cR)，当且仅当abc时，“”号成立.,知识点二 不等式的应用,1.不等式的应用大致分为两类 (1)利用不等式研究函数的性质，求参数的取值范围. (2)实际问题中建立不等式(或函数)模型，解决简单的实际问题. 2.解不等式应用问题的四个步骤 (1)审题，必要时画出示意图. (2)建立不等式模型，即根据题意找出常数量和变量
2、之间的不等关系. (3)利用不等式的有关知识解题，即将数学模型转化为数学符号或图形符号. (4)作出问题结论.,题型探究,类型一 列不等式解实际应用题,例1 某学校为提高办学质量，决定为各班教室配置一台液晶电视机，经过学校研究，决定分别从两种质量相当的电视机品牌中选择功能相同的电视机型号.据了解，甲型号电视机为家电下乡政府补贴品牌，每台享受13%政府补贴优惠政策(即按原价的87%出售)，乙型号电视机的优惠条件是：不超过20台(含20台)时，每台按原价出售，超过20台时，超过的台数，每台按原价的77%出售.如果这两种型号的电视机原价相同，你觉得应该选择哪种型号的电视机更合算？,解答,解 设学校要
3、购买x(xN)台电视机，甲、乙两种型号的电视机售价总额分别为y甲元、y乙元，一台电视机的售价为a元，则y甲0.87ax，,当x20时，显然选甲型号电视机更合算. 当x20时，y甲y乙0.87ax20a(x20)0.77a 0.87ax20a0.77ax15.4a0.1ax4.6a. 故当x46时，选乙型号电视机更合算.,反思与感悟 利用不等式表示不等关系时，要注意以下两点 (1)根据题意，利用引入的变量表示出其他所涉及的变量. (2)要准确地使用不等号，同时注意实际情况对表示各量的字母取值范围的限制.,跟踪训练1 某校园内有一边长为80 m，宽为60 m的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规划
4、四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，则花卉带宽度(单位：m)的范围是_.,(0,10,答案,解析,解析 设花卉带的宽度为x m， 则中间草坪的长为(802x)m，宽为(602x)m.,整理得x270x60100， 即(x60)(x10)0， 所以0x10或x60，x60不符合题意，舍去. 故所求花卉带宽度(单位：m)的范围为(0,10.,类型二 实际应用问题中的最值问题,例2 如图，将边长为1的正六边形铁皮(图)的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器(图).当这个正六棱柱容器的底面边长为多少时，容积最大，并求出最大容
5、积.,解答,解 设正六棱柱的底面B1B2B3B4B5B6的边长为x(0x1)， 则OB1B1B2x，如图. 由正六边形A1A2A3A4A5A6的边长为1， 得OA1A1A21， A1B1OA1OB11x. 作B1C1A1A2于点C1， 在RtA1C1B1中，B1A1C160，,反思与感悟 利用三个正数的基本不等式解决应用问题的一般步骤 (1)理解题意，设变量.设变量时一般要把所求最大值或最小值的变量定为函数. (2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为求函数的最大值或最小值问题. (3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值. (4)验证相等条件，得出结论.,跟踪训练2 已知球的半径为R，球内
6、接圆柱的底面半径为r，高为h，求当r和h为何值时，内接圆柱的体积最大？,解答,解 设内接圆柱的体积为V，,达标检测,1,2,4,3,解析 设s为上山路程，则下山路程也为s.,1.现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为v1，下山(原路返回)的速度为v2(v1v2)，乙上下山的速度都是 (v1v2)(两人途中不停歇)，则甲、乙两人上下山所用时间t1，t2的关系为 A.t1t2 B.t1t2 C.t1t2 D.不能确定,答案,解析,1,2,4,3,2.某城市为控制用水计划提高水价，现有四种方案，其中提价最多的方案是(已知0qp1) A.先提价p%，再提价q% B.先提价q%，再提价p%,答案,解析
7、,1,2,4,3,解析 由题可知，A，B提价均为(1p%)(1q%)1，,故提价最多的方案是C.,1,2,4,3,3.汽车上坡时的速度为a，原路返回时的速度为b，且0ab，则汽车全程的平均速度比a，b的平均值 A.大 B.小 C.相等 D.不能确定,答案,解析,1,2,4,3,4.设甲、乙两地的距离为s，船在流水中在甲地和乙地来回行驶一次的平均速度为v1(v10)，已知船在静水中的速度为v2(v20)，试比较v1和v2的大小.,解答,1,2,4,3,v1v2.,v10，v20，,规律与方法,利用不等式解决实际应用问题时应注意： (1)要仔细阅读题目，弄清要解决的实际问题，确定是求什么量的最值. (2)分析题目中给出的条件，建立y的函数表达式yf(x)(x一般为题目中最后所要求的量或不等式). (3)利用不等式的有关知识解题.求解过程中要注意实际问题对变量x取值范围的制约.,本课结束,
