1、必修一第一章 集合与函数概念一、选择题1已知全集 U0，1 ，2且 UA2，则集合 A 的真子集共有( )A3 个 B4 个 C5 个 D6 个2设集合 Ax|1x 2，B x|xa，若 AB，则 a 的取值范围是( )Aa|a1 Ba|a1 Ca|a2 Da |a23 Ax|x 2x6 0，Bx|mx10 ，且 ，则 m的取值集合是( )A 21 3 B 2 30 C 21 30 D 21 34设 I 为全集，集合 M，N，P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )AM (NP)BM (P IN)C P ( IN IM ) D(M N)(M P)5设全集 U(x ，y)| xR，y
2、R，集合 M 123xy|)(，P(x，y)|yx 1，那么 U(MP)等于( )A B(2，3)C (2， 3) D(x ，y)| yx1 6下列四组中的 f(x)，g(x )，表示同一个函数的是( )Af (x)1，g(x )x 0 Bf(x)x1 ，g(x)21C f(x)x 2，g(x)( )4 Df(x)x 3，g(x) 397函数 f(x) x 的图象关于( )Ay 轴对称 B直线 y x 对称 C坐标原点对称 D直线 yx 对称(第 4 题)8函数 f(x) (xR )的值域是( )11 x2A(0 ，1 ) B(0，1 C0，1 ) D0 ，19已知 f(x)在 R 上是奇函数
3、，f(x4)f(x)，当 x(0，2)时，f(x)2x 2，则 f(7)( )A2 B2 C98 D9810定义在区间(，)的奇函数 f(x)为增函数；偶函数 g(x)在区间0 ，)的图象与 f(x)的图象重合设 ab0 ，给出下列不等式：f(b)f(a)g(a )g( b)； f(b)f(a)g(a )g(b)；f(a)f(b)g(b )g( a)； f(a)f(b)g(b )g(a).其中成立的是( ) A与 B与 C与 D与二、填空题11函数 xy1的定义域是 12若 f(x)axb(a0)，且 f(f(x)4x1，则 f(3) 13已知函数 f(x)ax2a1 在区间0，1上的值恒正，
4、则实数 a 的取值范围是 14已知 I不大于 15 的正奇数 ，集合 MN 5，15，( IM)( IN)3，13，M ( IN)1， 7，则 M ，N 15已知集合 Ax|2x7，Bx|m1 x2m1且 B ，若 ABA，则 m 的取值范围是_16设 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x0，)时，f (x)x(1x 3)，那么当x(，0时， f(x) 三、解答题17已知 Ax|x 2axa 2190，B x|x25x 6 0，Cx|x 22x80，且 (AB )，A C ，求 的值18设 A 是实数集，满足若 aA，则 a1A，a1 且 1 A(1)若 2A，则 A 中至少还有几个元素？求出
5、这几个元素(2)A 能否为单元素集合？请说明理由(3)若 aA，证明：1 a1 A19求函数 f(x)2x 22ax3 在区间1 ，1上的最小值20已知定义域为 R 的函数 f(x) abx2是奇函数(1)求 a，b 的值；(2)若对任意的 tR，不等式 f(t22t)f(2t 2 k)0 恒成立，求 k 的取值范围参考答案一、选择题1 A解析：条件 UA2决定了集合 A0 ，1，所以 A 的真子集有 ，0，1，故正确选项为 A2 D解析：在数轴上画出集合 A，B 的示意图，极易否定 A，B当 a2 时，2 B，故不满足条件 A B，所以，正确选项为 D3 C解析：据条件 AB A，得 B A
6、，而 A3，2，所以 B 只可能是集合 ，3，2，所以， m的取值集合是 C4 B解析：阴影部分在集合 N 外，可否 A，D ，阴影部分在集合 M 内，可否 C，所以，正确选项为 B5 B解析：集合 M 是由直线 yx1 上除去点(2，3 )之后，其余点组成的集合集合 P 是坐标平面上不在直线 yx 1 上的点组成的集合，那么 M P 就是坐标平面上除去点(2， 3)外的所有点组成的集合由此 U(M P)就是点(2 ，3 )的集合，即 U(M P)(2 ， 3)故正确选项为 B6 D解析：判断同一函数的标准是两函数的定义域与对应关系相同，选项 A，B，C 中，两函数的定义域不同，正确选项为 D
7、7 C解析：函数 f(x)显然是奇函数，所以不难确定正确选项为 C取特殊值不难否定其它选项如取 x 1，1，函数值不等，故否 A；点(1，0 )在函数图象上，而点(0，1)不在图象上，否选项 D，点(0，1 )也不在图象上，否选项 B8 B解析：当 x0 时，分母最小，函数值最大为 1，所以否定选项 A，C；当 x 的绝对值取值越大时，函数值越小，但永远大于 0，所以否定选项 D故正确选项为 B9 A解析：利用条件 f(x4)f(x)可得，f(7)f(34 )f (3)f (1 4)f(1)，再根据 f(x)在 R 上是奇函数得，f (7)f (1)21 2 2，故正确选项为 A10 C解析：
8、由为奇函数图像关于原点对称，偶函数图象关于 y 轴对称，函数 f(x)，g(x)在区间0， )上图象重合且均为增函数，据此我们可以勾画两函数的草图，进而显见与正确故正确选项为 C二、填空题11参考答案：x| x 1解析：由 x10 且 x0，得函数定义域是x |x112参考答案： 39解析：由 f(f(x)af(x)ba 2xabb4x1，所以 a24，abb1(a0)，解得 a2，b 1，所以 f(x) 2x 3，于是 f(3) 913参考答案： ， 解析：a0 时不满足条件，所以 a0(1)当 a0 时，只需 f(0)2 a10；(2)当 a0 时，只需 f(1)3 a10综上得实数 a
9、的取值范围是 2， 14参考答案：1，5，7，15，5，9，11，15解析：根据条件 I1，3，5 ，7，9，11，13，15，M N5，15，M ( IN)1，7，得集合 M1，5 ，7，15，再根据条件( IM)( IN)3，13，得 N5，9，11，1515 参考答案：(2 ，4解析：据题意得2m12m1 7，转化为不等式组 7 12 m，解得 m 的取值范围是(2，416 参考答案：x (1x 3)解析：任取 x( ，0，有x0 ，)， f(x)x 1(x) 3 x(1x 3)， f(x)是奇函数， f(x)f(x) f(x)f (x)x (1x 3)，即当 x( ，0 时，f (x)
10、的表达式为 f(x)x(1x 3)三、解答题17 参考答案：B x|x 25x6 02，3 ，Cx|x 22x804 ，2 ，由 AC 知，4 ，2 A；由 (AB )知，3A3 23a a 2 190，解得 a5 或 a2当 a5 时，Ax |x25x60 B，与 AC 矛盾当 a 2 时，经检验，符合题意18 参考答案：(1 ) 2A， a 1A ； 1 2A ； a 2A因此，A 中至少还有两个元素：1 和 21(2)如果 A 为单元素集合，则 a ，整理得 a2a10 ，该方程无实数解，故在实数范围内，A 不可能是单元素集A (3)证明： aA 1A a1A 1aA，即 1 aA19
11、参考答案： f(x)223 2(1)当 2a1，即 a2 时，f (x)的最小值为 f(1 )52 a；(2)当1 1，即2a2 时，f (x)的最小值为 f32；(3)当 1，即 a2 时，f( x)的最小值为 f(1)52 a综上可知，f(x)的最小值为 ， ， ， ， 25325aa20 参考答案：(1 )函数 f(x)为 R 上的奇函数， f(0)0，即 ab20，解得 b1，a2 ，从而有 f(x)x1又由 f(1)f(1)知 a42 a12，解得 a2 (2)先讨论函数 f(x) 21x x的增减性任取 x1，x 2R，且x1 x2， f(x2) f(x1) 2 1x )(1221x，指数函数 2x 为增函数， 210 ， f(x2)f(x 1)，函数 f(x) 1是定义域 R 上的减函数由 f(t2 2t)f (2t2 k)0 得 f(t22t)f(2t 2 k)， f(t2 2t)f(2 t2 k)， t22t2t 2 k ()由( )式得 k3t 22t 又 3t22t 3( t 1)2 3 1，只需 k 31，即得 k 的取值范围是
