1、课时规范练A 组 基础对点练1若对任意 x0， a 恒成立，则 a 的取值范围是( )xx2 3x 1Aa Ba15 15Ca0， a 恒成立，xx2 3x 1所以对 x(0 ，)，a max，(xx2 3x 1)而对 x(0 ，)， ，xx2 3x 1 1x 1x 312x1x 3 15当且仅当 x 时等号成立，a .1x 15答案：A2(2018厦门一中检测)设 00，故 bab a a b aba b2 b a2；由基本不等式知 ，综上所述，a0，则下列不等式中，恒成立的是 ( )Aab2 B. ab1a 1b 1abC. 2 Da 2b 22abba ab解析：因为 ab0，所以 0，
2、 0，所以 2 2，当且仅当 ab 时取等号ba ab ba ab baab答案：C5下列不等式一定成立的是( )Alg lg x(x0)(x2 14)Bsin x 2(xk ，kZ)1sin xCx 2 12|x|(x R)D. 1(xR)1x2 1解析：对选项 A，当 x0 时， x2 x 20，lg lg x，故不成立；对选项14 (x 12) (x2 14)B，当 sin x0，b0，1a 2b b 2aab abab b2a2 ， ab2 .ab 2ab 2法二：由题设易知 a0，b0， 2 ，即 ab2 ，选 C.ab1a 2b 2ab 2答案：C7(2018天津模拟)若 log4
3、(3a4b)log 2 ，则 ab 的最小值是( )abA62 B723 3C64 D743 3解析：因为 log4(3a4b)log 2 ，所以 log4(3a4b) log 4(ab)，即 3a4bab，且Error!ab即 a0，b0，所以 1(a0，b0)，ab(ab)( )7 72 4a 3b 4a 3b 4ba 3ab74 ，当且仅当 时取等号，故选 D.4ba3ab 3 4ba 3ab答案：D8(2018宁夏银川一中检测) 对一切实数 x，不等式 x2a|x| 10 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )A(，2) B2，)C2,2 D0 ， )解析：当 x0 时，不等式 x2a
4、| x|10 恒成立，此时 aR ，当 x0 时，则有 a(| x| )，设 f(x)(|x| )，则 af (x)max，由基本不等式得|x| 2( 当且 1 |x|2|x| 1|x| 1|x| 1|x|仅当|x| 1 时取等号)，则 f(x)max2，故 a2.故选 B.答案：B9当 x0 时，函数 f(x) 有( )2xx2 1A最小值 1 B最大值 1C最小值 2 D最大值 2解析：f(x) 1.当且仅当 x ，x0 即 x1 时取等号所以 f(x)有最大值 1.2x 1x22x1x 1x答案：B10(2018南昌调研)已知 a， bR ，且 ab0，则下列结论恒成立的是 ( )Aab
5、2 Ba 2b 22ababC. 2 D| |2ab ba ab ba解析：对于 A，当 a，b 为负数时， ab2 不成立；ab对于 B，当 ab 时，a 2b 22ab 不成立；对于 C，当 a，b 异号时， 2 不成立；ba ab对于 D，因为 ， 同号，所以 | | | |2 2( 当且仅当| a|b| 时取等号) ，即ba ab ba ab ba ab |ba|ab| | 2 恒成立ba ab答案：D11设 f(x)ln x,0p Dpr q解析：0 ，又 f(x)ln x 在(0 ，)上单调递增，故 f( )p， r (f(a)f(b) (ln aln b)ln f ( )p，pr
6、0，a0)在 x3 时取得最小值，则 a_.ax解析：f(x) 4x 2 4 ，当且仅当 4x ，即 a4x 2时取等号，则由题意知ax 4xax a axa43 236.答案：3615(2018邯郸质检)已知 x，y(0 ，)，2 x3 ( )y，则 的最小值为_12 1x 4y解析：2 x3 ( )y2 y ，x 3y ，xy3.又 x，y(0，)，所以 ( )12 1x 4y 131x 4y(xy) (5 ) (52 )3( 当且仅当 ，即 y2x 时取等号)13 yx 4xy 13 yx4xy yx 4xy答案：3B 组 能力提升练1若正数 a，b 满足： 1，则 的最小值为( )1a
7、 1b 1a 1 9b 1A16 B9C6 D1解析：正数 a，b 满足 1，1a 1ba bab， 1 0， 1 0，1a 1b 1b 1ab1，a1，则 21a 1 9b 1 9a 1b 12 69ab a b 1，(当 且 仅 当 a 43，b 4时 等 号 成 立 ) 的最小值为 6，故选 C.1a 1 9b 1答案：C2若存在 x01，使不等式(x 01)ln x 01，使不等式(x 01)ln x01，使不等式 ln x01)，则 g(1)0，ax 1x 1g(x) .1x 2ax 12 x2 21 ax 1xx 12当 a2 时，x 22(1 a)x 10( x1)，从而 g(x
8、)0，得 g(x)在(1，)上为增函数，故g(x)g(1)0，不合题意；当 a2 时，令 g(x )0，得x1a1 ，a 12 1x2a1 ，a 12 1由 x21 和 x1x21 得 01，使不等式(x 01)ln x0，y10，(x2)( y1)4，则 4x 2 1y 1 14 ，当且仅当 x ，(5 4y 1x 2 x 2y 1) 145 2 4y 1x 2x 2y 1 94 23y 时， 取最小值 .13 4x 2 1y 1 94答案：C5. (6a3)的最大值为( )3 aa 6A9 B.92C3 D.322解析：因为6a3，所以 3a0，a60，则由基本不等式可知， 3 aa 6
9、，当且仅当 a 时等号成立3 a a 62 92 32答案：B6若 2x2 y 1，则 xy 的取值范围是( )A0,2 B2,0C2，) D(，2解析：2 x2 y2 2 (当且仅当 2x2 y时等号成立)，2x2y 2x y ，2 xy ，xy2，故选 D.2x y12 14答案：D7若两个正实数 x，y 满足 1，且不等式 x 0，y0，且y4 (x y4) 1，x 22 24，当且仅当 ，即1x 4y y4 (x y4)(1x 4y) 4xy y4x 4xyy4x 4xy y4xx2，y8 时取等号， min4，m 23m4，即( m1)(m 4)0，解得 m4，故实数 m 的取值范(
10、x y4)围是 (，1)(4 ，) 答案：B8设正实数 x，y ，z 满足 x23xy4y 2z0.则当 取得最大值时， 的最大值为( )xyz 2x 1y 2zA0 B1C. D394解析： 1，当且仅当 x2y 时等号成立，此时xyz xyx2 3xy 4y2 1xy 4yx 3 14 3z2y 2， 211，当且仅当 y1 时等号成立，故所求的最大2x 1y 2z 1y2 2y (1y 1)值为 1.答案：B9设等差数列a n的公差是 d，其前 n 项和是 Sn，若 a1 d1，则 的最小值是( )Sn 8anA. B.92 72C2 D2 212 2 12解析：a na 1(n1)dn
11、，S n ，n1 n2 Sn 8an n1 n2 8n 12(n 16n 1) ，12(2n16n 1) 92当且仅当 n4 时取等号 的最小值是 ，故选 A.Sn 8an 92答案：A10(2018河北五校联考)函数 ylog a(x3)1( a0，且 a1) 的图像恒过定点 A，若点 A在直线 mxny20 上，其中 m0，n0，则 的最小值为( )2m 1nA2 B42C. D.52 92解析：由函数 ylog a(x3)1(a0，且 a1) 的解析式知，当 x2 时，y1，所以点 A 的坐标为(2，1) ，又点 A 在直线 mxny20 上，所以2mn20，即2mn2，所以 2 2 ，
12、当且仅当 mn 时等2m 1n 2m nm 2m n2n nm mn 12 52 92 23号成立所以 的最小值为 ，故选 D.2m 1n 92答案：D11(2018合肥模拟)若不等式 2kx2kx 0 对一切实数 x 都成立，则 k 的取值范围为( )38A(3,0) B3,0)C3,0 D( 3,0答案：D12某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为 4 千米时，运费为 20万元，仓储费为 5 万元，当工厂和仓库之间的距离为_千米时，运费与仓储费之和最小，最小为_万元解析：设工厂和仓库之间的距离
13、为 x 千米，运费为 y1万元，仓储费为 y2万元，则y1k 1x(k10) ，y 2 (k20)，k2x工厂和仓库之间的距离为 4 千米时，运费为 20 万元，仓储费用为 5 万元，k15，k 220，运费与仓储费之和为 万元，(5x 20x)5x 2 20，当且仅当 5x ，20x 5x20x 20x即 x2 时，运费与仓储费之和最小，为 20 万元答案：2 2013(2018青岛模拟)已知实数 x，y 均大于零，且 x2y4，则 log2xlog 2y 的最大值为_解析：因为 log2xlog 2ylog 22xy1log 2 212 11，当且仅当 x2y 2，即(x 2y2 )x2，
14、y1 时等号成立，所以 log2xlog 2y 的最大值为 1.答案：114设 a0，b0. 若 是 3a与 32b的等比中项，则 的最小值为_32a 1b解析：因 是 3a与 32b的等比中项，3则有 3a32b( )2，即 3a2b 3，3得 a2b1，则 (a2b)2a 1b (2a 1b)4 42 8 ，(4ba ab) 4 (当 且 仅 当 a 2b 12时 取 等 )即 的最小值为 8.2a 1b答案：815在等腰梯形 ABCD 中，已知 ABDC，AB2，BC1，ABC60.动点 E 和 F 分别在线段 BC 和 DC 上，且 ， ，则 的最小值为_BE BC DF 19DC AE AF 解析：以点 A 为坐标原点，AB 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系 (图略)，则 B(2,0)，C( ， )，D( ， )又 ， ，则 E(2 ， )，F( ， )，0，32 32 12 32 BE BC DF 19DC 12 32 12 19 32所以 (2 )( ) 2 ，0，当且仅当AE AF 12 12 19 34 1718 29 12 1718 2912 2918 ，即 时取等号，故 的最小值为 .29 12 23 AE AF 2918答案：2918
