1、2019 年高三二轮复习讲练测之测案【新课标版文科数学】专题四 数列与不等式总分 _ 时间 _ 班级 _ 学号 _ 得分_一、选择题（12*5=60 分）1 【2018 年新课标 I 卷】已知集合 ，则A BC D【答案】B【解析】解不等式 得 ，所以 ， 所以可以求得 ，故选 B.2 【 湖南省株洲市 2019 届高三统一检测（一 )】已知各项为正数的等比数列 满足 ， ，则（ ）A64 B32 C16 D4【答案】B【解析】由 得 选 B.3 【 湖南省株洲市 2019 届高三统一检测（一 )】若均不为 1 的实数 、 满足 ，且 ，则（ ）A B C D【答案】B【解析】当 时 ; 当
2、时 ; 当 时 ;因为 ， ，所以 ，综上选 B.4 【2018 届山东省枣庄市第三中学高三一调 】已知 均为正实数，且 ，则 的最 小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C5 【2018 年 11 月浙江省学考 】等差数列 的公差为 d，前 n 项和为 ，若 ，则当 取得最大值时，nA4 B5 C6 D7【答案】C【解析】根据题意，等差数列 中， ， 则 ， 又由 为等差数列，则 ， 又由 ，则 ， 则当 时， 取得最大值； 故选： C6 【 湖南省株洲市 2019 届高三统一检测（一 )】已知 、 是不等式组 所表示的平面区域内的两个不同的点，则 的最大值是（ ）A B C D【答案
3、】A【解析】作可行域，为图中四边形 ABCD 及其内部，由图象得 A(1,1),B(2,1),C(3.5,2.5),D(1,5)四点共圆，BD 为直径，所以 的最大值为 BD= ,选 A.7 【山东省滨州市 2019 届高三上期末】已知正实数 满足 ，则 的最小值是（ ）A2 B4 C9 D【答案】D8已知等比数列 na满足： ，且 32a是 4,的等差中项.则 q（ ）A. 2或 1 B. 2 C. 或 1 D. 【答案】C【解析】由题意得 ，即 ，消去 1a整理得 ，解得 2q或 1选 C9在等比数列 n中， 16na， ，且前 n项和 126nS，则n（ ）A. 2 B. 4 C. 6
4、D. 8【答案】C【解析】 ， 128na，由 ，解得 12 64na或 1 n当 12 64na时， ，解得 2q， 6n当 1 2na时， ，解得 12， 综上 6选 C10已知等差数列 n的前 项 和为 nS，且 ，则 10a的值为（ ）A. 20 B. 4 C. 60 D. 8【答案】D【解析】设等差数列 na的公差为 d，由条件得 ，即 ，解得 12 4ad 选 D 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（I）用 ， 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？【答案】 （）见解析；（）见解析.【解析】
5、（）解：由已知， 满足的数学关系式为 即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 1 中的阴影部分：（）解：设总收视人次为 万，则目标函数为 .考虑 ，将它变形为 ，这是斜率为 ，随 变化的一族平行直线. 为直线在轴上的截距，当 取得最大值时， 的值最大.又因为 满足约束条件，所以由图 2 可知，当直线经过可行域上的点 M 时，截距 最大，即 最大.解方程组 得点 M 的坐标为 . 所以，电视台每周播出甲连续剧 6 次、乙连续剧 3 次时才能使总收视人次最多.20数列 na的前 项和记为 nS， 1a，点 1,nSa在直线 31yx上， *Nn（1）求数列 的通项公式；（2）设 ， nncab，
6、 T是数列 nc的前 项和，求 nT【答案】 （1） 14na；（2） .【解析】（1）由题知 ，所以 ，两式相减得，又 ，所以 na是以 1 为 首项，4 为公比的等比数列（2） ， ，所以 .21 【2018 年文科天津卷】设 an是等差数列，其前 n 项和为 Sn（ nN *） ； bn是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 Tn（ nN *） 已知 b1=1， b3=b2+2， b4=a3+a5， b5=a4+2a6（）求 Sn和 Tn；（）若 Sn+（ T1+T2+Tn）= an+4bn，求正整数 n 的值【答案】() ， ；()4.【解析】（I）设等比数列 的公比为 q，由 b1=1， b3=b2+2，可得 因为 ，可得 ，故 所以， 设等差数列 的公差为 由 ，可得 由 ，可得 从而，故 ，所以， （II）由（I） ，有由 可得 ，整理得 解得 （舍） ，或 所以 n 的值为 422. 【山东省滨州市 2019 届高三上期末】已知数列 满足 ， . （1）证明： 为常数； （2）设数列 的前 项和为 ，求 .【答案】 （1）详见解析；（2） .【解析】（1）因为 ，所以 .除以式，得，所以 为常数 2. （2）因为 ， ，所以 ，即 .由（1）知数列 是 2 为首项，2 为公比的等比数列；数列 是 1 为首项，2 为公比的等比数列；所以 .
