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类型2018年数学同步优化指导(人教版选修4-5)练习:第2讲 1 课时 比较法 Word版含解析.doc

  • 上传人:HR专家
  • 文档编号:5266536
  • 上传时间:2019-02-16
  • 格式:DOC
  • 页数:5
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    2018年数学同步优化指导(人教版选修4-5)练习:第2讲 1 课时 比较法 Word版含解析.doc
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    1、第二讲 一 比较法一、选择题1若 a,b 为不等的正数,则(ab ka kb)( ak1 b k1 ) (kN *)的符号( )A恒正 B恒负C与 k 的奇偶性有关 D与 a,b 大小无关解析:(ab ka kb)a k1 b k1b k(ab)a k(ba)( ab)(b ka k)a 0,b0,若 ab,则 akb k,(ab)(b ka k)0;若 ab,则 akb k,(ab)(b ka k)0.综上得,所求值的符号恒负答案:B2设 a,b,c,d,m ,nR ,P ,Q ,则有( )ab cd ma ncbm dnAPQ BPQCPQ DPQ解析:采用先平方后作差法P2Q 2(ab

    2、cd2 )abcd (ab cd mnad nmbc)2 ad bc 20,abcdmn nm ( mnad nmbc)P2Q 2.又P0,Q0,P Q.答案:B3设 a,bR ,A ,B ,则 A,B 的大小关系是( )a b a bAAB BABCAB DA0,b0,下列不等式中不正确的是( )Aa 2b 22ab B. 2ba abC. ab D. b2a a2b 1a 1b 1a b解析: 1a 1b 1a b a bab 1a b 0.a b2 ababa b a2 ab b2aba b答案:D6在等比数列a n和等差数列b n中,a 1b 10,a 3b 30,a 1a 3,则 a

    3、5 与 b5 的大小关系为( )Aa 5b5 Ba 5b5Ca 5b 5 D不确定解析:由等比数列的性质知 a5 ,a23a1由等差数列的性质知 b52b 3b 1,所以 a5b 5 2b 3b 1a23a1 0.a23 2a3a1 a21a1 a3 a12a1所以 a5b 5.答案:A二、填空题7已知 0x1,a2 ,b1x,c ,则其中最大的是_x11 x解析:因为 0x1,所以 a0,b0,c0.又 a2b 2(2 )2(1x) 2(1 x )20,x所以 a2b 20.所以 ab.又 cb (1x ) 0,11 x x21 x所以 cb.所以 cba.答案:c8若 x 是正数,且 x3

    4、x 2 ,则 x 与 的大小关系为_45解析:由 x3x2 知 x21 ,2x所以(x 21)(x 21) (x21)2 4.2x (x 1x)即 x414,从而 x45,所以 x .45答案:x 459设 A ,B (a0,b0) ,则 A,B 的大小关系为_12a 12b 2a b解析:因为 1( 当且仅当 ab 时,等号成立)ABa b2ab2a b a b2ab a b2 a b24ab 4ab4ab又因为 B0,所以 AB .答案:AB三、解答题10比较 x3 与 x2x 1 的大小解:x 3(x 2x 1)x 3x 2x 1x 2(x1) (x1) (x1)(x 21)x210,当

    5、 x1 时, (x1)(x 21) 0,即 x3x 2x1;当 x1 时,(x1)(x 21)0 ,即 x3x 2x1;当 x1 时,(x1)(x 21)0 ,即 x3x 2x1.11设 mR,ab1,f(x) ,比较 f(a)与 f(b)的大小mxx 1解:f(a) f(b) .maa 1 mbb 1 mb aa 1b 1a b1, ba0,a10,b10. 0.b aa 1b 1当 m0 时, 0,f (a)f(b) ;mb aa 1b 1当 m0 时, 0,f (a)f(b) ;mb aa 1b 1当 m0 时, 0,f (a)f(b) mb aa 1b 112(能力挑战)已知函数 f(

    6、x)x 2ax b,当 p,q 满足 pq1 时,求证:pf(x) qf(y)f(px qy)对于任意实数 x, y 都成立的充要条件是 0p1.证明:pf(x) qf(y )f(pxqy)p(x 2 axb)q( y2ayb) (pxqy) 2a(pxqy)bp(1p) x2q(1q)y 22pqxypq(x y)2(因为 pq1)充分性:若 0p1,则 q1p0,1所以 pq0.所以 pq(xy) 20.所以 pf(x)qf(y )f(pxqy )必要性:若 pf(x)qf(y )f(pxqy),则 pq(x y)2 0.因为(x y)20 ,所以 pq0.即 p(1p) 0,所以 0p1.综上,原命题成立1比较法证明不等式的关键是变形,对差式的变形主要借助因式分解、配方、通分、有理化等手段,对商式的变形主要借助幂的运算性质2当被证的不等式两端是多项式、分式或对数式时,一般用作差法当被证不等式(或变形后 )的两端都是正数且为乘积形式或幂指数形式时,一般用作商法

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