1、山西省 2013 届高考数学一轮单元复习测试：随机变量及其分布本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A B 12 35C D23 34【答案】D2甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获
2、得冠军的概率为( )A B C D12 35 23 34【答案】D3根据历年气象资料统计，某地四月份刮东风的概率是 ，刮东风又下雨的概率是 ，则该地830 730四月份在刮东风条件下下雨的概率是( )A B830 730C D78 87【答案】C4两台相互独立工作的电脑产生故障的概率分别为 a， b，则产生故障的电脑台数的均值为( )A ab B a bC1 ab D1 a b【答案】B5已知随机变量 服从正态分布 N(2， 2)，且 P( 0,16 b20， 0，即 a2，4 b4，( a2) 2 b216.设“方程有两个正根”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件为(6,1)，(6,2)，
3、(6,3)，(5,3)共4 个，故所求的概率为 P(A) ；436 19(2)试验的全部结果构成区域 ( a， b)|2 a6,0 b4，其面积为 S( )16.设“方程无实根”为事件 B，则构成事件 B 的区域为B( a， b)|2 a6,0 b4，( a2) 2 b216，其面积为 S(B) 4 24，14故所求的概率为 P(B) 416 419设 S 是不等式 x2 x60 的解集，整数 m， n S.(1)记使得“ m n0 成立的有序数组( m， n)”为事件 A，试列举 A 包含的基本事件(2)记 m2，求 的分布列及其数学期望 E( )【答案】(1)由 x2 x60 得2 x3，
4、即 S x|2 x3，由于整数 m， n S 且 m n0，所以 A 包含的基本事件为(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)(2)由于 m 的所有不同取值为2，1,0,1,2,3，所以 m2的所有不同取值为 0,1,4,9，且有 P( 0) ， P( 1) ， P( 4) ， P( 9) ，16 26 13 26 13 16故 的分布列为所以 E( )0 1 4 9 16 13 13 16 19620某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共 8 杯，其颜色完全相同，并且其中 4 杯为 A 饮料，另外 4 杯为 B 饮料，公司要
5、求此员工一一品尝后，从 8 杯饮料中选出 4 杯 A 饮料若 4 杯都选对，则月工资定位 3500元；若 4 杯选对 3 杯，则月工资定为 2800 元，否则月工资定为 2100 元，令 X 表示此人选对A 饮料的杯数，假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力(1)求 X 的分布列；(2)求此员工月工资的期望【答案】(1) X 的所有可能取值为：0,1,2,3,4P(X i) (i0,1,2,3,4)Ci4C4 i4C45即(2)令 Y 表示新录用员工的月工资，则 Y 的所有可能取值为 2100,2800,3500则 P(Y3500) P(X4)170P(Y2800) P(X3)835P(
6、Y2100) P(X2)5370EY3500 2800 2100 2280.170 1670 5370所以新录用员工月工资的期望为 2280 元21甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束假设在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立已知前 2 局中，甲、乙各胜 1 局(1)求甲获得这次比赛胜利的概率；(2)设 X 表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数，求 X 的分布列及数学期望【答案】设 Ai表示事件：第 i 局甲获胜， i3,4,5，Bj表示事件：第 j 局乙获胜： j3,4.(1)记 B 表示事件：甲获得这次比赛
7、的胜利因前 2 局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲胜 2 局，从而 B A3A4 B3A4A5 A3B4A5，由于各局比赛结果相互独立，故P(B) P(A3A4) P(B3A4A5) P(A3B4A5) P(A3)P(A4) P(B3)P(A4)P(A5) P(A3)P(B4)P(A4)0.60.60.40.60.60.60.40.60.648.(2)X 的可能取值为 2,3.由于各局比赛结果相互独立，所以P(X2) P(A3A4 B3B4) P(A3A4) P(B3B4) P(A3)P(A4) P(B3)P(B4)0.60.60.40.40.52.P(X3
8、)1 P(X2)10.520.48.X 的分布列为EX2 P(X2)3 P(X3)20.5230.482.48.22某工厂有工人 1 000 名，其中 250 名工人参加过短期培训(称为 A 类工人)，另外 750 名工人参加过长期培训(称为 B 类工人)现用分层抽样方法(按 A 类、 B 类分二层)从该工厂的工人中共抽查 100 名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)(1)分别求甲、乙两工人被抽到的概率，其中甲为 A 类工人，乙为 B 类工人；(2)从 A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如下表 1 和表 2.表 1：生产能力分组 100,110) 1
9、10,120) 120,130) 130,140) 140,150)人数 4 8 x 5 3表 2：生产能力分组 110,120) 120,130) 130,140) 140,150)人数 6 y 36 18先确定 x、 y，再完成下列频率分布直方图分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)【答案】(1)甲、乙被抽到的概率均为 110(2)由题意知 A 类工人中应抽查 25 名， B 类工人中应抽查 75 名故 48 x5325，得x5，6 y361875，得 y15.频率分布直方图如下： A 105 115 125 135 145123，x425 825 525 525 325A 类工人生产能力的平均数， B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为 123,133.8 和 131.1.
