1、第 2 讲 功能关系在电学中的应用(建议用时:40 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 8 分,共 64 分,第 15 题只有一项符合题目要求,第 68 题有多项符合题目要求)1.(2017安徽池州联考)如图所示,匀强电场水平向左,带正电的物体沿绝缘、粗糙水平板向右运动,经 A 点时动能为 100 J,到 B 点时动能减少到 80 J,减少的动能中有 12 J 转化为电势能,则它再经过B 点时,动能大小是( B )A.4 J B.16 JC.32 J D.64 J解析:设物体向右运动到 C 点速度为零,然后返回,A,B 间距离为 x1,B,C 间距离为 x2,从 A
2、 到 B 过程中,由动能定理得-(f+qE)x 1=(80-100)J=-20 J.由电场力做功与电势能的关系知 qEx1=12 J,解得 qE=.从 B 到 C 过程中,由动能定理得-(f+qE)x 2=-80 J,解得 fx2=32 J.32从 B 到 C 再返回 B 的过程中,由动能定理得-2fx 2=Ek-80 J,解得Ek=16 J,故选项 B 正确.2.(2017山东烟台模拟)如图(甲),倾角为 的光滑绝缘斜面,底端固定一带电荷量为 Q 的正点电荷.将一带正电小物块(可视为质点)从斜面上 A 点由静止释放,小物块沿斜面向上滑动至最高点 B 处,此过程中小物块的动能和重力势能随位移的
3、变化图像如图(乙)(E 1和 x1为已知量).已知重力加速度为 g,静电力常量为 k,由图像可以求出( C )A.小物块所带电荷量B.A,B 间的电势差C.小物块的质量D.小物块速度最大时到斜面底端的距离解析:由动能图线得知,小物块的速度先增大后减小.根据库仑定律得知,小物块所受的库仑力逐渐减小,合外力先减小后增大,加速度先减小后增大,则小物块先沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运动,再沿斜面向上做加速度逐渐增大的减速运动,直至速度为零.由动能图线看出,速度有最大值,此时小物块受力平衡,有库仑力与重力沿斜面的分力平衡,由于没有 x 的具体数据,所以不能求得小物块所带电荷量,选项 A 错误;A 到
4、 B 的过程中重力势能的增加等于电势能的减少,所以可以求出小物块电势能的减少,由于小物块的电荷量不知道,所以不能求出 A,B 之间的电势差,选项 B 错误;由重力势能图线得到E1=mgh=mgx1sin ,即可求出 m,选项 C 正确;图像中不能确定哪一点的速度最大,题目中也没有小物块的电荷量等信息,所以不能确定小物块速度最大时到斜面底端的距离,选项 D 错误.3.(2017河北邯郸一模)如图所示,一足够长的光滑平行金属轨道,轨道平面与水平面成 角,上端与一电阻 R 相连,处于方向垂直轨道平面向上的匀强磁场中.质量为 m、电阻为 r 的金属杆 ab,从高为 h处由静止释放,下滑一段时间后,金属
5、杆开始以速度 v 匀速运动直到轨道的底端.金属杆始终保持与轨道垂直且接触良好,轨道的电阻及空气阻力均可忽略不计,重力加速度为 g.则( C )A.金属杆加速运动过程中的平均速度为2B.金属杆加速运动过程中克服安培力做功的功率大于匀速运动过程中克服安培力做功的功率C.当金属杆的速度为 时,它的加速度大小为2 2D.整个运动过程中电阻 R 产生的焦耳热为 mgh- mv212解析:对金属杆分析知,金属杆 ab 在运动过程中受到重力、轨道支持力和安培力作用,先做加速度减小的加速运动,后做匀速运动,因金属杆加速运动过程不是匀加速,故其平均速度不等于 ,故选项 A 错误;2当安培力等于重力沿斜面的分力,
6、即 mgsin = 时,杆 ab 开始匀22速运动,此时 v 最大,F 安 最大,故匀速运动时克服安培力做功的功率最大,选项 B 错误;当金属杆速度为 时,F 安 = = mgsin ,所以2 222 12F 合 =mgsin -F 安 = mgsin =ma,得 a= ,选项 C 正确;由能量守恒12 2可得 mgh- mv2=Qab+QR,即 mgh- mv2应等于电阻 R 和金属杆上产生的12 12总焦耳热,选项 D 错误.4.(2017江苏十校联考)如图所示,一电荷量为-Q 的点电荷甲,固定在绝缘水平面上的 O 点.另一电荷量为+q、质量为 m 的点电荷乙,从A 点以初速度 v0沿它们
7、的连线向甲运动,到 B 点时的速度减小到最小,大小为 v,已知点电荷乙受到水平面的阻力恒为 mg,g 为重力加速度,A,B 间距离为 L,静电力常量为 k,则下列说法正确的是( A )A.点电荷甲在 B 点处的电场强度大小为B.O,B 两点间的距离大于C.在点电荷甲形成的电场中,A,B 两点间电势差 UAB=2022D.点电荷甲形成的电场中,A 点的电势低于 B 点的电势解析:因为电荷乙从 A 点运动到 B 点时的速度减小到最小,故此时电荷乙的加速度为零,即 EBq=mg,即 EB= ,选项 A 正确;根据点电荷的场强公式 EB=k = ,解得 xOB= ,选项 B 错误;从 A 点到 B 点
8、2 由动能定理可知 qUAB-mgL= mv2- m ,UAB= ,选项12 1202 202+22C 错误;点电荷甲带负电,故在所形成的电场中,A 点的电势高于 B 点的电势,选项 D 错误.5.(2017浙江绍兴质量检测)如图所示,是竖直平面内两个相同的半圆形光滑绝缘轨道,K 为轨道最低点.轨道处于垂直纸面向外的匀强磁场中,轨道处于水平向右的匀强电场中.两个完全相同的带正电小球 a,b 从静止开始下滑至第一次到达最低点 K 的过程中,带电小球 a,b 相比( C )A.球 a 所需时间较长B.球 a 机械能损失较多C.在 K 处球 a 速度较大D.在 K 处球 b 对轨道压力较大解析:洛伦
9、兹力不做功,仅重力对 a 做功,由动能定理得 mgr= m ;重1212力做正功,电场力对 b 球做负功,mgr-Eqr= m ,由以上两式得1222v1v2,a 球所需时间较短,选项 A,B 错误,C 正确;在最低点对 a 球有FN1+F 洛 -mg= ,对 b 球有 FN2-mg= ,无法比较 FN1,FN2大小,选项 D 错误.12 226.(2017天津质量调查)光滑水平面上有一边长为 L 的正方形区ABCD 处在电场强度为 E 的匀强电场中,电场方向与正方形的某一条边平行,一质量为 m、带电荷量为 q 的小球由 AD 边的中点以垂直于该边的水平初速度 v0进入该正方形区域,当小球再次
10、运动到该正方形区域的边缘时,具有的动能可能为( AC )A. m + qEL B. m + qEL120213 120223C. m + qEL D. m + qEL120212 120213解析:若电场方向与 BC 平行,则电场力做的功 W EqL,动能满足 m12 1202Ek m + qEL.若电场方向与 AB 平行,则电场力做的功 W=qEL 或 W=120212-qEL 或 W=0,动能 Ek= m +EqL 或 Ek= m -EqL 或 Ek= m ,故 A,C 正1202 1202 1202确,B,D 错误.7.(2017湖北十三校二联)如图(甲)所示,abcd 是位于竖直平面内
11、的正方形闭合金属线框,在金属线框的下方有一磁感应强度为 B 的匀强磁场区域,MN 和 MN是匀强磁场区域的水平边界,边界的宽度为s,并与线框的 bc 边平行,磁场方向与线框平面垂直.现让金属线框由距 MN 的某一高度从静止开始下落,图(乙)是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域的 v t 图像(其中 OA,BC,DE 相互平行).已知金属线框的边长为 L(Ls)、质量为 m、电阻为 R,当地的重力加速度为 g,图像中坐标轴上所标出的字母 v1,v2,t1,t2,t3,t4均为已知量.(下落过程中 bc 边始终水平)根据题中所给条件,以下说法正确的是( AC )A.t2时刻是线框全部进入磁场
12、瞬间,t 4时刻是线框全部离开磁场瞬间B.从 bc 边进入磁场起一直到 ad 边离开磁场为止,克服安培力所做的功为 mgsC.v1的大小可能为22D.线框穿出磁场过程中流经线框横截面的电荷量比线框进入磁场过程中流经线框横截面的电荷量多解析:线框进入磁场之前,做自由落体运动,即匀加速直线运动;线框的 bc 边进入磁场后,ad 边进入磁场前,bc 边受向上的安培力,加速度a= ,做加速度越来越小的变减速运动;当线框全部进入磁场中安 后,线框受安培力为零,又做匀加速直线运动,加速度为 g;当 bc 边出磁场,只有 ad 边在磁场中时,ad 边受向上的安培力,a= ,做加安 速度越来越小的变减速运动;
13、当线框全部出磁场之后,其只受重力,又做匀加速直线运动,加速度为 g;对照图(乙)可知,t 2时刻是线框全部进入磁场瞬间、t 4时刻是线框全部离开磁场瞬间,选项 A 正确;由能量关系可得,从 bc 边进入磁场到 ad 边出磁场的过程中克服安培力做的功为 W=mg(s+L)-( m - m ),选项 B 错误;由 q=n 可知,线框穿出磁场过12121222 程中流经线框横截面的电荷量与线框进入磁场过程中流经线框横截面的电荷量相等,选项 D 错误;当线框速度为 v1时,其所受安培力若正好与重力相平衡,则有 F 安 =mg,即 =mg,得 v1= ,选项 C 正确.221 228.(2017湖南师大
14、附中模拟)如图所示,质量为 3m 的重物与一质量为 m 的线框用一根绝缘细线连接起来,挂在两个高度相同的定滑轮上,已知线框电阻为 R,横边边长为 L,水平方向匀强磁场的磁感应强度为 B,磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为 h.初始时刻,磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为 2h,将重物从静止开始释放,线框穿出磁场前,若线框已经做匀速直线运动,滑轮质量、摩擦阻力均不计.则下列说法中正确的是( AB )A.线框进入磁场时的速度为 2B.线框穿出磁场时的速度为222C.线框进入磁场后,若某一时刻的速度为 v,则加速度为 a= g-13222D.线框通过磁场的过程中产生的热量 Q=8mgh-63224
15、4解析:线框进入磁场前,根据重物与线框组成的系统机械能守恒得(3mg-mg)2h= (3m+m) ,解得线框进入磁场时的速度为 v0= ,选12 02 2项 A 正确;线框穿出磁场前,根据平衡条件得 3mg-mg=F 安 ,而 F 安 =,联立解得线框穿出磁场时的速度为 v= ,选项 B 正确;线框22 222进入磁场后,若某一时刻的速度为 v,对整体,根据牛顿第二定律得3mg-mg- =(3m+m)a,解得 a= g- ,选项 C 错误;设线框通过磁22 12 224场的过程中产生的热量为 Q.对从静止到刚通过磁场的过程,根据能量守恒得 Q=(3mg-mg)4h- (3m+m)v2,将 v=
16、 代入得 Q=8mgh-12 222,选项 D 错误.832244二、非选择题(本大题共 2 小题,共 36 分)9.(18 分)如图所示,一根有一定电阻的直导体棒质量为 m、长为 L,其两端放在位于水平面内间距也为 L 的光滑平行导轨上,并与之接触良好;棒左侧两导轨之间连接一可控电阻;导轨置于匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为 B,方向垂直于导轨所在平面.t=0 时刻,给导体棒一个平行于导轨的初速度,此时可控电阻的阻值为 R0.在棒运动过程中,通过可控电阻的变化使棒中的电流保持恒定.不计导轨电阻,导体棒一直在磁场中.(1)求可控电阻 R 随时间 t 变化的关系式;(2)若已知棒中电流为 I,
17、求 0t 时间内可控电阻上消耗的平均功 率 P;(3)若在棒的整个运动过程中将题中的可控电阻改为阻值为 R0的定值电阻,则棒将减速运动位移 x1后停下,而由题中条件,棒将运动位移 x2后停下,求 的值.12解析:(1)因棒中的电流保持恒定,故棒做匀减速直线运动,设棒的电阻为 r,电流为 I,其初速度为 v0,加速度大小为 a,经时间 t 后,棒的速度变为 v,则有 v=v0-at,而 a=t=0 时刻棒中电流为 I=00+经时间 t 后棒中电流为 I=+由以上各式得 R=R0- t.22(2)因可控电阻 R 随时间 t 均匀减小,故所求功率为 P=I2+02由以上各式得 P=I2(R0- ).
18、222(3)将可控电阻改为定值电阻 R0,棒将做变减速运动.有 v0= t, = , 而 t= t, = = ,0+1由以上各式得 x1=0(0+)22而 x2=022由以上各式得 x2=0(0+)222所求 = .1221答案:(1)R=R 0- t (2)I 2(R0- )22 222(3)2110.(18 分)(2017江南十校二模)如图(甲),斜面 AO 的倾角 =30,其表面动摩擦因数为 1,水平地面 OB 动摩擦因数 2=0.30,过斜面底端 O 点的竖直线(虚线)右侧,存在平行于 OB 的匀强电场(图中未画出),视为质点的滑块其质量 m=1.00 kg、带电荷量 q=+2.001
19、0-6 C,由静止从斜面上的 P 点下滑至地面上的 Q 点,该过程滑块的速率图像如图(乙).(滑块电荷量恒定不变,不考虑经过 O 点时滑块的能量损失).(1)求 P 点高度 h 及动摩擦因数 1;(2)求匀强电场的大小 E 和方向及滑块的最大电势能 Ep(设 O 点电势 为零);(3)在图(乙)中,将 1.25 秒后滑块速率图像加以补充,并根据变化规律得出滑块第 n 次从 O 点向右运动的最大距离 sn.解析:(1)根据图像,PO=1.00 m,所以 P 点高度为h=POsin =0.50 m.滑块在斜面上向下滑行加速度 a1=2.00 m/s2有 mgsin 30- 1mgcos 30=ma
20、1,得 1= .35(2)根据图像,在地面上向右滑行加速度 a2=8.00 m/s2,滑行位移 xOQ=0.25 m,滑块第一次到达 O 点的速度为 v1,电场力做功为 W1,故有W1- 2mgxOQ=0- m ,1212因 v1=2 m/s,得 W1=-1.25 J因 OQ 为在地面上向右滑行的最大距离,所以最大电势能Ep=1.25 J.-W1=EqxOQ,得 E=2.50106 V/m,方向向左.(3)从 PO,加速度 a1=2.00 m/s2,方向沿斜面向下.从 OQ,加速度 a2=8.00 m/s2,方向向左.从 QO,加速度 a3= =2.00 m/s2,方向向左 .2从 OP(第一次返回斜面向上运动),加速度a4= =8.00 m/s2,方向沿斜面向下.+1所以滑块往返运动的速度图像如图.可以看出,图中三角形的高和底边长按 比例递减 ,图中阴影面积为滑12块每次从 O 点向右运动的最大距离,依次为 s1,s2,s3,sn.由图像可以看出s1s 2s 3s n=1( )( )2( )n-1,116 116 116又有 s1=0.25 m所以 sn=s1( )n-1= m(n=1,2,3,n).116 416答案:(1)0.50 m 35(2)2.50106 V/m 方向向左 1.25 J(3)图见解析 S n= m(n=1,2,3,n)416
