1、不等式选讲适用学科 数学 适用年级 高二适用区域 全国 课时时长（分钟） 60知识点 1.含有绝对值的不等式的解法 2.含有绝对值的不等式的性质3.基本不等式 4.不等式的证明方法教学目标 1 利用作差的方法来比较两个实数大小，建立不等式研究的基础； 2 掌握不等式的基本性质，并能加以证明； 3 会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法，反证法证明简单的不等式。教学重点 应用不等式的基本性质推理判断命题的真假并进行代数证明。教学难点 灵活应用不等式的基本性质。教学过程1.课程导入：引入新课：不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。 列子汤问中脍炙人口的“两小儿辩日”：“远者小而近者大” 、
2、“近者热而远者凉” ，就从侧面表明了现实世界中不等关系的广泛存在；日常生活中息息相关的问题，如“自来水管的直截面为什么做成圆的，而不做成方的呢?” 、 “电灯挂在写字台上方怎样的高度最亮？” 、 “用一块正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子。要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？”等，都属于不等关系的问题，需要借助不等式的相关知识才能得到解决。而且，不等式在数学研究中也起着相当重要的作用2、 复习预习 复习已学不等式的知识：1、一元二次不等式解法2、分式不等式解法预习并思考如何解绝对值不等式、证明不等式？三、知识讲解考点 1、含绝对值不等式的解法(1)用
3、零点分段法解绝对值不等式的步骤：求零点； 划区间、去绝对值号；分别解去掉绝对值的不等式；取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值(2)用图象法，数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，即通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法考点 2、不等式的证明(1)作差法应该是证明不等式的常用方法作差法证明不等式的一般步骤是：作差；分解因式；与 0 比较；结论关键是代数式的变形能力(2)注意观察不等式的结构，利用基本不等式或柯西不等式证明考点 3、利用基本不等式或柯西不等式求最值利用基本不等式或柯西不等式求最值时，首先要观察式子特点，构造出基本不等式或柯西不等式的结构形式，其次要注意取得最值的条件是否成立四、例题精析【例题 1】【题干】不等式| x8| | x4|2 的解集为_【答案】 x|x5【解析】令： f(x)| x8| x4|Error!当 x4 时， f(x)42 ；当 4 x8 时， f(x)2 x12 2，得 x5，4 x5 ；当 x8 时， f(x)42 不成立故原不等式的解集为： x|x5【例题 2】【题干】已知关于 x 的不等式| x1| | x|k 无解，则实数 k 的取值范围是_
