河南省2019年中考数学总复习课件+练习（打包62套）.zip

1全等在几何探究题中的应用深度练习1．(2018·襄阳)如图①，已知点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，GE⊥BC，垂足为点 E，GF⊥CD，垂足为点 F.(1)证明与推断：①求证：四边形 CEGF 是正方形；②推断： 的值为________； AGBE(2)探究与证明：将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转 α 角(0°＜α＜45°)，如图②所示，试探究线段 AG 与 BE 之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展与运用：正方形 CEGF 在旋转过程中，当 B，E，F 三点在一条直线上时，如图③所示，延长 CG 交 AD 于点 H.若AG＝6，GH＝2 ，则 BC＝______．22．(2018·益阳)如图①，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，以点 E 为直角顶点的直角三角形 EFG 的两边EF，EG 分别过点 B，C，∠F＝30°.(1)求证：BE＝CE；(2)将△EFG 绕点 E 按顺时针方向旋转，当旋转到 EF 与 AD 重合时停止转动，若 EF，EG 分别与 AB，BC 相交于点 M，N(如图②)．①求证：△BEM≌△CEN；②若 AB＝2，求△BMN 面积的最大值；③当旋转停止时，点 B 恰好在 FG 上(如图③)，求 sin∠EBG 的值．2参考答案1．(1)证明： ①∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠BCD＝90°，∠BCA＝45°.∵GE⊥BC，GF⊥CD，∴∠CEG＝∠CFG＝∠ECF＝90°.3∴四边形 CEGF 是矩形，∠CGE＝∠ECG＝45°.∴EG＝EC.∴四边形 CEGF 是正方形．② ＝ .AGBE 2(2)解：如解图①，连接 CG，由旋转性质可知∠BCE＝∠ACG＝α.在 Rt△CEG 和 Rt△CBA 中， ＝cos 45°＝ ， ＝cos 45°＝ .CECG 22 CBCA 22∴ ＝ ＝ .∴△ACG∽△BCE.∴ ＝ ＝ .CGCE CACB 2 AGBE CACB 2∴线段 AG 与 BE 之间的数量关系为 AG＝ BE.2(3)解：如解图②，连接 DF，由(2)知△BCE∽△ACG，∴∠BEC＝∠AGC.∵四边形 CEGF 是正方形，∴∠CEF＝∠CFE＝∠CGF＝ 45°，CG⊥EF.∵∠BEC＝180°－∠CEF＝135°，∴∠AGC＝135°.∴∠AGC＋∠CGF＝135°＋45°＝180°.∴A，G，F 三点在一条直线上．又∠BCD＝∠ECF＝90°，∴∠BCE＝∠DCF.而 BC＝DC，EC＝FC，第 1 题解图②∴△BEC≌△DFC(SAS)．∴BE＝DF，∠BEC＝∠DFC.∵ ＝ ，AG＝6，AGBE 2∴BE＝DF＝3 .2∵∠BEC＝135°，∠CFE＝45°，∴∠BFD＝∠DFC－∠CFE＝135°－45°＝90°.又 CH⊥BF，∴CH∥DF.∴△AGH∽△AFD.∴ ＝ ＝ .GHFD AGAF AHAD4∴ ＝ ＝ .2 23 2 66＋ GF AHAD∴GF＝3， ＝ .AHAD 23设 AH＝2x，则 AD＝3x，DH＝x.又由正方形 ABCD 和正方形 CEGF，知 AD＝CD＝3x，GC＝ GF＝3 ，2 2∴在 Rt△CDH 中，由 DH2＋CD 2＝CH 2，得 x2＋(3x) 2＝(2 ＋3 )2，2 2解得 x1＝ ，x 2＝－ (不合题意，舍去)．5 5∴AD＝3 ，即 BC＝3 .5 5故答案为 3 .52．解：(1)∵矩形 ABCD，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，∵AE＝DE，∴△ABE≌△DCE，∴BE＝CE；(2)①∵∠AEB＋∠ABE＝90°，∠AEB＋∠CED＝90°，第 2 题解图∴∠ABE＝∠CED，∵∠CED＝∠ECB，∴∠ABE＝∠ECB，∵∠BEC＝∠MEN＝90°，∴∠BEM＝∠CEN，由(1)得 BE＝CE，∴△BEM≌△CEN；②由(1)得△ABE≌△DCE，∴∠BEA＝∠CED，∵∠ABE＝∠CED，∴∠BEA＝∠ABE，∴AB＝AE＝DE＝2，设 BM＝x，由①得△BEM≌△CEN，∴BM＝CN＝x，∴BN＝4－x，∴△BMN 面积＝ x(4－x)＝－ (x－2) 2＋2，又 0≤x≤2，∴当 x＝2 时，△BMN 面积最大，最大值为 2.12 12③如解图，过点 E 作 EH⊥FG 于点 H.在 Rt△ABF 中，∠F＝30°，AB＝2，∴FA＝2 ，∴FE＝FA＋AE＝2 ＋2，3 3∴EH＝ ＋1，35在 Rt△BEH 中，∵BE＝2 ，2∴sin∠EBG＝ ＝ ＝ . EHBE 3＋ 12 2 6＋ 241最值问题深度练习1．如图，已知直线 a∥b，且 a 与 b 之间的距离为 4，点 A 到直线 a 的距离为 2，点 B 到直线 b 的距离为3，AB＝2 .试在直线 a 上找一点 M，在直线 b 上找一点 N，满足 MN⊥a 且 AM＋MN＋NB 的长度和最短，30则此时 AM＋NB＝( )第 1 题图A．6 B．8 C．10 D．122．如图，在边长为 2 的等边△ABC 中，D 为 BC 的中点，E 是 AC 边上一点，则 BE＋DE 的最小值为_________．第 2 题图3．菱形 OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B(2，0)，∠DOB＝60°，点 P 是对角线 OC 上一个动点，E(0，－1)，当 EP＋BP 最短时，点 P 的坐标为______________________．第 3 题图4．如图，在⊙O 中，直径 AB＝6，BC 是弦，∠ABC＝30°，点 P 在 BC 上，点 Q 在⊙O 上，且 OP⊥PQ.当点P 在 BC 上移动时，求 PQ 的最大值．2第 4 题图5．如图，对称轴为直线 x＝2 的抛物线经过 A(－1，0)，C(0，5)两点，与 x 轴另一交点为 B.已知M(0，1)，E(a，0)，F(a＋1，0)，点 P 是第一象限内的抛物线上的动点．(1)求此抛物线的解析式；(2)当 a＝1 时，求四边形 MEFP 的面积的最大值，并求此时点 P 的坐标；(3)若△PCM 是以点 P 为顶点的等腰三角形，求 a 为何值时，四边形 PMEF 周长最小？请说明理由．3第 5 题图参考答案1．B 2. 3.(2 －3，2－ )7 3 3第 4 题解图4．解：如解图，连接 OQ.在 Rt△OPQ 中，PQ＝ ＝ ， OQ2－ OP2 9－ OP2当 OP 最小时，PQ 最大，此时 OP⊥BC，则 OP＝ OB＝ ，12 324∴PQ 的最大值为 ＝ .9－ （ 32） 2 3 325．解：(1)设抛物线的解析式为 y＝ax 2＋bx＋c，第 5 题解图①由题意得 解得{－ b2a＝ 2，a－ b＋ c＝ 0，c＝ 5， ) {a＝ － 1，b＝ 4，c＝ 5， )∴抛物线的解析式为 y＝－x 2＋4x＋5.(2)当 a＝1 时，E(1，0)，F(2，0)，OE＝1，OF＝2.设 P(x，－x 2＋4x＋5)．如解图①，过点 P 作 PN⊥y 轴于点 N，则 PN＝x，ON＝－x 2＋4x＋5，∴MN＝ON－OM＝－x 2＋4x＋4.S 四边形 MEFP＝S 梯形 OFPN－S △PMN －S △OME＝ (OF＋PN)·ON－ MN·NP－ OE·OM12 12 12＝ (x＋2)(－x 2＋4x＋5)－ x·(－x 2＋4x＋4)－ ×1×1＝－(x－ )2＋ ，12 12 12 94 15316∴当 x＝ 时，S 四边形 MEFP最大，最大为 .94 15316当 x＝ 时， y＝－x 2＋4x＋5＝ ，94 14316此时点 P 坐标为( ， )．94 143165第 5 题解图②(3)∵M(0，1)，C(0，5)，△PCM 是以点 P 为顶点的等腰三角形，∴点 P 的纵坐标为 3.令 y＝－x 2＋4x＋5＝3，解得 x＝2± .6∵点 P 在第一象限，∴点 P(2＋ ，3)．6∵在四边形 PMEF 中，PM，EF 长度是固定的，∴ME＋PF 最小时，四边形 PMEF 的周长最小．如解图②，将点 M 向右平移 1 个单位长度(EF 的长度)，得 M1(1，1)，作点 M1关于 x 轴的对称点 M2，则M2(1，－1)，连接 PM2，与 x 轴交于 F 点，此时 ME＋PF＝PM 2最小．设直线 PM2的解析式为 y＝mx＋n，将 P(2＋ ，3)，M 2(1，－1)代入得6 {（ 2＋ 6） m＋ n＝ 3，m＋ n＝ － 1， )解得 {m＝ 4 6－ 45 ，n＝ － 4 6＋ 15 ， )∴y＝ x－ .4 6－ 45 4 6＋ 15当 y＝0 时，解得 x＝ ，∴F( ，0)．6＋ 54 6＋ 54∵a＋1＝ ，∴a＝ ，6＋ 54 6＋ 14∴当 a＝ 时，四边形 PMEF 的周长最小． 6＋ 141等腰三角形问题深度练习1．如图，在平面直角坐标系中，点 A(1，0)，B(0，3)，直线 x＝2 上一点 Q，若△ABQ 是等腰三角形，则点 Q 的坐标为________________________．第 1 题图2．如图，矩形 ABCD 中，AD＝4，AB＝7，点 E 为 DC 上一动点，△ADE 沿 AE 折叠，点 D 落在矩形 ABCD 内一点 D′处，若△BCD′为等腰三角形，则 DE 的长为____________________．第 2 题图参考答案【深度练习】1．(2，3)，(2，3＋ )，(2，3－ )，(2，2) 2. ， 6 64 33 32－ 4 1571实数及其运算好题随堂演练1．(2018·绍兴)如果向东走 2 m 记为＋2 m，则向西走 3 m 可记为( C )A．＋3 m B．＋2 m C．－3 m D．－2 m2．(2018·玉林)－4 的相反数( )A．4 B．－4 C. D．－14 143．(2018·杭州)|－3|＝( )A．3 B．－3 C. D．－13 134．(2018·陕西)－ 的倒数是( )711A. B．－ C. D．－711 711 117 1175．(2018·德州)一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 1.496 亿 km，用科学记数法表示 1.496 亿是( )A．1.496×10 7 B．14.96×10 8C．0.149 6×10 8 D．1.496×10 86．(2018·邵阳)据《经济日报》2018 年 5 月 21 日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7 nm(1 nm＝10 －9 m)，主流生产线的技术水平为 14～28 nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为 28 nm.将 28 nm 用科学记数法可表示为( )A．28×10 －9 m B．2.8×10 －8 mC．28×10 9 m D．2.8×10 8 m7．实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，把－a，－b，0 按照从小到大的顺序排列，正确的是( )A．－a0－b B．0－a－bC．－b0－a D．0－b－a8．(2018·济宁) 的值是( )3－ 1A．1 B．－1 C．3 D．－39．(2018·宁波)36 的算术平方根是 .10．(2018·咸宁)写出一个比 2 大比 3 小的无理数(用含根号的式子表示) .211．(2018·怀化)计算：2sin 30°－(π－ )0＋| －1|＋( )－1 .2 312参考答案1．C 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.6 10. 11.解：原式＝2× －1＋ －1＋2＝1＋512 3.31分式好题随堂演练1．(2017·贺州)下列式子中是分式的是( )A. B. C. D.1π x3 1x－ 1 252．(2018·江西)计算(－a) 2· 的结果为( )ba2A．b B．－b C．ab D.ba3．(2018·台州)计算 － ，结果正确的是( )x＋ 1x 1xA．1 B．x C. D. 1x x＋ 2x4．(2018·金华)若分式 的值为 0，则 x 的值为( )x－ 3x＋ 3A．3 B．－3 C．3 或－3 D．05．(2018·盐城)要使分式 有意义，则 x 的取值范围是______________.1x－ 26．(2018·湖州)当 x＝1 时，分式 的值是________.xx＋ 27．(2018·衡阳) － ＝______________.x2x＋ 1 1x＋ 18．(2017·吉林 )某学生化简分式 ＋ 出现了错误，解答过程如下：原式＝ ＋1x＋ 1 2x2－ 1 1（ x＋ 1） （ x－ 1）(第一步)2（ x＋ 1） （ x－ 1）＝ (第二步)1＋ 2（ x＋ 1） （ x－ 1）＝ .(第三步)3x2－ 1(1)该学生解答过程是从第__________步开始出错的，其错误原因是__________________________；(2)请写出此题正确的解答过程.参考答案1．C 2.A 3.A 4.A 5.x≠2 6. 7.x－1138．解：(1)一、分式的基本性质用错；2(2)原式＝ ＋x－ 1（ x＋ 1） （ x－ 1） 2（ x＋ 1） （ x－ 1）＝x＋ 1（ x＋ 1） （ x－ 1）＝ .1x－ 11整式与因式分解好题随堂演练1．(2018·武汉)计算 3x2－x 2的结果是( )A．2 B．2x 2 C．2x D．4x 22．(2018·海南)计算 a2·a3，结果正确的是( )A．a 5 B．a 6 C．a 8 D．a 93．(2018·大庆)某商品打七折后价格为 a 元，则原价为( )A．a 元 B. a 元 C．30%a 元 D. a 元107 7104．(2018·淄博)若单项式 am－1 b2与 a2bn的和仍是单项式，则 nm的值是( )12A．3 B．6 C．8 D．95．(2018·宜昌)下列运算正确的是( )A．x 2＋x 2＝x 4 B．x 3·x2＝x 6C．2x 4÷x2＝2x 2 D．(3x) 2＝6x 26．(2018·齐齐哈尔)我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予 3a 实际意义的例子中不正确的是( )A．若葡萄的价格是 3 元/千克，则 3a 表示买 a 千克葡萄的金额B．若 a 表示一个等边三角形的边长，则 3a 表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若 3 表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受到的压强，则 3a 表示小木块对桌面的压力D．若 3 和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 3a 表示这个两位数7．(2018·岳阳)已知 a2＋2a＝1，则 3(a2＋2a)＋2 的值为__________.8．(2018·安顺)若 x2＋2(m－3)x＋16 是关于 x 的完全平方式，则 m＝________________.9．(2018·金华)化简(x－1)(x＋1)的结果是____________________.10．(2018·宜昌)先化简，再求值：x(x＋1)＋(2＋x)(2－x)，其中 x＝ －4.611．(2018·长沙)先化简，再求值：(a＋b) 2＋b(a－b)－4ab，其中 a＝2，b＝－ .122参考答案1．B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.5 8.－1 或 79. x2－1 10．解：原式＝x 2＋x＋4－x 2＝x＋4，当 x＝ －4 时，原式＝ －4＋4＝ .6 6 611．解：原式＝a 2＋2ab＋b 2＋ab－b 2－4ab＝a 2－ab，当 a＝2，b＝－ 时，原式＝4＋1＝5.121二次根式好题随堂演练1．(2017·淮安)下列式子为最简二次根式的是( )A. B. C. D.5 12 a21a2．(2018·曲靖)下列二次根式中，能与 2 合并的是( )3A. B. C. D.813 18 93．(2018·扬州)使 有意义的 x的取值范围是( )x－ 3A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠34．(2018·周口二模)下列计算正确的是( )A．2 ＝ B. ＋ ＝12 2 2 3 5C．4 －3 ＝1 D．3＋2 ＝53 3 2 25．(2018·无锡)下列等式正确的是( )A．( )2＝3 B. ＝－33 （ － 3） 2C. ＝3 D．(－ )2＝－333 36．(2018·重庆 B卷)估计 5 － 的值应在( )6 24A．5 和 6之间 B．6 和 7之间C．7 和 8之间 D．8 和 9之间7．(2018·白银)使得代数式 有意义的 x的取值范围是______________.1x－ 38．(2018·烟台) 与最简二次根式 5 是同类二次根式，则 a＝__________.12 a＋ 19．(2018·武汉)计算( ＋ )－ 的结果是________.3 2 310．计算：5 － ＝__________.2 811．计算： ( － )＝__________.2 8 212．计算： ÷ ＋ × .24 3 6 3参考答案21．A 2. B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.x＞3 8. 2 9. 10.3 11.22 212．解：原式＝ ＋8 18＝2 ＋32 2＝5 .21投影与视图好题随堂演练1．(2018·福建 A 卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D．四棱锥2．(2018·建设兵团)如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是( )3．(2018·潍坊)如图所示的几何体的左视图是( )4．(2018·广安)下列图形中，主视图为如图所示的是( )25．(2018·大庆)将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是( )A．庆 B．力 C．大 D．魅6．(2018·泰安)如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图( )7．(2018·无锡)下面每个图形都是由 6 个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是( )8．(2018·荆门)某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有( )A．4 个 B．5 个 C．6 个 D．7 个3参考答案1．C 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.C 8.B 1图形的对称、平移与旋转好题随堂演练1．(2018·资阳)下列图形具有两条对称轴的是( )A．等边三角形 B．平行四边形C．矩形 D．正方形2．(2018·德州)下列图形既是轴对称图形又是中心对称的图形是( )3．(2018·广州)如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有( )A．1 条 B．3 条 C．5 条 D．无数条4．(2018·泰安)如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为 1，△ABC经过平移后得到△A 1B1C1，若 AC 上一点 P(1.2，1.4)平移后对应点为 P1，点 P1绕原点顺时针旋转 180°，对应点为 P2，则点 P2的坐标为( )A．(2.8，3.6) B．(－2.8，－3.6)C．(3.8，2.6) D．(－3.8，－2.6)5．(2018·江西)如图，在矩形 ABCD 中，AD＝3，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，得到矩形 AEFG，点 B的对应点 E 落在 CD 上，且 DE＝FF，则 AB 的长为__________.26．(2018·新野县一模)如图①，△ABC 与△CDE 都是等腰直角三角形，直角边 AC，CD 在同一条直线上，点 M、N 分别是斜边 AB、DE 的中点，点 P 为 AD 的中点，连接 AE，BD，PM，PN，MN.(1)观察猜想：图①中，PM 与 PN 的数量关系是__________________，位置关系是__________________.(2)探究证明：将图①中的△CDE 绕着点 C 顺时针旋转 α(0°＜α＜90°)，得到图②，AE 与 MP、BD 分别交于点 G、H，判断△PMN 的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把△CDE 绕点 C 任意旋转，若 AC＝4，CD＝2，请直接写出△PMN 面积的最大值.参考答案1．C 2.B 3.C 4.A 5.3 26．解：(1)PM＝PN，PM⊥PN.【解法提示】如解图①，延长 AE 交 BD 于 O.第 6 题解图①3∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°.在△ACE 和△BCD 中，，∴△ACE≌△BCD(SAS)，{AC＝ BC∠ ACB＝ ∠ ECD＝ 90°CE＝ CD )∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，∵∠EAC＋∠AEC＝90°，∠AEC＝∠BEO，∴∠CBD＋∠BEO＝90°，∴∠BOE＝90°，即 AE⊥BD，∵点 M、N 分别是斜边 AB、DE 的中点，点 P 为 AD 的中点，∴PM＝ BD，PN＝ AE，12 12∴PM＝PM，∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，∴∠NPD＝∠EAC，∠MPA＝∠BDC，∵∠EAC＋∠BDC＝90°，∴∠MPA＋∠NPC＝90°，∴∠MPN＝90°，即 PM⊥PN.(2)△PMN 为等腰直角三角形，理由如下：如解图②，设 AE 交 BC 于 O.第 6 题解图②∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°.∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE.∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD.又∵∠AOC＝∠BOE，∠CAE＝∠CBD，∴∠BHO＝∠ACO＝90°.∵点 P、M、N 分别为 AD、AB、DE 的中点，∴PM＝ BD，PM∥BD；12PN＝ AE，PN∥AE.12∴PM＝PN，∠MGE＋∠BHA＝180°，4∴∠MGE＝90°，∴∠MPN＝90°，∴PM⊥PN，∴△PMN 为等腰直角三角形．(3)由(2)可知△PMN 是等腰直角三角形，PM＝ BD，12∴当 BD 的值最大时，PM 的值最大，△PMN 的面积最大，∴当 B、C、D 三点共线时，BD 的最大值＝BC＋CD＝6，∴PM＝PN＝3，∴△PMN 的面积的最大值为 ×3×3＝ . 12 921尺规作图好题随堂演练1. 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 E，F；②分别以点 E，F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G；12③作射线 AG，交 BC 边于点 D.则∠ADC 的度数为( )A．75° B．65° C．60° D．50°2. 如图，在△ABC 中，AB＝AC＝8，BC＝12，用尺规作图作△ABC 的 BC 边上的中线 AD，并求线段 AD 的长.(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)3. (2017·陕西)如图，在钝角△ABC 中，过钝角顶点 B 作 BD⊥BC 交 AC 于点 D.请用尺规作图法在 BC 边上求作一点 P，使得点 P 到 AC 的距离等于 BP 的长.(保留作图痕迹，不写作法)24. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°.(1)用尺规在边 BC 上求作一点 P，使 PA＝PB(不写作法，保留作图痕迹)；(2)连接 AP，若 AP 平分∠CAB，求∠B 的度数.5. (2018·北京)下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知：直线 l 及直线 l 外一点 P，如图①.图①图②求作：直线 PQ，使得 PQ∥l，作法：如图②，①在直线 l 上取一点 A，作射线 PA，以点 A 为圆心，AP 长为半径画弧，交 PA 的延长线于点 B；②在直线 l 上取一点 C(不与点 A 重合)，作射线 BC，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交 BC 的延长线于3点 Q；③作直线 PQ.所以直线 PQ 就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：∵AB＝__________，CB＝____________，∴PQ∥l(________________________)(填推理的依据)6．(2018·广东省卷)如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，∠CBD＝75°.(1)请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接 BF，求∠DBF 的度数.参考答案1．B2．解：如解图，AD 为所作线段．∵AB＝AC＝8，AD 为中线，4∴AD⊥BC，BD＝CD＝ BC＝6，12在 Rt△ABC 中，AD＝ ＝2 .82－ 62 73．解：如解图，点 P 即为所求．4.解：(1)如解图，作线段 AB 的垂直平分线，PD 为所求作的直线；(2)∵PD 是线段 AB 的垂直平分线，∴PA＝PB，∴∠B＝∠PAB，∵AP 平分∠CAB，∴∠CAP＝∠PAB，∴∠B＝∠PAB＝∠CAP，∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠PAB＋∠CAP＝90°，∴∠B＝30°.5．(1)解：直线 PQ 如解图所示，(2)AP，CQ，三角形中位线定理．6．解：(1)如解图所示，直线 EF 即为所求．(2)∵四边形 ABCD 为菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝ ∠ABC＝75°，BC∥AD，12∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠A＝180°，∴∠A＝30°，∵EF 垂直平分线段 AB，∴AF＝BF，∴∠FBE＝∠A＝30°，5∴∠DBF＝∠ABD－∠FBE＝75°－30°＝45°.1平面直角坐标系与函数好题随堂演练1. (2018·宿迁)函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围是( )1x－ 1A. x≠0 B. x＜1C. x＞1 D. x≠12．(2018·武汉)点 A(2，－5)关于 x 轴对称的点的坐标是( )A．(2，5) B．(－2，5) C．(－2，－5) D．(－5，2)3．(2018·湘潭)如图，点 A 的坐标(－1，2)，点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为( )A．(1，2) B．(－1，－2) C．(1，－2) D．(2，－1)4．(2018·成都)在平面直角坐标系中，点 P(－3，－5)关于原点对称的点的坐标是( )A．(3，－5) B．(－3，5)C．(3，5) D．(－3，－5)5. (2018·重庆 B 卷)根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入的 x 值是 4 或 7 时，输出的 y 值相等，则 b 等于( )A. 9 B. 7 C. －9 D. －76.(2018·长沙)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系.根据图象，下列说法正确的是( )2A．小明吃早餐用了 25 minB．小明读报用了 30 minC．食堂到图书馆的距离为 0.8 kmD．小明从图书馆回家的速度为 0.8 km/min7. (2018·孝感 )如图，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝3 cm，BC＝6 cm，动点 P 从点 A 开始沿 AB 向点 B以 1 cm/s 的速度移动.动点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 2 cm/s 的速度移动，若 P，Q 两点分别从 A，B两点同时出发，P 点到达 B 点运动停止，则△PBQ 的面积 S 随出发时间 t 的函数关系图象大致是( )8.已知 AB∥x 轴，点 A 的坐标为(－3，2)，并且 AB＝4，则点 B 的坐标为_________________.9.(2018·绵阳)如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3，－1)和(－3，1)，那么“卒”的坐标为______________________.10. (2018·新疆)点(－1，2)所在的象限是第__________象限.11．(2017·阜新)如图①，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊥BC，动点 P 从点 B 出发，沿 B→C→D→A 的方向运动，到达点 A 停止.设点 P 运动的路程为 x，△ABP 的面积为 y，如果 y 与 x 的函数图象如图②所示，3那么 AB 边的长度为__________.参考答案1．D 2.A 3.A 4.C 5.C 6.B 7.C 8.(1，2)或(－7，2) 9.(－2，－2) 10.二 11.6 1反比例函数及其应用好题随堂演练1. (2018·衡阳)对于反比例函数 y＝－ ，下列说法不正确的是( )2xA．图象分布在第二、四象限B．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大C．图象经过点(1，－2)D．若点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)都在图象上，且 x1＜x 2，则 y1＜y 22. (2018·淮安)若点 A(－2，3)在反比例函数 y＝ 的图象上，则 k 的值是( )kxA．－6 B．－2 C．2 D．63. (2018·广州)一次函数 y＝ax＋b 和反比例函数 y＝ 在同一直角坐标系中的大致图象是( )a－ bx4. (2018·无锡)已知点 P(a，m)、Q(b，n)都在反比例函数 y＝－ 的图象上，且 a＜0＜b，则下列结论一2x定成立的是( )A．m＋n＜0 B．m＋n＞0C．m＜n D．m＞n5. (2018·重庆 A 卷)如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A，B 在反比例函数 y＝ (k0，x0)kx的图象上，横坐标分别为 1，4，对角线 BD∥x 轴.若菱形 ABCD 的面积为 ，则 k 的值为( )4522A. B. C．4 D．554 1546．(2018·云南)已知点 P(a，b)在反比例函数 y＝ 的图象上，则 ab＝__________.2x7. 如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点 O 沿 x 轴向左平移 2 个单位长度得到点 A，过点 A 作 y 轴的平行线交反比例函数 y＝ 的图象于点 B，AB＝ .kx 32(1)求反比例函数的解析式；(2)若 P(x1，y 1)，Q(x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且 x1＜x 2时，y 1＞y 2，指出点 P，Q 各位于哪个象限？并简要说明理由.8．(2018·常德改编)如图，已知一次函数 y1＝k 1x＋b(k 1≠0)与反比例函数 y2＝ (k2≠0)的图象交于k2xA(4，1)，B(n，－2)两点.3(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)设一次函数的图象与 x 轴、y 轴的交点分别为 C，D，求 AC∶BD 的值.参考答案1．D 2.A 3.A 4.D 5.D 6.27．解：(1)由题意得 B(－2， )，32把 B(－2， )代入 y＝ 中，得到 k＝－3，32 kx∴反比例函数的解析式为 y＝－ .3x(2)结论：P 在第二象限，Q 在第四象限．理由：∵k＝－3＜0，∴在每个象限内，y 随 x 的增大而增大．∵P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且 x1＜x 2时，y 1＞y 2，∴P，Q 在不同的象限内，∴P 在第二象限，Q 在第四象限．8．解：(1)将 A(4，1)代入 y2＝ ，得 k2＝4，k2x所以反比例函数的解析式为 y2＝ .4x将 B(n，－2)代入 y2＝ ，得 n＝－2，4x4∴点 B 坐标为(－2，－2)．将 A(4，1)，B(－2，－2)代入 y1＝k 1x＋b(k 1≠0)，得 ，{4k1＋ b＝ 1－ 2k1＋ b＝ － 2)解得 ，{k1＝ 12b＝ － 1)所以一次函数解析式为 y1＝ x－1.12(2)令 y＝ x－1＝0，解得 x＝2，令 x＝0，得 y＝－1，12∴点 C 的坐标为(2，0)，点 D 的坐标为(0，－1)，过点 B 作 BM⊥y 轴于 M，过点 A 作 AN⊥x 轴于 N，则 CN＝2＝BM，AN＝DM＝1，∴△ACN≌△DBM，∴AC＝BD，即 ＝1.ACBD1一次函数及其应用好题随堂演练1．(2018·沈阳)在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx＋b 的图象如图所示，则 k 和 b 的取值范围是( )A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜02．(2018·常德)若一次函数 y＝(k－2)x＋1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则( )A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜03. 若点 A(m，n)在一次函数 y＝3x＋b 的图象上，且 3m－n＞2，则 b 的取值范围为( )A. b＞2 B. b＞－2 C. b＜2 D. b＜－24．(2018·平顶山一模)已知一次函数 y＝(k＋1)x＋b 的图象与 x 轴负半轴相交，且函数值 y 随自变量 x的增大而增大，则 k，b 的取值范围为( )A．k＞－1，b＞0 B．k＞－1，b＜0C．k＜－1，b＞0 D．k＜－1，b＜05. (2018·郴州)如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的一个顶点在原点处，且∠AOC＝60°，A 点的坐标是(0，4)，则直线 AC 的表达式是____________________.6. (2018·天津)将直线 y＝x 向上平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为__________________.7. 如图，正比例函数 y1＝k 1x 和一次函数 y2＝k 2x＋b 的图象相交于点 A(2，1)，当 x＜2 时，y1__________y2.(填“＞”或“＜”)8．(2018·吉林)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中2途改为步行，到达图书馆恰好用 30 min.小东骑自行车以 300 m/min 的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间 x(min)之间的函数图象如图所示.(1)家与图书馆之间的路程为____________________m，小玲步行的速度为______________m/min；(2)求小东离家的路程 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)求两人相遇的时间.参考答案1．C 2.B 3.D 4.A 5.y＝－ x＋4 6.y＝x＋2 7.＜338．解：(1)4 000，100(2)∵小东从离家 4 000 m 处以 300 m/min 的速度返回家，则 x min 时，∴他离家的路程 y＝4 000－300x，自变量 x 的范围为 0≤x≤ .403(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，∴4 000－300x＝200x，解得 x＝8，∴两人相遇时间为第 8 分钟． 1二次函数的简单综合题好题随堂演练1. 如图，已知抛物线 y＝－x 2＋mx＋3 与 x轴交于点 A，B，与 y轴交于点 C，点 B的坐标为(3，0).(1)求 m的值及抛物线的顶点坐标；(2)点 P是抛物线对称轴 l上的一个动点，当 PA＋PC 的值最小时，求点 P的坐标.2．(2018·青岛)某公司投入研发费用 80万元(80 万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量＝销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为 6元/件.此产品年销售量 y(万件)与售价 x(元/件)之间满足函数关系式 y＝－x＋26.(1)求这种产品第一年的利润 W1(万元)与售价 x(元/件)满足的函数关系式；(2)该产品第一年的利润为 20万元，那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年，该公司将第一年的利润 20万元(20 万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为 5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，2销售量无法超过 12万件.请计算该公司第二年的利润 W2至少为多少万元.参考答案1．解：(1)把 B(3，0)代入得 0＝－3 2＋3m＋3，解得 m＝2，∴y＝－x 2＋2x＋3.∵y＝－x 2＋2x＋3＝－(x 2－2x＋1)＋4＝－(x－1) 2＋4，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．(2)如解图，连接 BC并交抛物线对称轴 l于点 P，连接 AP，此时 PA＋PC 的值最小．设直线 BC的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)，把(3，0)，(0，3)分别代入，得 ，解得 ，{0＝ 3k＋ b3＝ b ) {k＝ － 1b＝ 3)∴直线 BC的解析式为 y＝－x＋3.当 x＝1 时，y＝－1＋3＝2.∴当 PA＋PC 的值最小时，点 P的坐标为(1，2)．2．解：(1)W 1＝(x－6)(－x＋26)－80＝－x 2＋32x－236.(2)由题意：20＝－x 2＋32x－236.3解得：x＝16，答：该产品第一年的售价是 16元/件．(3)∵y＝－x＋26≤12，∴x≥14，∴14≤x≤16，W2＝(x－5)(－x＋26)－20＝－x 2＋31x－150，∵14≤x≤16，∴x＝14 时，W 2有最小值，最小值为 88(万元)，答：该公司第二年的利润 W2至少为 88万元．