七年级数学上册 第二章 整式的加减课件+练习（打包12套）（新版）新人教版.zip

1第二章 整式的加减2.1 整式第 1课时 单项式知能演练提升能力提升1.下列结论正确的是( )A.a是单项式,它的次数是 0,系数为 1B.π 不是单项式C. 是一次单项式1xD.- 是 6次单项式 ,它的系数是 -3a2b3c5 352.已知 是 8次单项式,则 m的值是( )x2my3z7A.4 B.3C.2 D.13.3×105xy的系数是 ,次数是 . 4.下列式子: ① ab;② 3xy2;③ ;④-a 2+a;⑤- 1;⑥a- .其中是单项式的是 .(填序号) 57 1a b25.写出一个含有字母 x,y的五次单项式 . 6.关于单项式 -23x2y2z,系数是 ,次数是 . 7.某学校到文体商店买篮球,篮球单价为 a元,买 10个以上(包括 10个)按 8折优惠 .用单项式填空:(1)购买 9个篮球应付款 元; (2)购买 m(m10)个篮球应付款 元 . 8.若单项式( k-3)x|k|y2是五次单项式,则 k= . 9.观察下列各数,用含 n的单项式表示第 n个数 .-2,-4,-6,-8,-10,…, . 创新应用★10 .观察下列单项式: -x,3x2,-5x3,7x4,…,-37x19,39x20,…,回答下列问题:(1)这组单项式的系数的规律是什么?(2)这组单项式的次数的规律是什么?(3)根据上面的归纳,你可以猜想出第 n个单项式是什么?(4)请你根据猜想,写出第 2 017,2 018个单项式 .2参考答案能力提升1.D a是单项式,次数、系数均为 1,所以 A错;因为 π 是单独的一个数,所以 π 是单项式,所以 B错; 的分母中含有字母,无法写成数字与字母的积,所以 不是单项式,所以 C错;对于 D项,它的系数1x 1x为 - ,次数为 2+3+1=6,所以正确 .352.C 由单项式的次数的定义,得 2m+3+1=8,将 A,B,C,D四选项分别代入验证知 C为正确答案 .3.3×105 24.①②⑤5.-x4y(答案不唯一)6.-23 57.(1)9a (2)0.8ma8.-3 由题意,得 |k|+2=5,且 k≠3,所以 k=-3.9.-2n -2,-4,-6,-8,-10,首先,这些数都是负数,另外都是偶数,所以第 n个数为 -2n.创新应用10.解 (1)这组单项式的系数的符号规律是( -1)n,系数的绝对值规律是 2n-1,故系数的规律是( -1)n(2n-1).(2)次数即 x的指数的规律是从 1开始的连续自然数 .(3)第 n个单项式是( -1)n(2n-1)xn.(4)第 2 017个单项式是 -4 033x2 017,第 2 018个单项式是 4 035x2 018.第二章 整式的加减2.1 整式第 1课时 单项式学前温故 新课早知1.a的相反数为 . 2.用字母表示算式或法则 ,如交换律 :a+b= ,a·b= ;路程、速度和时间的关系 :s= . -a b+a b·a vt 学前温故 新课早知1.用 或 的积表示的式子叫做单项式 .单独的一个或一个 也是单项式 . 2.下列式子中 ,单项式的个数是 ( )A.2 B.3 C.4 D.53.单项式中的 叫做这个单项式的系数 ,所有字母的 叫做这个单项式的次数 . 数 字母 数 字母 B 数字因数 指数的和 3 答案 :C 2.单项式的系数和次数【例 2】 用单项式填空 ,并指出它们的系数和次数 :(1)长方形的长为 a,宽为 b,则它的面积为 ; (2)2017年春节前 ,商家为了清仓 ,一套原价为 a元的羽绒服 5折出售 ,则售价是 元 ; (3)底面半径为 r,高为 h的圆锥的体积为 . 6 71 2 3 4 5答案解析解析关闭2π的系数为 2π,-x的系数为 -1,x的系数为 1.答案解析关闭B6 71 2 3 4 5D6 71 2 3 4 5C 6 71 2 3 4 54.单项式 -x2yz2的系数是 ,次数是 . -1 5 6 71 2 3 4 55.若单项式 -3a3bm与单项式 x5y的次数相同 ,则 m= . 答案解析解析关闭由题意 ,得 3+m=5+1,即 3+m=6,解得 m=3.答案解析关闭36 71 2 3 4 56.对于单项式 “10n”,我们可以这样解释 :苹果每千克 10元 ,小明买了 n千克 ,共付款 10n元 ,请你对 “10n”再给出另一个实际生活方面的合理解释 : . 钢笔每支 10元 ,小明买了 n支 ,共付款 10n元 (答案不唯一 ) 6 71 2 3 4 57.用单项式填空 ,并指出它们的系数和次数 :(1)圆的半径为 R cm,则它的面积为 cm2;系数是 ,次数是 . (2)实验中学七年级 12个班中共有团员 a人 ,且每班团员人数相等 ,则b个班有团员 人 ,系数是 ,次数是 . πR2 π 2 2 2 1第 2课时 多项式知能演练提升能力提升1.下列说法正确的是( )A.多项式 ax2+bx+c是二次多项式B.四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式C.- ab2,-x都是单项式,也都是整式35D.-4a2b,3ab,5是多项式 -4a2b+3ab-5中的项2.如果一个多项式是五次多项式,那么它任何一项的次数( )A.都小于 5 B.都等于 5C.都不小于 5 D.都不大于 53.一组按规律排列的多项式: a+b,a2-b3,a3+b5,a4-b7,…,其中第 10个式子是( )A.a10+b19 B.a10-b19C.a10-b17 D.a10-b21★4 .若 xn-2+x3+1是五次多项式,则 n的值是( )A.3 B.5 C.7 D.05.下列整式: ①- x2;② a+bc;③ 3xy;④ 0;⑤ +1;⑥- 5a2+a. 其中单项式有 ,多项式有 25 12 2a3.(填序号) 6.一个关于 a的二次三项式,二次项系数为 2,常数项和一次项系数都是 -3,则这个二次三项式为 . 7.多项式 的二次项系数是 . -3a+4b258.老师在课堂上说:“如果一个多项式是五次多项式……”老师的话还没有说完,甲同学抢着说:“这个多项式最多只有六项 .”乙同学说:“这个多项式只能有一项的次数是 5.”丙同学说:“这个多项式一定是五次六项式 .”丁同学说:“这个多项式最少有两项,并且最高次项的次数是 5.”你认为甲、乙、丙、丁四位同学谁说得对,谁说得不对?你能说出他们说得对或不对的理由吗?9.已知多项式 3xm-(n-1)x+1是关于 x的二次二项式,试求 m,n的值 .2★10 .四人做传数游戏,甲任取一个数传给乙,乙把这个数加 1传给丙,丙再把所得的数平方后传给丁,丁把所得的数减 1报出答案,设甲任取的一个数为 a.(1)请把游戏最后丁所报出的答案用整式的形式描述出来;(2)若甲取的数为 19,则丁报出的答案是多少?创新应用★11 .如图所示,观察点阵图形和与之对应的等式,探究其中的规律:(1)请在 ④ 和 ⑤ 后面的横线上分别写出相应的等式:(2)通过猜想,写出与第 n个图形相对应的等式 .参考答案能力提升1.C2.D 多项式的次数指的是次数最高项的次数,故一个五次多项式次数最高项的次数为 5.3.B 根据多项式排列的规律,字母 a的指数是按 1,2,3,…的正整数排列,所以第 10个式子应为 a10.字母 b的指数是按 1,3,5,7,…的奇数排列,所以第 10个式子应为 b19.中间的符号第 1个式子是正,第2个式子是负,这样正、负相间,所以第 10个式子应为 a10-b19.4.C n-2=5,n=7. 5.①③④ ②⑤⑥6.2a2-3a-37. =- ,二次项为 ,所以二次项系数为 .45 -3a+4b25 3a5+4b25 4b25 458.解 丁同学说得对,甲、乙、丙三位同学说得都不对 .理由:因为这个多项式是五次多项式,所以它的最高次项的次数是 5,又因为它是多项式,也就是几个单项式的和 .所以这个多项式至少有两项,因此,丁同学说得对 .因为老师没有限制多项式的项数和可以包含的字母,因此它的项数不确定,可能只有两项,如 x5+1,也可能是六项,如 x5+x4+x3+x2+x+1,还可能有更多的项,如 x5+y4+z5+a3+a2+a+1等,3因此甲和丙两位同学说得都不对;另外,这个多项式的最高次项的次数是 5,但最高次项不一定只有一项,如 x5+y5+x4中就有两项的次数是 5,因此,乙同学说得也不对 .9.分析 题中多项式是关于 x的二次二项式,所以次数最高项的次数为 2,系数不为 0,另外, -(n-1)x的系数为 0.解 由题知 m=2,且 -(n-1)=0,即 m=2,n=1.10.解 (1)由甲传给乙变为 a+1;由乙传给丙变为( a+1)2;由丙传给丁变为( a+1)2-1.故丁所报出的答案为( a+1)2-1.(2)由(1)知,代入 a=19得 399.创新应用11.解 (1) ④ 4×3+1=4×4-3⑤ 4×4+1=4×5-3(2)4(n-1)+1=4n-3.第 2课时 多项式学前温故 新课早知4 学前温故 新课早知1.几个 的和叫做多项式 . 与 统称整式 . 2.在式子 中 , 是单项式 ; 是多项式 ; 是整式 . 3.在多项式中 ,每个 叫做多项式的项 ,不含 的项叫做常数项 . 多项式里 , 项的次数 ,叫做这个多项式的次数 . 4.多项式 是 次多项式 ,最高次项的系数是. 单项式 单项式 多项式 单项式 字母 次数最高 三 答案 :C 2.整式中的规律探究问题【例 2】 用同样规格的灰、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺地板 ,则第 3个图形中有灰色瓷砖 块 ,第 n个图形中有灰色瓷砖 块 .(用含 n的式子表示 ) 解析 :第 1个图形中有灰色瓷砖 4(即 1+3×1)块 ;第 2个图形中有灰色瓷砖 7(即 1+3×2)块 ;第 3个图形中有灰色瓷砖 10(即 1+3×3)块 ;由此可得第 n个图形中有灰色瓷砖 (3n+1)块 .答案 :10 3n+16 7 8 91 2 3 4 5答案解析解析关闭答案解析关闭6 7 8 91 2 3 4 52.下列式子中 ,属于二次多项式的是 ( )A.2x+3 B.-x2+3x-1C.x3+2x2+3 D.x4-x2+1B 6 7 8 91 2 3 4 5答案解析解析关闭答案解析关闭6 7 8 91 2 3 4 5答案解析解析关闭③ 和 ⑥ 分母中含有字母 ,既不是单项式也不是多项式 .答案解析关闭②⑤ ①④ 6 7 8 91 2 3 4 55.多项式 2-xy2-4x3y的各项为 ,次数为 . 2,-xy2,-4x3y 4 6 7 8 91 2 3 4 56.多项式 xy2-9xy+5x2y-25的二次项的系数是 . -9 6 7 8 91 2 3 4 5答案解析解析关闭答案解析关闭6 7 8 91 2 3 4 58.如图是一组有规律的图案 ,第 1个图案由 3个基础图形组成 ,第 2个图案由 5个基础图形组成 …… 第 n(n是正整数 )个图案由 个基础图形组成 . 答案解析解析关闭第 1个图案由 3(即 1+2×1)个基本图形组成 ,第 2个图案由 5(即 1+2×2)个基础图形组成 ,第 3个图案由 7(即 1+2×3)个基础图形组成 ,由此可得第 n个图案由 (1+2n)个基础图形组成 .答案解析关闭2n+1 6 7 8 91 2 3 4 5答案答案关闭12.2 整式的加减第 1课时 合并同类项知能演练提升能力提升1.下列各组式子中,为同类项的是( )A. x2y与 -xy2 B.0.5a2b与 0.5a2c23C.3b与 3abc D.-0.1m2n与 nm2122.下列合并同类项正确的是( )① 3a+2b=5ab;② 3a+b=3ab;③ 3a-a=3;④ 3x2+2x3=5x5;⑤ 7ab-7ab=0;⑥ 4x2y3-5x2y3=-x2y3;⑦- 2-3=-5;⑧ 2R+π R=(2+π) R.A.①②③④ B.⑤⑥⑦⑧C.⑥⑦ D.⑤⑥⑦3.若 xa+2y4与 -3x3y2b是同类项,则( a-b)2 017的值是( )13A.-2 017 B.1 C.-1 D.2 0174.已知 a=-2 018,b= ,则多项式 3a2+2ab-a2-3ab-2a2的值为( )12 018A.1 B.-1 C.2 018 D.-12 0185.若 2x2ym与 -3xny3的和是一个单项式,则 m+n= . 6.若关于字母 x的整式 -3x2+mx+nx2-x+3的值与 x的值无关,则 m= ,n= . 7.把( x-y)和( x+y)各看作一个字母因式,合并同类项 3(x+y)2-(x-y)+2(x+y)2+(x-y)-5(x+y)2= . 8.合并下列各式的同类项:(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy;(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5.9.已知 -2ambc2与 4a3bnc2是同类项,求多项式 3m2n-2mn2-m2n+mn2的值 .2★10 .先合并同类项,再求值:(1)7x2-3+2x-6x2-5x+8,其中 x=-2;(2)3x-4x3+7-3x+2x3+1,其中 x=-2.创新应用★11 .有这样一道题:“当 a=0.35,b=-0.28时,求多项式 7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3的值 .”有一位同学指出,题目中给出的条件“ a=0.35,b=-0.28”是多余的,他的说法有没有道理?为什么?参考答案能力提升1.D2.B ①②④ 中不存在同类项,不能合并; ③ 中 3a-a=(3-1)a=2a;⑤⑥⑦⑧ 正确 .3.C 由同类项的定义,得 a+2=3,2b=4,3解得 a=1,b=2.所以( a-b)2 017=(1-2)2 017=(-1)2 017=-1.4.A 把多项式整理,得原式 =-ab,当 a=-2 018,b= 时,原式 =1.12 0185.5 2x2ym与 -3xny3的和是一个单项式,说明 2x2ym与 -3xny3是同类项,即 m=3,n=2,m+n=5.6.1 3 算式的值与 x的值无关,说明合并同类项后,所有含 x项的系数均为 0.-3x2+mx+nx2-x+3=(-3+n)x2+(m-1)x+3,则 m=1,n=3.7.08.解 (1) -2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy=(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy=-7x2-4y2-6xy.(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)=8x2y-2xy2+2.9.解 由同类项定义得 m=3,n=1.3m2n-2mn2-m2n+mn2=(3-1)m2n+(-2+1)mn2=2m2n-mn2.当 m=3,n=1时,原式 =2×32×1-3×12=18-3=15.10.解 (1)原式 =(7-6)x2+(2-5)x+(8-3)=x2-3x+5,当 x=-2时,原式 =(-2)2-3×(-2)+5=15.(2)原式 =-2x3+8,当 x=-2时,原式 =-2×(-2)3+8=24.创新应用11.解 他的说法有道理 .因为原式 =(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b=0,所以原式的值与 a,b的值无关 .即题中给出的条件“a=0.35,b=-0.28”是多余的 .2.2 整式的加减第 1课时 合并同类项学前温故 新课早知7 三 四 8x3 学前温故 新课早知1.所含 相同 ,并且相同字母的 也相同的项叫做同类项 . 2.下列各组式子中是同类项的是 ( )A.-2a与 a2 B.2a2b与 3ab23.合并同类项后 ,所得项的系数是合并前各同类项的系数的 ,且字母连同它的指数 . 4.下列运算中正确的是 ( )A.3a2-2a2=a2 B.3a2-2a2=1C.3x2-x2=3 D.3x2-x=2x字母 指数 C 和 不变 A 1.同类项概念的理解与运用【例 1】 若 -3x2my3与 2x4yn是同类项 ,则 |m-n|的值是 ( )A.0 B.1 C.7 D.-1解析 :因为 -3x2my3与 2x4yn是同类项 ,所以 2m=4,n=3,即 m=2,n=3.所以 |m-n|=|2-3|=1.答案 :B分析 :多项式的求值 ,一般先把多项式中的同类项合并 ,化简后再将字母的值代入求值 .6 71 2 3 4 51.下列各组式子中 ,属于同类项的是 ( )A.2x2y与 2xy2 B.xy与 -xyC.2x与 2xy D.2x2与 2y2答案解析解析关闭根据同类项的定义 ,所含字母相同 ,相同字母的指数也相同 .故选 B.答案解析关闭B6 71 2 3 4 52.下列各式中 ,合并同类项正确的是 ( )A.6a-5a=1 B.2a+3b=5abC.4x2y-5y2x=-x2y D.13xy-13yx=0答案解析解析关闭选项 A中 ,6a-5a=a;选项 B中 ,不是同类项 ,不能合并 ;选项 C中 ,虽然字母相同 ,但相同字母的指数不相同 ,不是同类项 ,不能合并 ;选项 D中 ,13xy-13yx=0xy=0,正确 .答案解析关闭D6 71 2 3 4 5D 6 71 2 3 4 54.某食品厂打折出售食品 ,第一天卖出 m kg,第二天比第一天多卖出2 kg,第三天卖出的是第一天的 3倍 ,则这个食品厂这三天共卖出食品 ( )A.(3m+2)kg B.(5m+2)kg C.(3m-2)kg D.(5m-2)kgB 6 71 2 3 4 55.请写出 -ab2c2的一个同类项 : . 答案解析解析关闭根据同类项的定义 ,只要满足所含字母相同 ,相同字母的指数也相同 ,与系数无关 ,只要换一个系数就可得到它的同类项答案解析关闭2ab2c2(答案不唯一 ) 6 71 2 3 4 56.若 4x2y3+mx2y3=-2x2y3,则 m= . 答案解析解析关闭4x2y3与 mx2y3是同类项 ,所以 4+m=-2,所以 m=-6.答案解析关闭-66 71 2 3 4 57.某希望小学的三个植树队参加植树活动 .第一小队植树 x棵 ,第二小队植的树比第一小队的 3倍多 8棵 ,第三小队植的树比第一小队的一半多 6棵 ,三个队一共植了多少棵树 ?答案答案关闭1第 2课时 去括号知能演练提升能力提升1.三角形的第一条边长是( a+b),第二条边比第一条边长( a+2),第三条边比第二条边短 3,这个三角形的周长为( )A.5a+3b B.5a+3b+1C.5a-3b+1 D.5a+3b-12.如果 a-3b=-3,那么 5-a+3b的值是( )A.0 B.2 C.5 D.83.今天数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:( x2+3xy)-(2x2+4xy)=-x2【】 .【】处被钢笔水弄污了,则此处中的一项是 ( )A.-7xy B.7xy C.-xy D.xy4.化简(3 x2+4x-1)+(-3x2+9x)的结果为 . 5.若一个多项式加上( -2x-x2)得到( x2-1),则这个多项式是 . 6.已知 a-b=3,c+d=2,则( b+c)-(a-d)的值为 . ★7 .某轮船顺水航行了 5 h,逆水航行了 3 h,已知船在静水中的速度为 a km/h,水流速度为 b km/h,则轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多 . 8.先化简,再求值:(1) (x2-y2)-4(2x2-3y2),其中 x=-3,y=2;12(2)a-2[3a+b-2(a+b)],其中 a=-16,b=1 000.9.已知 A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+kxy-1,且 A+B的值与 y无关,求 k的值 .2★10 .观察下列各式: ①-a+b=- (a-b);② 2-3x=-(3x-2);③ 5x+30=5(x+6);④-x- 6=-(x+6).探索以上四个式子内的括号的变化情况,思考它和去括号法则有什么不同?利用你探索出来的规律,解答下面的题目:已知 a2+b2=5,1-b=-2,求 -1+a2+b+b2的值 .创新应用★11 .有理数 a,b,c在数轴上的位置如图所示,试化简 |a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|.参考答案能力提升1.B 三角形的周长为 a+b+(a+b+a+2)+(a+b+a+2-3)=a+b+a+b+a+2+a+b+a+2-3=5a+3b+1.2.D 由 a-3b=-3,知 -(a-3b)=3,即 -a+3b=3.所以 5-a+3b=5+3=8.33.C4.13x-1 (3x2+4x-1)+(-3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2+9x=13x-1.5.2x2+2x-1 (x2-1)-(-2x-x2)=x2-1+2x+x2=2x2+2x-1.6.-1 由 a-b=3,可得 a-b的相反数为 -3,即 -(a-b)=-3,所以 -a+b=-3,则( b+c)-(a-d)=b+c-a+d=(-a+b)+(c+d)=-3+2=-1.7.(2a+8b)km 轮船在顺水中航行了 5(a+b)km,在逆水中航行了 3(a-b)km,所以轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多 5(a+b)-3(a-b)=5a+5b-3a+3b=(2a+8b)km.8.解 (1)原式 =- x2+ y2.152 232当 x=-3,y=2时,原式 =- .432(2)原式 =2b-a.当 a=-16,b=1 000时,原式 =2 016.9.解 A+B=(2x2+3xy-2x-1)+(-x2+kxy-1)=2x2+3xy-2x-1-x2+kxy-1=x2+(3+k)xy-2x-2.因为 A+B的值与 y无关,所以 3+k=0,解得 k=-3.10.解 因为 a2+b2=5,1-b=-2,所以 -1+a2+b+b2=-(1-b)+(a2+b2)=-(-2)+5=7.创新应用11.解 由题意知 a-b0,b-c0,a0,所以原式 =-(a-b)-(c-a)-(b-c)-(-a)=-a+b-c+a-b+c+a=a.第 2课时 去括号学前温故 新课早知在合并同类项时 ,把同类项的系数 ,所得结果作为所得项的 ,字母和字母的指数 . 相加 系数 不变 学前温故 新课早知相同 相反 -24a+8ab-16 1.利用去括号化简【例 1】 化简 :3(x2-5xy)-4(x2+2xy-y2)-5(y2-3xy).分析 :先把括号前面的数字因数乘进去再去括号 ,注意括号前面的 “+”“-”号 .解 :3(x2-5xy)-4(x2+2xy-y2)-5(y2-3xy)=(3x2-15xy)-(4x2+8xy-4y2)-(5y2-15xy)=3x2-15xy-4x2-8xy+4y2-5y2+15xy=(3-4)x2+(-15-8+15)xy+(4-5)y2=-x2-8xy-y2.【例 2】 某市出租车的收费标准为 :不超过 2 km的部分 ,收起步价5元 ,燃油税 1元 ;2 km到 5 km的部分 ,每千米收 1.5元 ;超过 5 km的部分 ,每千米收 2.5元 .若某人乘坐了 x(x5) km的路程 ,请写出他应该支付的费用 .分析 :先根据题中的数量关系 ,用字母表示出各量 ,再化简、合并后即可得出该人乘坐 x(x5)km的路程需支付的费用 .解 :根据题意得 ,他乘坐 x(x5)km的路程所支付的费用为5+1+1.5×(5-2)+2.5(x-5)=6+4.5+2.5x-12.5=2.5x-2(元 ).6 7 81 2 3 4 51.下列运算正确的是 ( )A.-3(x-1)=-3x-1B.-3(x-1)=-3x+1C.-3(x-1)=-3x-3D.-3(x-1)=-3x+3D 6 7 81 2 3 4 52.-(x-6)+(x-1)去括号正确的是 ( )A.-x-6+x-1 B.x+6+x-1C.x-6+x-1 D.-x+6+x-1D 6 7 81 2 3 4 53.化简 4(2x-1)-2(-1+10x)的结果是 ( )A.-12x+1 B.18x-6C.-12x-2 D.18x-2答案解析解析关闭原式 =(8x-4)-(-2+20x)=8x-4+2-20x=-12x-2.答案解析关闭C6 7 81 2 3 4 54.-(a-b)+(-b-d)= . 答案解析解析关闭去括号 ,得原式 =-a+b-b-d=-a-d.答案解析关闭-a-d6 7 81 2 3 4 55.一个十位数字是 a,个位数字是 b的两位数 ,若交换这个两位数的十位数字和个位数字 ,又得一个新的两位数 ,则这个新的两位数是 ,原两位数与新两位数的差是 . 10b+a 9a-9b 6 7 81 2 3 4 5答案答案关闭原式 =2x2-4y-3x2+6y+10=-x2+2y+10.6 7 81 2 3 4 57.已知 xy=-2,x+y=3,求整式 (3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]的值 . 答案答案关闭原式 =3xy+10y+(5x-2xy-2y+3x)=3xy+10y+5x-2xy-2y+3x=5x+3x+10y-2y+3xy-2xy=8x+8y+xy=8(x+y)+xy.当 xy=-2,x+y=3时 ,原式 =8×3+(-2)=24-2=22.1第 3 课时 整式的加减知能演练提升能力提升1.已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 3x2+4x-1,则这个多项式是( )A.-5x-1 B.5x+1C.-13x-1 D.13x+12.化简 -3x- 的结果是( )[4x-(-9x+12)-2]A.-16x+ B.-16x+32 52C.-16x- D.10x+52 523.如图 ① ,将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小长方形,得到一个“ ”图案,如图 ② 所示,再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形,如图 ③ 所示,则新长方形的周长可表示为( )A.2a-3b B.4a-8b C.2a-4b D.4a-10b4.小明在复习课堂笔记时,发现一道题: =-(-x2+3xy-12y2)-[-12x2+4xy+( ) ]x2-xy+y2,括号处被钢笔弄污了,则括号处的这一项是( )12A. y2 B.3y2 C.- y2 D.-3y232 325.已知 a3-a-1=0,则 a3-a+2 018= . 6.多项式(4 xy-3x2-xy+x2+y2)-(3xy-2x2+2y2)的值与 无关 .(填“ x”或“ y”) 7.若 A=3a2-5b+4,B=3a2-5b+7,则 A B.(填“ ”“”或“ =”)8.小雄的储蓄罐里存放着家长平时给他的零用钱,这些钱全是硬币,为了支援贫困地区的小朋友读书,他将储蓄罐里所存的钱都捐献出来 .经清点,一角钱的硬币有 a 枚,五角钱的硬币比一角钱的 3倍多 7 枚,一元钱的硬币有 b 枚,则小雄一共捐献了 元 . 9.先化简,再求值:2( a2b+ab2)-(2ab2-1+a2b)-2,其中 a=- ,b=-2.12★10 .已知小明的年龄是 m 岁,小红的年龄比小明年龄的 2 倍少 4 岁,小华的年龄比小红年龄的 多 112岁,求这三名同学的年龄之和 .2★11 .规定一种新运算: a*b=a+b,求当 a=5,b=3 时,( a2b)*(3ab)+5a2b-4ab 的值 .创新应用★12 .已知实数 a,b,c 的大小关系如图所示:求 |2a-b|+3(c-a)-2|b-c|.3★13 .小黄做一道题“已知两个多项式 A,B,计算 A-B”.小黄误将 A-B 看作 A+B,求得结果是 9x2-2x+7.若 B=x2+3x-2,请你帮助小黄求出 A-B 的正确答案 .参考答案能力提升1.A 由题意,得(3 x2+4x-1)-(3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.2.B3.B 所得新矩形的长为 a-b,宽为 a-3b,则其周长为 2[(a-b)+(a-3b)]=2(2a-4b)=4a-8b.4.C (-x2+3xy-12y2)-[-12x2+4xy+( ) ]=-x2+3xy- y2+ x2-4xy-( )12 12=- x2-xy- y2-( )12 12=- x2-xy+y2,12故括号处的这一项应是 - y2.325.2 019 由 a3-a-1=0,得 a3-a=1,整体代入得 a3-a+2 018=1+2 018=2 019.46.x 因为(4 xy-3x2-xy+x2+y2)-(3xy-2x2+2y2)=4xy-3x2-xy+x2+y2-3xy+2x2-2y2=-y2,所以多项式的值与 x 无关 .7. 因为 A-B=(3a2-5b+4)-(3a2-5b+7)=3a2-5b+4-3a2+5b-7=-3,所以 AB.8.1.6a+b+3.5 一角钱的硬币有 a 枚,共 0.1a 元;五角钱的硬币比一角钱的 3 倍多 7 枚,共0.5(3a+7)元;一元钱的硬币有 b 枚,共 b 元,所以共(1 .6a+b+3.5)元 .9.解 原式 =2a2b+2ab2-2ab2+1-a2b-2=a2b-1,当 a=- ,b=-2 时,原式 = ×(-2)-1= ×(-2)-1=- -1=- .12 (-12)2 14 12 3210.解 m+(2m-4)+[12(2m-4)+1]=m+2m-4+m-2+1=4m-5.答:这三名同学的年龄之和是(4 m-5)岁 .11.解 原式 =a2b+3ab+5a2b-4ab=(1+5)a2b+(3-4)ab=6a2b-ab.当 a=5,b=3 时,原式 =6×52×3-5×3=450-15=435.创新应用12.解 由数轴上 a,b,c 的位置可知, a0bc,则 2a-b0,b-c0.所以 |2a-b|=b-2a,|b-c|=c-b.所以 |2a-b|+3(c-a)-2|b-c|=(b-2a)+3(c-a)-2(c-b)=b-2a+3c-3a-2c+2b=(-2a-3a)+(b+2b)+(3c-2c)=-5a+3b+c.13.解 因为 A+B=9x2-2x+7,B=x2+3x-2,所以 A=9x2-2x+7-(x2+3x-2)=9x2-2x+7-x2-3x+2=8x2-5x+9,所以 A-B=8x2-5x+9-(x2+3x-2)=8x2-5x+9-x2-3x+2=7x2-8x+11.第 3课时 整式的加减学前温故 新课早知计算 :(5a2-3b)-3(a2-2b). 解 :(5a2-3b)-3(a2-2b)=5a2-3b-3a2+6b=2a2+3b.学前温故 新课早知1.一般地 ,几个整式相加减 ,如果有括号就先 ,然后再 . 2.当 a=5时 ,(a2-a)-(a2-2a+1)等于 ( )A.4 B.-4 C.-14 D.1去括号 合并同类项 A 分析 :可以把字母的值直接代入计算 ,但是过于麻烦 ,仔细分析可以发现所给的多项式中有同类项 ,通过去括号、合并同类项 ,再代入求值则比较简单 .2.整式加减运算的实际应用【例 2】 我国出租车收费标准因地而异 .甲市为 :起步价 6元 ,3 km后每千米收取 1.5元 ;乙市为 :起步价 10元 ,3 km后每千米收取 1.2元 .(燃油费计入起步价中 )(1)试问在甲、乙两市乘坐出租车 s(s3)km的费用差是多少元 ?(2)如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为 10 km,那么哪个市的收费标准高些 ?高多少 ?分析 :根据问题中的数量关系 :总费用 =起步价 +超出部分的费用 ,列出整式 ,然后通过去括号、合并同类项、代入求值等步骤求出结果 .解 :(1)在甲市乘坐出租车 s(s3)km的费用为 [6+1.5(s-3)]元 ,在乙市乘坐出租车 s(s3)km的费用为 [10+1.2(s-3)]元 ,故甲、乙两市的费用差是 [6+1.5(s-3)]-[10+1.2(s-3)]=(0.3s-4.9)元 .(2)当 s=10时 ,0.3s-4.9=-1.9,所以乙市的收费标准高些 ,高 1.9元 .6 7 8 9 101 2 3 4 51.计算 -(a-b)-3(a-b)的结果是 ( )A.-4a+4b B.-4a-2bC.-4a-4b D.-4a+2bA 6 7 8 9 101 2 3 4 52.小伟为响应低碳排放的号召 ,从其所在的城市骑车去泰山观看日出 ,已知第一天他所行的路程为 (3m+2n)km,第二天比他第一天多行了 (m-n)km,则小伟这两天共行了 ( )A.(4m+n)km B.(7m+3n)kmC.(6m+4n)km D.(8m+2n)kmB 6 7 8 9 101 2 3 4 5A.a=-b B.a=b=0C.a=b D.不能确定答案解析解析关闭答案解析关闭6 7 8 9 101 2 3 4 54.已知 A=x3+6x-9,B=-x3-2x2+4x-6,则 2A-3B等于 ( )A.-x3+6x2 B.5x3+6x2C.x3-6x2 D.-5x3+6x2答案解析解析关闭2A-3B=2(x3+6x-9)-3(-x3-2x2+4x-6)=2x3+12x-18+3x3+6x2-12x+18=5x3+6x2.答案解析关闭B 6 7 8 9 101 2 3 4 55.式子 2(x-2y)与 (2x+y)的差为 . 答案解析解析关闭2A-3B=2(x3+6x-9)-3(-x3-2x2+4x-6)=2x3+12x-18+3x3+6x2-12x+18=5x3+6x2.答案解析关闭B 6 7 8 9 101 2 3 4 56.若多项式 x2-7x-2减去 m的差为 3x2-11x-1,则 m= . 答案解析解析关闭由题意得 ,m=(x2-7x-2)-(3x2-11x-1)=x2-7x-2-3x2+11x+1=-2x2+4x-1.答案解析关闭-2x2+4x-16 7 8 9 101 2 3 4 57.若 长方形的长为 (a+b),宽为 (a-b),则它的周长 为 . 4a 6 7 8 9 101 2 3 4 58.化简 :5(a2b-3ab2)-2(a2b-7ab2).答案解析解析关闭5(a2b-3ab2)-2(a2b-7ab2)=5a2b-15ab2-2a2b+14ab2=3a2b-ab2.答案解析关闭应先去括号 ,再合并同类项 .6 7 8 9 101 2 3 4 59.已知 M=3x2-2xy+y2,N=2x2+xy-3y2,求 :(1)M-N;(2)2M-3N. 答案 答案关闭 (1)M-N=(3x2-2xy+y2)-(2x2+xy-3y2)=3x2-2xy+y2-2x2-xy+3y2=(3-2)x2-(2+1)xy+(1+3)y2=x2-3xy+4y2;(2)2M-3N=2(3x2-2xy+y2)-3(2x2+xy-3y2)=(6x2-4xy+2y2)-(6x2+3xy-9y2)=6x2-4xy+2y2-6x2-3xy+9y2=(6-6)x2-(4+3)xy+(2+9)y2=-7xy+11y2.6 7 8 9 101 2 3 4 5答案答案关闭(1)所捂 住 的二次三项式为 (x2-5x+1)+3x=x2-2x+1.(2)当 x=-1时 ,所捂 住 二次三项式的值为 (-1)2-2×(-1)+1=1+2+1=4.10.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程 ,随后用手掌捂住了一个二次三项式 ,形式如下 :(1)求所捂 住 的二次三项式 ;(2)若 x=-1,求所捂 住 的二次三项式的值 .