1、1压轴小题突破练(1)1已知 M是函数 f(x)e 2| x1| 2sin 在 x3，5上的所有零点之和，则 M (x12)的值为( )A4B6C8D10答案 C解析 因为 f(x)e 2| x1| 2sin e 2| x1| 2cos x， (x12)所以 f(x) f(2 x)，因为 f(1)0，所以函数零点有偶数个，两两关于 x1 对称当 x1,5时， ye 2( x1) (0,1，且单调递减；y2cos x2,2，且在1,5上有两个周期，因此当 x1,5时， ye 2( x1) 与 y2cos x有 4个不同的交点，从而所有零点之和为 428，故选 C.2设函数 f(x)1 ， g(x
2、)ln( ax23 x1)，若对任意的 x10，)，都存在x 1x2R，使得 f(x1) g(x2)成立，则实数 a的最大值为( )A2B. C4D.94 92答案 B解析 设 g(x)ln( ax23 x1)的值域为 A，因为 f(x)1 在0，)上的值域为(，0，所以(，0 A，x 1所以 h(x) ax23 x1 至少要取遍(0,1中的每一个数，又 h(0)1，所以实数 a需要满足 a0 或Error!解得 a .所以实数 a的最大值为 ，故选 B.94 943已知函数 f(x) x2e x(x0，故 exln( x a)0 在(， a)上有解，符合要求当 a0时，则 exln( x a
3、)0 在(，0)上有解可化为 e0ln a0，即 lna0，函数 f(x)Error!若关于 x的方程 f( f(x)e a 有三个不等的实a2根，则实数 a的取值范围是( )A. B.(1， 22e) (2， 2 2e)C. D.(1， 11e) (2， 2 1e)答案 B解析 当 x0 时， f(x)为增函数，当 x0 时， f( x)e x1 ax a1, f( x)为增函数，令 f( x)0，解得 x1，故函数 f(x)在 上单调递减，在 上单调递增，(0， 1) (1， )最小值为 f 0.(1)由此画出函数 f(x)的图象如图所示令 t f(x)，因为 f(x)0，所以 t0，则有
4、Error! 解得 a t1，所以 t a1，所以 f(x) a1.所以方程要有三个不同的实数根，则需 a1 ，a2 1e a2解得 2 a 2.2e5已知函数 f(x) x2 x a(x0)， g(x)ln x(x0)，其中 aR.若 f(x)的图象在点14 12A(x1， f(x1)处的切线与 g(x)的图象在点 B(x2， f(x2)处的切线重合，则 a的取值范围为( )3A(1ln2，) B(1ln2，)C. D(ln2ln3，) (34， )答案 A解析 f(x)的图象在点 A(x1， f(x1)处的切线方程为y (x x1)，(14x21 12x1 a) (12x1 12)即 y
5、x x a.(12x1 12) 1421g(x)的图象在点 B(x2， g(x2)处的切线方程为yln x2 (x x2)，即 y xln x21.1x2 1x2两切线重合的充要条件是Error!由及 x10 x2知，1 x10, 由得 a x ln x21 x ln 11421 1421 2x1 1 x ln2ln( x11)1, 1421设 h(t) t2ln2ln( t1)1(1 t0)，14则 h( t) t 0，12 1t 1 tt 1 22t 1所以 h(t)(1 t0)为减函数，则 h(t) h(0)1ln2，所以 a1ln2，而当 t(1,0)且 t趋向于1 时， h(t)无限
6、增大，所以 a的取值范围是(1ln2，)6若方程 kx2 恰有两个不同的实根，则实数 k的取值范围是( )|x2 1|x 1A(2，1)(0,4) B. (0，34) (34， 4)C. (1,4) D(0,1)(1,4)(13， 1)答案 D解析 方法一 代数求解：方程可化为Error!或Error!或Error!经检验知，当 k1 或k2 时，方程均有一个实根，不满足条件，故 k1，且 k2，所以要使方程 kx2 恰有两个不同的实根，只需Error!解得 k(0,1)(1,4)|x2 1|x 14方法二 几何求解：求方程 kx2 恰有两个不同的实根时实数 k的取值范围，即|x2 1|x 1
7、求函数 y 的图象与直线 y kx2 有两个不同的交点时 k的取值范围，作出图象|x2 1|x 1如图所示，由图知 k(0,1)(1,4)7已知定义在0,1上的函数满足：(1)f(0) f(1)0；(2)对所有 x， y0,1，且 x y，有| f(x) f(y)| 时，| f(x) f(y)| f(x) f(1) f(y) f(0)| f(x) f(1)| f(y) f(0)12|0，于是条件等价于Error!即 2b1，从而 ab2 .b24a 12 a这样就得到 a16，进而 b2 8，a于是 b9，而 a2b18，5当 b13 时，有 a b c 40.20b 15a16 50b16当
8、 9 b12 时， 0，可解得 4c0，可推得 b0， b b2 4c22 且 c b10. b b2 4c2由式可知25时，| t a| a5，不合题意当 45，不合题意92综上， a的取值范围是 .( ，9213已知实数 x， y满足 3x yln( x2 y3)ln(2 x3 y5)，则 x y_.答案 167解析 设 f(t)ln t t1，令 f( t) 10，1t得 t1，所以当 00，当 t1时， f( t)0时，需满足 a2，所以2 a2.16当 x 时，不等式| ax2 bx4 a|2 x恒成立，则 6a b的最大值是_32， 4答案 6解析 当 x 时，不等式| ax2 b
9、x4 a|2 x恒成立，32， 4 2，即 2，|ax2 bx 4a|x |ax b 4ax|设 f(x) ax b a b， x 4,5，4ax (x 4x) 4x| f(x)|2，Error!6 a b(4 a b)2(5 a b)，22(2)6 a b(4 a b)2(5 a b)222，6 a b的最大值为 6.17设 a， bR， af(b)，a b2可得 g(x) f(a) a x，当 x a，即 x a时，区间 a， b为增区间，可得 g(x) f(b) b x.则 g(x)Error!当 x b， g(x) b a；当 x (b a)；a b2 12当 x a时， g(x) b a，则 g(x)的最小值为 (b a)12
