1、1.1.2 四种命题及其相互关系考点一 四种命题的概念1、写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题(1)正数的平方根不等于 0；(2)当 x 2 时，x 2x60(3)若 ab，则 ac2bc2.分析 本题中第 (1)(2)小题不是“若 p，则 q”的形式，首先应化为这种形式，再写其他命题，第(3)小题具备“若 p，则 q”的形式，可直接写其他三种命题解析 (1)原命题：若 a 是正数，则 a 的平方根不等于 0；逆命题：若 a 的平方根不等于 0，则 a 是正数；否命题：若 a 不是正数，则 a 的平方根等于 0；逆否命题：若 a 的平方根等于 0，则 a 不是正数；(2)原命题：若 x2，则
2、 x2x60；逆命题：若 x2x 6 0，则 x2.否命题：若 x2，则 x2x60；逆否命题：若 x2x 60，则 x2.(3)原命题：若 ab，则 ac2bc2；逆命题：若 ac2bc2，则 ab；否命题：若 ab，则 ac2bc 2；逆否命题：若 ac2bc 2，则 ab.点评 写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写2、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题(1)若 x2 y20，则 x、y 全为 0；(2)若 a b 是偶数，则 a、b 都是偶数解析 (1)逆命题：若 x、y 全为 0，则 x2y 20；否命题：若 x2y 2 0，则 x、
3、y 不全为 0；逆否命题：若 x、y 不全为 0，则 x2y 2 0.(2)逆命题：若 a、b 都是偶数，则 ab 是偶数；否命题：若 ab 不是偶数，则 a、b 不都是偶数；逆否命题：若 a、b 不都是偶数，则 ab 不是偶数.考点二 四种命题真假的判断3、判断下列命题的真假，写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假(1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；(2)若在二次函数 yax 2bxc 中，b 24acb，则 a2b2”的逆否命题；“若 x 3，则 x2x60”的否命题；“若 ab是无理数，则 a，b 是无理数”的逆命题其中真命题的个数为( )A0 B1 C2 D
4、3答案 B解析 逆命题， “若 x，y 互为相反数，则 xy 0”是真命题；原命题为假，其逆否命题为假原命题的否命题为“若 x3，则 x2x 60” ，如x43，但 x2x6140，是假命题原命题的逆命题为“若 a，b 是无理数，则 ab也是无理数” ，如 a( ) ，b ，则 ab2 是有理数，是假命题.2 2 2考点四 等价命题的应用7、已知函数 f(x)在( ，)上是增函数，a、bR，对命题“如果 ab0，则 f(a)f(b)f (a)f(b) ”(1)写出其否命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论 来源:gkstk.Com分析 由题目可获取以下主要信息：给出一个具体的命题，写出它的否命题及逆否命题，判断其真假并证明解答这类题关键是根据命题的特点，选择合适的证明方法解析 (1)否命题：如果 ab2，则 x1， r：若 x1，则 x2，s：若 x1，则x2，p 的否命题：若 x2，则 x1，故 s 是 p 的否命题的逆命题
