1、第一章 1.1 1.1.1一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1某班有男生 26 人，女生 24 人，从中选一位同学为数学课代表，则不同选法的种数有( )A50 B26C24 D616解析： 根据分类加法计数原理，因数学课代表可为男生，也可为女生，因此选法共有 262450(种)，故选 A.答案： A2已知 x2,3,7，y 3，4,8 ，则 xy 可表示不同的值的个数为( )A8 个 B12 个C10 个 D9 个解析： 分两步：第一步，在集合2,3,7中任取一个值，有 3 种不同的取法；第二步，在集合 3，4,8中任取一个值，有 3 种不同取法故 xy 可表示 339(个) 不同的值
2、，故选 D.答案： D3已知两条异面直线 a，b 上分别有 5 个点和 8 个点，则这 13 个点可以确定不同的平面个数为( )A40 B16C13 D10解析： 分两类：第 1 类，直线 a 与直线 b 上 8 个点可以确定 8 个不同的平面；第 2类，直线 b 与直线 a 上 5 个点可以确定 5 个不同的平面故可以确定 8513 个不同的平面答案： C4(2014福州市高二期末联考) 某班小张等 4 位同学报名参加 A，B，C 三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报 A 小组，则不同的报名方法有( )A27 种 B36 种C54 种 D81 种解析： 小张的报名方法有
3、2 种，其他 3 位同学各有 3 种，所以由分步乘法计数原理知共有 233354(种)不同的报名方法，故选 C.答案： C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5如图，从 AC 有_ 种不同的走法解析： 分为两类，不过 B 点有 2 种走法，过 B 点有 224 种走法，共有 426种走法答案： 664 名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，报名的方法共有_种解析： 做完这件事需要 4 名同学全部报完才算完成，需要分步骤完成，故属于分步乘法计数原理，可分四步，每一步的同学都有 3 种报名的选择，故总的报名方法有33333 4 种答案： 3 4三、解答题(每小题 10 分，共 20
4、 分)7某校高三共有三个班，其各班人数如下表：班级 男生数 女生数 总数高三(1) 30 20 50高三(2) 30 30 60高三(3) 35 20 55(1)从三个班中选一名学生会主席，有多少种不同的选法？(2)从(1)班、(2) 班男生中或从(3)班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？解析： (1)从三个班中任选一名学生为学生会主席，可分三类：第一类：从(1)班任选一名学生，有 50 种不同选法；第二类：从(2)班任选一名学生，有 60 种不同选法；第三类：从(3)班任选一名学生，有 55 种不同选法由分类加法计数原理知，不同的选法共有 N5060 55165(种)(
5、2)由题设知共有三类：第一类：从(1)班男生中任选一名学生，有 30 种不同选法；第二类：从(2)班男生中任选一名学生，有 30 种不同选法；第三类：从(3)班女生中任选一名学生，有 20 种不同选法；由分类加法计数原理可知，不同的选法共有 N3030 2080(种)8高二一班有学生 56 人，其中男生 38 人，从中选取 1 名男生和 1 名女生为代表，参加学校组织的社会调查团，选取代表的方法有多少种？解析： 男生有 38 人，女生有 18 人，根据本题题意，需分两步：第一步：从男生 38 人中任选 1 人，有 38 种不同的选法；第二步：从女生 18 人中任选 1 人，有 18 种不同的选
6、法只有上述两步都完成后，才能完成从男生中和女生中各选 1 名作代表这件事，根据分步乘法计数原理共有 3818684 种选取代表的方法(10 分) 某外语组有 9 人，每人至少会英语和日语中的一门，其中 7 人会英语，3 人会日语从中选出会英语和会日语的各一人，有多少种不同的选法？解析： 外语组的 9 人中，既会英语又会日语的有 7391 人，只会英语的有 6 人，只会日语的有 2 人若要完成“从 9 人中选出会英语与日语的各一人”这件事，需分三类第一类：从仅会英语和仅会日语的人中各选一人，有 6212 种选法；第二类：选出既会英语又会日语的人当做会日语的，然后从会英语的 6 人中再选出一人，有 166 种选法；第三类：选出既会英语又会日语的人当做会英语的，然后从会日语的 2 人中再选出一人，有 122 种选法根据分类加法计数原理，共有不同的选法 62161220 种.
