1、1-3-2“杨辉三角”与二项式系数的性质考点 1 二项式系数与二次项展开式中项的系数的区别1、(12x)n 的展开式中第 6 项与第 7 项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项分析 由条件 T6T 7 可得出 n，结合 n 的奇偶性可确定二项式系数最大的项，一般地，当各项系数都为正值时，由Error!可得出系数最大的项 Tk.解析 T 6C (2x)5，T 7C (2x)6，依题意有5n 6nC 25 C 26n8.5n 6n(1 2x)8 的展开式中，二项式系数最大的项为 T5C (2x)4841120x 4.设第 r1 项系数最大，则有Error!5r6.r Z， r5，
2、或 r6.系数最大的项为 T61792x 5，T 71792x 6.2、如果 n的展开式中含有非零常数项，则正整数 n 的最(3x2 2x3)小值为( )A3 B5 C6 D10答案 B解析 设第 k1 项为常数项(0 kn)，则 2(nk)( 3k)0，2n5k，n 最小5.考点 2 求展开式中各项系数之和1、已知(12x)7 a0 a1xa2x2a7x7.求：(1)a1 a2a7；(2)a1 a3a5 a7；(3)a0 a2a4 a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.解析 令 x1，则a0a1a2a3 a4a5 a6a71令 x1，则a0a1a2a3 a4a5 a6a737(1)a0C1
3、，a1a2a3a72.(2)由()2，得a1a 3a 5a 7 1 094. 1 372(3)由()2，得a0a 2a 4a 6 1 093. 1 372(4)方法一：(12x)7 的展开式中， a0，a2，a4 ，a6 大于零，而a1，a3，a5，a7 不于零，|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4 a6)(a1a3a5 a7)1 0931 0942 187.方法二：|a0|a1|a2|a7|是(12x)7 展开式中各项的系数和来源:gkstk.Com|a0|a1|a2|a7|372 187.2、在(12x) 7 的二项展开式中，求：(1)a7 ；(2)a0 a1a6 ；(3)(a0a2a
4、4a6)2(a1a3 a5a7)2.解析 (1)(12x )7 的展开式的通项Tr1 C 17r (2x) r，r7T 8C 10(2x) 7( 2) 7x7，7所以 a72 7128.(2)令 x1 得，(1 2)7a 0a 1a 2a 7，又 a72 7.所以 a0a 1a 612 7127.(3)令 x1 得，(1 2)7a0a1a2 a7 ，令 x1 得，(1 2)7a0a1a2 a7 ，(a0a2a4 a6)2(a1a3a5 a7)2(a0a2a4 a6a1a3a5a7)(a0a2a4a6a1 a3a5a7) (1)37372187.考点 3 与杨辉三角有关的问题1、如图所示，在杨辉
5、三角中，斜线 AB 上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1,2,3,3,6,4,10，记这个数列的前 n 项和为 S(n)，则 S(16)等于( )A144 B146 C164 D461 来源:学优高考网 gkstk答案 C解析 由图知，数列中的首项是 C ，第 2 项是 C ，第 3 项是2 12C ，第 4 项是 C ， ，第 15 项是 C ，第 16 项是 C ， 来源:学优高考网 gkstk23 13 29 19S(16) C C C C C C12 2 13 23 19 29(C C C )(C C C )12 13 19 2 23 29(C C C C C )(C C C )2
6、 12 13 19 2 2 23 29C C 1164.210 3102、如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第_行中从左到右第 14 至第 15 个数的比为 2 3.第 0 行 1第 1 行 1 1第 2 行 1 2 1第 3 行 1 3 3 1第 4 行 1 4 6 4 1第 5 行 1 5 10 10 5 1答案 34考点 4 求系数最大项1、 已知( x )2n的展开式的系数和比(3x1) n的展开式的系3x数和大 992.求(2x )2n的展开式中，1x(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项解析 由题意 22n2 n992，解得 n5.(1)(2x )10 的展开式
7、中第 6 项的二项式系数最大，1x即 T6T 51 C (2x)5( )58 064.5101x(2)设第 r1 项的系数的绝对值最大，则 Tr 1C (2x)10r ( )rr101x( 1)rC 210r x102r ，r10Error!，Error!，即Error!，解得 r .83 1130r 10，且 rN，r3.故系数的绝对值最大的项是第 4 项来源:学优高考网2、在(12x)n 的展开式中，末三项的二项式系数和为 56，求展开式中系数最大的项解析 末三项的二项式系数分别为 C ，C ，C ，n 2n n 1n n由题意 C C C 56，n 2n n 1n nn 2n1100，n10 或11(舍去)设第 r1 项的系数最大，通项公式为 Tr1 C 2rxr，依题意r10Tr1 项的系数不小于 Tr项及 Tr2 项的系数，即Error!，解得Error!.所以 r 且 0r10，rN，所以 r 7，193 223故系数最大项为 T8C 27x715 360x7.710
