1、1-1-2 两个基本原理的应用考点 1 简单选择问题1、书架的第一层放有 6 本不同的数学书，第二层放有 6 本不同的语文书，第三层放有 5 本不同的英语书(1)从这些书中任取一本数学、一本语文、一本英语共三本书的不同取法有多少种？(2)从这些书中任取三本，并且在书架上按次序排好，有多少种不同的排法？解析 (1)完成这个工作可分三个步骤：第一步，从 6 本不同的数学书中，任取一本，有 6 种取法；第二步，从 6 本不同的语文书中，任取一本，有 6 种取法；第三步，从 5 本不同的英语书中，任取一本，有 5 种取法根据分步计数原理，共有 665180 种不同取法(2)本题实际上是从 17 本书中
2、任取三本放在三个不同位置完成这个工作分三个步骤：第一步，从 17 本书中任取一本放在第一个位置上，共有 17 种不同的方法；第二步，从 16 本书中任取一本放在第二个位置上，共有 16 种不同的方法；第三步，从 15 本书中任取一本放在第三个位置上，共有 15 种不同的方法来源:学优高考网 gkstk根据分步乘法计数原理，共有 1716154080 种不同的排法2、有 10 本不同的数学书，9 本不同的语文书，8 本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有多少种不同的取法解析 取两本书中，一本数学、一本语文，根据分步乘法计数原理有 10990(种) 不同取法；取两本书中，一本语文、一本英语，
3、有 9872(种) 不同取法；取两本书中，一本数学、一本英语，有 10880(种) 不同取法综合以上三类，利用分类加法计数原理，共有 907280242(种)不同取法.考点 2 两个原理在解析几何中的应用1、 x、y 是满足 1x4、2y7 的整数，以(x，y)(xy) 为坐标的点有多少个？解析 当 x1 或 2 时，2y7，以(x ，y)(xy)为坐标的点各有6 个当 x3 时，3y7，有 5 个点；当 x4 时，4y7，有 4 个点根据加法原理，满足条件的点共有：665421(个) 2、设 x0，2,3,4，y5,6，7,8，则以(x，y) 为坐标的点，在第一象限的有_个，在第二象限的有_
4、个，在第三象限的有_个，在第四象限的有_个，在坐标轴上的有_个解析 依据各个象限及坐标轴上点的符号特点解题完成一个点需分两步，第一步确定 x，第二步确定 y.由乘法原理知答案依次为6；3；1；2；4.考点 3 组数问题1、由 1,2,3,4 可以组成多少个自然数(数字可以重复，最多只能是四位数)?解析 组成的自然数可以分为以下四类：第一类：一位自然数，共有 4 个；来源:学优高考网 gkstk第二类：二位自然数，又可分为两步来完成，先取出十位上的数字，再取出个位上的数字，共有 4416(个)；第三类：三位自然数，又可分三步来完成每一步都可以从 4 个不同的数字中任取一个，共有 44464(个)
5、 ；第四类：四位自然数，又可分四步来完成每一步都可以从 4 个不同的数字中任取一个，共有 4444256(个) 来源:学优高考网由分类加法计数原理知，可以组成的不同的自然数为41664256340(个)2、用 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个无重复数字的比 2000 大的四位奇数？解析 方法一：按末位是 1,3,5 分三类计数：第一类：末位是 1，共有 44348 个；第二类，末位是 3 的共有 34336 个；第三类末位是 5 的共有 34336 个，由分类加法计数原理知共有483636120(个)方法二：符合条件的数有3443243120(个)考点 4 两个计数原理的综合运用1、某外
6、语组有 9 人，每人至少会英语和日语中的一门，其中 7 人会英语，3 人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？解析 第一类： “多面手”去参加英语时，选出只会日语的一人即可，有 2 种选法第二类：“多面手”去参加日语时，选出会英语的一人即可，有 6种选法第三类：他既不参加英语又不参加日语，则需从日语和英语中各选一人，有 2612(种)方法故共有 262620(种)选法2、某文艺小组有 20 人，每人至少会唱歌或跳舞中的一种，其中 14人会唱歌，10 人会跳舞从中选出会唱歌与会跳舞的各 1 人，有多少种选法？解析 只会唱歌的有 10 人，只会跳舞的有 6 人，既会唱歌又会跳舞的有 4 人这样就可以分成四类完成：第一类：从只会唱歌和只会跳舞的人中各选 1 人，用分步乘法计数原理得 10660(种)；第二类：从只会唱歌和既会唱歌又会跳舞的人中各选 1 人，用分步乘法计数原理得 10440(种)；来源:学优高考网 gkstk第三类：从只会跳舞和既会唱歌又会跳舞的人中各选 1 人，用分步乘法计数原理得 6424(种)；第四类：从既会唱歌又会跳舞的人中选 2 人，有 6 种方法根据分类加法计数原理，得选出会唱歌与会跳舞的各 1 人的选法共有6040246130(种)来源:gkstk.Com
