1、模块综合测评(A)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1从字母 a，b，c，d，e ，f 中选出 4 个数排成一列，其中一定要选出 a 和 b，并且必须相邻( a 在 b 的前面)，共有排列方法( )A36 种 B72 种C90 种 D144 种解析： 从 c，d，e ，f 中选 2 个，有 C ，把 a，b 看成一个整体，则 3 个元素全排列24为 A ，共计 C A 36.3 24 3答案： A2(12x) 5 的展开式中，x 2 的系数等于( )A80 B40C20 D10解析： (12x) 5 的展开式中第
2、r1 项为 Tr1 C (2x)r2 rC xr，令 r2，得 x2 的系r5 r5数为 22C 40.25答案： B3正态总体为 0， 1 的概率密度函数 f(x)是( )A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数解析： 当 0， 1 时， ， (x) e ，x ( ，)，显然为偶函12 x22数答案： B4某机械零件由 2 道工序组成，第一道工序的废品率为 a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为( )Aabab1 B1abC1ab D12ab解析： 要使产品合格，则第一道工序合格，第二道工序也合格，故产品的合格率为(1a)(1 b)
3、abab1.答案： A5现有甲、乙、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为 1,2,3,4,5,6 的六张卡片现从甲、乙、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为( )A14 种 B16 种C18 种 D20 种解析： 由等差数列的性质知 xy2z，则 x，y 必同奇同偶，所以不同的取法有2C C 18 种13 13答案： C6已知 X 的分布列为：X 1 0 1P 12 16 a设 Y6X1，则 Y 的数学期望 E(Y)的值是( )A B016C1 D.2936解析： E( Y)6E( X)1，由已知得 a ，13所以 E(X) ，所以 E(Y)0.12 13
4、 16答案： B7已知随机变量 的分布列为 P(k) ，k1,2，则 P(25.024，可断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度为97.5%.答案： C10甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为 32，比赛时均能正常发挥技术水平，则在 5 局 3 胜制中，甲打完 4 局才胜的概率为( )AC 2 BC 323(35) 25 23(35) 25CC 3 DC 334(35) 25 34(23) 13解析： 由甲队与乙队实力之比为 32 可知：甲队胜的概率为 ，乙队胜的概率为 .35 25于是甲打完 4 局才胜说明最后一局是甲队胜，在前 3 局中甲队胜两局，即甲打完 4 局才胜的概
5、率为 C 3 .23(35) 25答案： B11如果 n的展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项(x2 12x)的系数和是( )A0 B256C64 D.164解析： 因为展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，所以 n6.令 x1，则展开式中所有项的系数和是 6 6 .(1 12) (12) 164答案： D12某 12 人的兴趣小组中，有 5 名“三好生” ，现从中任意选 6 人参加竞赛，用 表示这 6 人中“三好生”的人数，则下列概率中等于 的是 ( )C35C37C612AP( 2) BP(3)CP(2) DP( 3)解析： 所给概率是从 12 人中，选 6 人恰
6、好有 3 名“三好生”的概率，故选 B.答案： B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请把正确的答案填在题中的横线上)13已知随机变量 服从正态分布 N(2， 2)，P(3)0.841 3，则 P(1)_.解析： N (2， 2)，所以 P(23)P(12) ，P( 2)P(2) ，故 P( 1)P( 3)1P(3) 10.841 30.158 7.答案： 0.158 714.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶) ，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在 A 叶上，则跳三次之后停在 A
7、叶上的概率是_解析： 青蛙跳三次要回到 A 只有两条途径：第一条：按 ABCA，P1 ；23 23 23 827第二条：按 ACBA，P2 ，13 13 13 127所以跳三次之后停在 A 叶上的概率为：PP 1P 2 .827 127 13答案： 1315一个碗中有 10 个筹码，其中 5 个都标有 2 元，5 个都标有 5 元，某人从此碗中随机抽取 3 个筹码，若他获得的奖金数等于所抽 3 个筹码的钱数之和，则他获得奖金的期望为_解析： 获得奖金数为随机变量 ，则 6,9,12,15，所以 的分布列为： 6 9 12 15P 112 512 512 112E()6 9 12 15 .112
8、 512 512 112 6 45 60 1512 212答案： 21216某车间有 11 名工人，其中有 5 名钳工，4 名车工，另外 2 名既能当车工又能当钳工，现要在这 11 名工人中选派 4 名钳工，4 名车工修理一台机床，不同的选派方法有_种解析： 答案： 185三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)中央电视台“星光大道”节目的现场观众来自 4 所学校，分别在图中的四个区域，坐定有 4 种不同颜色的服装，同一学校的观众必须穿上同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同与否不受限制，那
9、么不同着装方法有多少种？解析： 分三种情况：四所学校的观众着装颜色各不相同时，有 A 24 种方法；4四所学校的观众着装颜色有三种时，即有两所相同时，只能是与，或与，故有 2C A 48 种方法；34 3四所学校的观众着装颜色有两种时，则与相同，同时与相同，故有 A 1224种方法根据分类加法计数原理知共有 24481284 种方法18(本小题满分 12 分)为了了解创建文明城市过程中学生对创建工作的满意情况，相关部门对某中学的 100 名学生进行调查得到如下的统计表：满意 不满意 合计男生 50女生 15合计 100已知在全部 100 名学生中随机抽取 1 人对创建工作满意的概率为 .45(
10、1)在上表中的空白处填上相应的数据；(2)是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关？解析： (1)填表如下：满意 不满意 合计男生 50 5 55女生 30 15 45合计 80 20 100(2)根据列联表数据可得 K2 的观测值k 9.0917.879，1005015 530255458020所以在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为学生对创建工作的满意情况与性别有关19(本小题满分 12 分)2014 年两会期间，来自北京大学和清华大学的共计 6 名大学生志愿服务者被随机地平均分配到会场负责运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名北京
11、大学志愿者的概率是 .35(1)求 6 名志愿者中来自北京大学、清华大学的各几人；(2)求清扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学各一人的概率解析： (1)记“至少有一名北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位 ”为事件 A，则 A的对立事件为“没有北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位” ，设有北京大学志愿者 x 个，1x6，那么 P(A)1 ，故可得 x2，即来自北京大学的志愿者有 2 人，来自清华C26 xC26 35大学的志愿者有 4 人(2)记清扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各一人为事件 E，那么 P(E) .C12C14C26 815所以清扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各一人
12、的概率是 .81520(本小题满分 12 分)若 n的展开式中前三项系数成等差数列求：(x 124x)(1)展开式中含 x 的一次幂的项；(2)展开式中所有 x 的有理项；(3)展开式中系数最大的项解析： 由题知 C C 2 C ，0n122 2n 12 1n可得 n8 或 n1(舍去)(1)Tr1 C ( )8r rC 2r x4 r.r8 x (124x) r8 34令 4 r1，得 r4，34所以 x 的一次幂的项为 T5C 24 x x.48358(2)令 4 rZ(r0,1,2， ，8) 所以只有当 r0,4,8 时，对应的项才为有理项有理34项为 T1x 4，T 5 x，T 9 .
13、358 1256x2(3)记第 r 项系数为 Tr，记第 k 项系数最大，则有 TkT k 1，且 TkT k1 .又 TrC 2r1 ，于是有r 18Error!解得 3k4.所以系数最大项为第 3 项 T37x 和第 4 项 T47x .52 7421(本小题满分 13 分)已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球，且规定：取出一个白球得2 分，取出一个黑球得 1 分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3 个球，记随机变量 X 为取出此 3 球所得分数之和(1)求 X 的分布列；(2)求 X 的数学期望 E(X)解析： (1)由题意得 X 取 3,4,5,6，且 P(X3) ，C3
14、5C39 542P(X4) ，C14C25C39 1021P(X5) ，C24C15C39 514P(X6) ，C34C39 121所以 X 的分布列为：X 3 4 5 6P 542 1021 514 121(2)由(1)知 E(X)3P(X3) 4P(X4)5P( X5) 6P(X6) .13322(本小题满分 13 分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了 3 月 1 日到 3 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期 3 月 1 日 3 月 2 日 3 月 3 日 3 月 4 日 3 月
15、5 日温差 x(C) 10 11 13 12 8发芽数 y(颗) 23 25 30 26 16(1)从 3 月 1 日至 3 月 5 日中任选 2 天，记发芽的种子数分别为 m，n，求事件“m，n均不小于 25”的概率；(2)若选取的是 3 月 1 日与 3 月 5 日的两组数据，请根据 3 月 2 日至 3 月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 x ；y b a (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？解析： (1)m， n 的所有取值情况有： (23,25)，(2
16、3,30)，(23,26) ，(23,16)，(25,30) ，(25,26)，(25,16)，(30,26) ，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为 10.设“m，n 均不小于 25”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件为(25,30) ，(25,26)，(30,26)所以 P(A) ，故事件 A 的概率为 .310 310(2)由数据可得 (111312) 12，x13 (253026)27,3 972.y13 xyiyi 112513301226977，3i 1x11 213 212 2434,3 2432.3i 1x2i x由此可得 ，b ni 1xiyi nxyni 1x2i nx2 977 972434 432 52 27 123.a y b x 52所以 y 关于 x 的线性回归方程为 x3.y 52(3)当 x10 时， 10322，|2223| 2；y 52同样，当 x8 时， 8317，|17 16|2.y 52所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的
